2021年07月 ## 目录 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 ### 1. 随机事件和概率 ## 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 ### 1. 随机事件和概率 ### 1. 事件的关系与运算 (7)互逆事件（对立事件）： $ A \cap B = \varnothing, A \cup B = \varOmega, A = \overline{B}, B = \overline{A} $ 。 ### 1. 随机事件和概率 ### 2. 运算律 (1) 交换律： $ A \cup B = B \cup A, A \cap B = B \cap A $ (2) 结合律： $ (A \cup B) \cup A_{n} $ 两两互斥，且和事件为必然事件，即 $ A_{i}\cap A_{j}=\varnothing,i\neq j,\bigcup_{i=1}^{n}=\varOmega $ ### 1. 随机事件和概率 ### 5. 概率的基本概念 (1) 概率：事件发生的可能性大小的度量，其严格定义如下: 概率 $ P(g) $ 为定义在事件集合上的满足下面3个条件的函数： 1) 对任何事件 A，

A^{T},A^{-1},A^{*} $ 正定； $ |A|>0,A $ 可逆； $ a_{ii}>0 $ ，且 $ |A_{ii}|>0 $ 。 ## 概率论和数理统计 ## 随机事件和概率 ### 1. 事件的关系与运算 (1) 子事件： $ A \subset B $ ，若A发生，则B发生。 (2) 相等事件：A = B，即 $ A \subset B $ ，且 g(\cdot) $ 分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件，另外，概率为 1 （或 0）的事件与任何事件相互独立. ## 随机变量及其概率分布 ### 1. 随机变量及概率分布 取值带有随机性的变量，严格地说是定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量，概率分布通常指分布函数或分布律 ### 2. 分布函数的概念与性质 定义： $ F(x) = P(X \leq x), -\infty F(-\infty) = 0, F(+\infty) = 1 $ ### 3. 离散型随机变量的概率分布 $$ P(X=x_{i})=p_{i},i=1,2,\cdots,n,\cdots\qquad p_{i}\geq0,\sum_{i=1}^{\infty}p_{i}=1 $$ ### 4. 连续型随机变量的概率密度 概率密度 $ f(x) $ ;非负可积，且: $ (1)f(x)\geq0

颜⾊。然后，渐变被计算为这些断点之间的插值，使⽤选定的插值⽅法。 颜⾊渐变。 装配器 添加 + 在所选断点和之前的断点之间添加⼀个新的断点。 删除 - 删除选定的断点。 专项菜单 v 包含更多颜⾊渐变的操作。 反转渐变⾊ 翻转渐变，镜像断点位置。 从左侧分布断点 从左⾄右均匀分布每⼀个断点，当与插⼊常值⼀起使⽤时，这⾮常有 ⽤。 均匀分布断点 分布断点，使所有邻项之间有相同的空间。 吸管⼯具(吸管图标) E 使⽤ 吸管 从界⾯中采样颜⾊或渐变⾊。 become "glued" to the view and follow it around as you navigate. See also 飞⾏/步⾏导航 也⽤于移动活动相机的第⼀⼈称导航。 翻转，平移，推拉，和 轨道 要执⾏这些摄像机移动，必须⾸先选择摄像机，以便对它应⽤变换操作。以下 操作还假定您处于照相机视图中。完成此操作后，您现在可以使⽤⽤于变换任 何对象的相同⼯具来操作摄像机： 扭转 their positions accordingly. 影响圆环。 衰减 编辑时，您可以通过单击标题中的 衰减 图标或按 Shift-O 来获取饼图菜单来 更改曲线轮廓。 常量，不衰 减。 随机衰减。 线性衰减。 尖锐衰减。 根凸衰减。 球状衰减。 平滑衰减。 平⽅反⽐衰 减。 物体模式 衰减编辑通常在 编辑模式 中使⽤，但也可以在 物体模式 中使⽤。然后，该⼯ 具适⽤于整个物体，⽽不是单个⽹格组件。

1.jpg) 颜色渐变。 ## 装配器 添加 + 在所选站点和之前的站点之间添加一个新的站点。 删除 - 删除选定的色块。 专项菜单 v 包含更多颜色渐变的操作。 反转渐变色 翻转渐变，镜像断点位置。 从左侧分布断点 从左至右均匀分布每一个断点，当与插入常值一起使用时，这非常有用。 均匀分布断点 分配好站位，使所有邻居之间有相同的空间。 吸管工具(吸管图标) E 使用 "glued" to the view and follow it around as you navigate. ## See also 飞行/步行导航也用于移动活动相机的第一人称导航。 ## 翻转，平移，推拉，和轨道 要执行这些摄像机移动，必须首先选择摄像机，以便对它应用变换操作。以下操作还假定您处于照相机视图中。完成此操作后，您现在可以使用用于变换任何对象的相同工具来操作摄像机： ## jpg) 常量，不衰减。  随机衰减。  线性衰减。 ![Im

1.jpg) 颜色渐变。 ## 装配器 添加 + 在所选断点和之前的断点之间添加一个新的断点。 删除 - 删除选定的断点。 专项菜单 v 包含更多颜色渐变的操作。 反转渐变色 翻转渐变，镜像断点位置。 从左侧分布断点 从左至右均匀分布每一个断点，当与插入常值一起使用时，这非常有用。 均匀分布断点 分布断点，使所有邻项之间有相同的空间。 吸管工具(吸管图标) E 使用 "glued" to the view and follow it around as you navigate. ## See also 飞行/步行导航也用于移动活动相机的第一人称导航。 ## 翻转，平移，推拉，和轨道 要执行这些摄像机移动，必须首先选择摄像机，以便对它应用变换操作。以下操作还假定您处于照相机视图中。完成此操作后，您现在可以使用用于变换任何对象的相同工具来操作摄像机： ## jpg) 常量，不衰减。  随机衰减。  线性衰减。 ![Im

单击该按钮，为⾃定义权重映射添加颜⾊断点。新添加的颜⾊断点位于最 后选中的颜⾊断点与其左侧的颜⾊断点中间。 删除 - 从列表中删除选中颜⾊断点。 专项菜单 v 包含更多颜⾊渐变的操作。 反转渐变⾊ 翻转渐变条，翻转⾃定义权重绘制范围的值。 从左侧分布断点 从左⾄右均匀分布每⼀个断点，当与插⼊常值⼀起使⽤时，这⾮常有 ⽤。 均匀分布断点 使每⼀个断点之间的距离保持相等。 吸管⼯具(吸管图标) E 使⽤ 只有活动物体才会⽤于显⽰形态键，UV图层等属性。 从物体中选择任何元素都会将其设置为活动对象。 在多物体上可使⽤的操作类型有限制。 例如，不能将不同物体的顶点作为端点创建边。 导航 简介 导航Gizmo 漫游 视轨 翻转 平移 放⼤/缩⼩ 框选放⼤ 滑动缩放 飞⾏/步⾏导航 步⾏导航 飞⾏导航 对齐 透视/正交 选项 局部视图 切换局部视图 相机视图 查看活动相机 设置活动相机 相机边界框 相机导航 视图 视图框 视图裁剪框 可模拟⿏标中键。 Note 快捷键 请记住，⼤多数快捷键影响 活动 区域(有焦点的区域)，所以在使⽤快捷键之 前，请检查⿏标光标是否位于要进⾏操作的区域。 See also 视轨风格偏好设置 ⾃动透视偏好设置 翻转 模式: 菜单: 快捷键: 模式: 菜单: 快捷键: 模式: 菜单: 快捷键: 参考 所有模式 视图(View) ‣ 导航(Navigation) ‣ 左翻(Roll Left)/右翻(Roll

jpg) 颜色渐变。 ## 装配器 添加 + 在所选断点和之前的断点之间添加一个新的断点。 删除 - 删除选定的颜色断点。 专项菜单 v 包含更多颜色渐变的操作。 反转颜色渐变 翻转渐变，镜像断点位置。 从左侧分布断点 从左至右均匀分布每一个断点，当与插入常值一起使用时，这非常有用。 均匀分布断点 分布断点，使所有邻项之间有相同的空间。 吸管工具(吸管图标) E 使用 到摄像机视图，或者在摄像机视图状态时切换锁定导航操控器按钮，摄像机将"粘附"到视图并在导航时保持跟随。 See also 飞行/步行导航也用于移动活动相机的第一人称导航。 ## 翻转，平移，推拉，和轨道 要执行这些摄像机移动，必须首先选择摄像机，以便对它应用变换操作。以下操作还假定您处于照相机视图中。完成此操作后，您现在可以使用用于变换任何对象的相同工具来操作摄像机： ## 2.jpg)  尖锐衰减。 随机衰减。  根凸衰减。 ![Ima

可以在图层上点击右键，选择“图层样式”。 ## 变形 变形和滤镜一样，本质上都是对图像的像素进行自动化处理。我们准备了多种变形方式。除了工具箱的几种变形工具外，如果要针对整个图层或者图像进行缩放、翻转和旋转操作，可以在“图层”和“图像”菜单中找到相关选项。 在工具箱里面，Krita 提供了 裁剪工具，它只能用来修改画布大小；移动工具，它只能用来移动一个图层。如果你需要更多控制，Krita 还准备了 按键盘 + 和 - 可进行逐级缩放。按住 Ctrl + 空格键 或者按住 Ctrl + 中间键 ☐ 可用鼠标或压感笔光标上下移动进行无级缩放。 ## 镜像 按 M 键可以镜像显示画布视图 (左右翻转显示)，可用于检查人物或者构图有没有画歪。镜像只是一个视图显示的状态，它不会对图像内容进行实际的更改。 在 5.1 版本加入: 按 Alt + M 时, 将以当前光标位置为对称轴, 而不是以视图中 要旋转画布，按住 Shift + 空格键 左右移动光标，也可以按 Ctrl + [ 和 Ctrl + ]，或者 4 和 6 进行逐级旋转。要重置画布旋转，按 5。 ## 镜像 按 M 可以镜像显示 (左右翻转) 画布视图。 ## 移动和变形 在 Krita 里面，如需对内容进行的移动和变形操作，可使用“移动工具”和“变形工具”。它们在工具栏里。在 Photoshop 里面按住 Ctrl 可以移动图层。而在