11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 // === File: time_complexity.java === /* 线性对数阶 */ int linearLogRecur(float n) { if (n <= 1) 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 # === File: time_complexity.py === def linear_log_recur(n: float) -> int: """ 线性对数阶""" if n <= 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 // === File: time_complexity.cs === /* 线性对数阶 */ int linearLogRecur(float n) { if (n <= 1) return 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 // === File: time_complexity.cpp === /* 线性对数阶 */ int linearLogRecur(float n) { if (n <= 1) return 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6. 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 11.7. 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.8. 桶排序 . . (? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 2. 复杂度 hello‑algo.com 25 // === File: time_complexity.go === /* 线性对数阶 */ func linearLogRecur(n 据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 第 8 章 堆 hello‑algo.com 182 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前

11.6 归并排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 11.7 堆排序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 11.8 桶排序 . . log ?) 。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 39 图 2‑13 线性对数阶的时间复杂度 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ 优先队列：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 ?(log ?) ，而建队操作为 ?(?) ，这些操作都非常高效。 ‧ 堆排序：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前