机器学习课程-温州大学-概率论回顾

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摘要

文档《机器学习课程-温州大学-概率论回顾》主要阐述了概率论的基本概念和核心内容。概率论是研究随机现象数量规律的数学科学，其核心概念包括随机事件、概率等。概率满足非负性、归一化和可数可加性等基本性质，并在文档中详细介绍了条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等关键公式和定理。此外，文档还探讨了随机变量及其概率分布，包括离散型和连续型随机变量的概率分布、分布函数及密度函数等。最后，文档还涉及了数理统计的基本概念。

AI总结

## 《机器学习课程-温州大学-概率论回顾》总结

### 1. 随机事件与概率 [1][6][9][14]

- **概率基本概念**：概率是量化事件发生可能性大小的函数，需满足以下条件：
- 对任何事件A，P(A)≥0；
- 对必然事件Ω，P(Ω)=1；
- 对两两互斥的事件序列，P(∪A_i)=ΣP(A_i)。

- **事件运算律**：
- 分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；
- 德摩根律：A∪B=¬(¬A∩¬B)，A∩B=¬(¬A∪¬B)；
- 互斥事件：A∩B=∅；
- 对立事件：A∪B=Ω，A∩B=∅。

- **独立事件**：若事件序列A_1,A_2,…,B_1,B_2,…相互独立，则复合事件f(A_1,…,A_m)与g(B_1,…,B_n)相互独立。

- **概率公式**：
- 条件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)；
- 全概率公式：P(A)=ΣP(A|B_i)P(B_i)，其中∪B_i=Ω且B_i互斥；
- 贝叶斯公式：P(B_j|A)=P(A|B_j)P(B_j)/ΣP(A|B_i)P(B_i)；
- 乘法公式：P(A1A2...An)=P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1...A_{n-1}）。

### 2. 随机变量及其概率分布 [2][15][16]

- **定义**：
- 随机变量是定义在样本空间上的实数函数。
- 概率分布通常指分布函数或分布律。

- **分布函数性质**：
- F(x)=P(X≤x)，-∞