，它是一个方阵，对角线的元素是1，其余元素都是0： 对于所有 ，有： 注意，在某种意义上，单位矩阵的表示法是不明确的，因为它没有指定 的维数。通常， 的维数是从上 下文推断出来的，以便使矩阵乘法成为可能。 例如，在上面的等式中， 中的I是 矩阵，而 中的 是 矩阵。 对角矩阵是一种这样的矩阵：对角线之外的元素全为0。对角阵通常表示为： ，其中： 很明显：单位矩阵 。 3.2 转置 矩阵的转置是指翻转矩阵的行和列。 作为如何证明这些属性的示例，我们将考虑上面给出的第四个属性。 假设 和 （因 此 是方阵）。 观察到 也是一个方阵，因此对它们进行迹的运算是有意义的。 要证明 ，请注意： 这里，第一个和最后两个等式使用迹运算符和矩阵乘法的定义，重点在第四个等式，使用标量乘法的可 交换性来反转每个乘积中的项的顺序，以及标量加法的可交换性和相关性，以便重新排列求和的顺序。 3.5 范数 向量的范数 是非正式度量的向量的“长度” 更正式地，范数是满足4个属性的函数（ ）： 1. 对于所有的 , (非负). 2. 当且仅当 时， (明确性). 3. 对于所有 , ，则 (正齐次性). 4. 对于所有 , (三角不等式) 其他范数的例子是 范数: 和 范数： 事实上，到目前为止所提出的所有三个范数都是 范数族的例子，它们由实数 参数化，并定义 为： 也可以为矩阵定义范数，例如Frobenius范数:

. . . . . . . . . . . . . 206 4.94 插入的等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4.95 编辑等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.99 等式插入完毕 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 符和格式助手。您可以使用 Math 来创建格式完整的等式和方程式。这些式子可以插 入到其他任意 OpenOffice.org 程序中。 4.6.1 OpenOffice.org Math 的主要特性 下面将讲授 Math 的一些重要特性和功能： • 创建公式 Math 使您能够很方便地将公式创建为文档中的对象。任何时候您都可以 在文档中调用 Math 来插入等式或方程。Math 提供了大量预设的符号和函数，您

. . . . . . . . . . . . 210 IV.94 插入的等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 IV.95 编辑等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 IV.99 等式插入完毕 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 括一系列的函数，运算符和格式助手。您可以使用 Math 来创建格式完整的等式和方 程式。这些式子可以插入到其他任意 OpenOffice.org 程序中。 IV.VI.I OpenOffice.org 公式的主要特性 下面将讲授 Math 的一些重要特性和功能： • 创建公式 Math 使您能够很方便地将公式创建为文档中的对象。任何时候您都可以 在文档中调用 Math 来插入等式或方程。Math 提供了大量预设的符号和函数，您

唯一概率 度量由 ， 给出。对于第二个事件空间，一个有效的概率度量是将事件空间中每个事 件的概率分配为 ，这里 是这个事件集合中元素的数量；例如 ， 。 性质： 如果 ，则： (布尔不等式)： (全概率定律)：如果 ， ， 是一些互不相交的事件并且它们的并集是 ，那么它们的概率之 和是1 1.1 条件概率和独立性 假设 是一个概率非0的事件，我们定义在给定 的条件下 的条件概率为： 对于一个离散随机变量 ， 2.5 方差 随机变量 的方差是随机变量 的分布围绕其平均值集中程度的度量。形式上，随机变量 的方差定义 为： 使用上一节中的性质，我们可以导出方差的替代表达式: 其中第二个等式来自期望的线性，以及 相对于外层期望实际上是常数的事实。 性质： 对于任意常数 ， 对于任意常数 ， 举例： 计算均匀随机变量 的平均值和方差，任意 ， ，其PDF为 ，其他地方为0。

京的温度为52◦F（华氏度，除摄氏度外的另一种温度计量单位）。严格来说，仅包含一个数值被称为标量 （scalar）。如果要将此华氏度值转换为更常用的摄氏度，则可以计算表达式c = 5 9(f − 32)，并将f赋为52。在 此等式中，每一项（5、9和32）都是标量值。符号c和f称为变量（variable），它们表示未知的标量值。 本书采用了数学表示法，其中标量变量由普通小写字母表示（例如，x、y和z）。本书用R表示所有（连续）实 范数要满足一些属性。第一个 性质是：如果我们按常数因子α缩放向量的所有元素，其范数也会按相同常数因子的绝对值缩放： f(αx) = |α|f(x). (2.3.10) 第二个性质是熟悉的三角不等式: f(x + y) ≤ f(x) + f(y). (2.3.11) 第三个性质简单地说范数必须是非负的: f(x) ≥ 0. (2.3.12) 60 2. 预备知识 这是有道理的。因为在 质要求范数最小为0，当且仅 当向量全由0组成。 ∀i, [x]i = 0 ⇔ f(x) = 0. (2.3.13) 范数听起来很像距离的度量。欧几里得距离和毕达哥拉斯定理中的非负性概念和三角不等式可能会给出一些 启发。事实上，欧几里得距离是一个L2范数：假设n维向量x中的元素是x1, . . . , xn，其L2范数是向量元素平 方和的平方根： ∥x∥2 = � � � � n �

PieCloudDB优化器之分布式特性简介 PieCloudDB优化器之云原生特性简介 Q/A Contents 录 目 01 • 预处理阶段 • 通过逻辑上的等价变换，把查询树转换为更加简单高效的等式 • 分发约束条件，收集外连接信息等 • 扫描/连接优化阶段 • 主要处理扫描和连接操作 • 扫描/连接之外的优化阶段 • 主要处理除扫描和连接之外的其他操作，例如聚集、排序等 • 后处理阶段

Data Search Quantum AI Optimization Financial Analysis…… 量子计算简史 1900-1930年： 量子力学的建 立 1964年： 【Bell不等式】提 出 1981年： Feynman提出 【量子模拟】 1985年： Deutsch阐述 量子图灵机概 念 1996年： Grover提出 量子搜索算 法 1994年：Shor 提 出大数因式分解算

。 Replication Controller在k8s 1.2版本之后升级成了新的概念，Replica Set（下一代RC），Replicas Set支持基于集 合的标签选择器，而RC只支持基于等式的标签选择器。 Replicas Set的一些作用和特性： 1. 大多数情况下，我们通过定义一个RC实现Pod的创建过程及副本数量的自动控制 2. RC里面包含完整的Pod定义模板 3.RC通过标签选择器机制实现对Pod的自动控制

environment notin (qa) 过滤 Key = partition （⽆论值）并 且 environment != qa 的资源。 基于集合的Label选择器，也可表示基于等式的Label选择。例 如， environment=production 等同于 environment in (production) ; 同样， != 等同于 notin 。 Set-based https://kubernetes.io/docs/concepts/workloads/controllers/replicaset/ 15-Replica Set 53 Deployment RC只⽀持基于等式的selector（env=dev或environment!=qa），但Replica Set还⽀持新的，基于集合的 selector（version in (v1.0, v2.0)或env notin

要点分别对应这一优化问题的状态 方程约束、不等式约束、评价函数，如图 3 所示。 308 > 美团 2020 技术年货 图 3 横纵一体控制方案的设计思路 需要注意的是，“线性时变模型预测控制”中的“线性”表示进入求解器的状态方程约 束、不等式约束在每一帧都是线性的，以此确保计算速度；而“时变”表示在不同帧之 间，线性的状态方程约束、不等式约束会发生变化，以此描述真实系统的非线性。 04