y 的函数是 x 的复合函数。例如 $ \frac{1}{y} $ ， $ y^{2} $ ，lny， $ e^{y} $ 等均是 x 的复合函数。对 x 求导应按复合函数连锁法则做。 2) 公式法. 由 $ F(x, y) = 0 $ 知 $ \frac{dy}{dx} = -\frac{F'_{x}(x, y)}{F'_{y}(x, y)} $ ，其中， $ F'_{x}(x y) $ ， $ F'_{y}(x, y) $ 分别表示 $ F(x, y) $ 对 x 和 y 的偏导数。 3) 利用微分形式不变性 ## 高等数学 ### 8. 常用高阶导数公式 (1) $ (a^{x})^{(n)}=a^{x}\ln^{n}a\quad(a>0) $ $ \mathrm{e}^{x} $ $ {}^{(n)}=\mathrm{e}^{x} 1)!}{x^n}} $ (6) 莱布尼兹公式：若 $ u(x) $ , $ v(x) $ 均 n 阶可导，则： $ (uv)^{(n)}=\sum_{i=0}^{n}c_{n}^{i}u^{(i)}v^{(n-i)} $ ，其中 $ u^{(0)}=u,\quad v^{(0)}=v $ ## 高等数学 9. 微分中值定理，泰勒公式 Th1:(费马定理) 若函数 $ f(x)

|Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 机器学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数 }}{v^{2}}(v\neq0)\quad\mathrm{d}(\frac{u}{v})=\frac{v\mathrm{d}u-u\mathrm{d}v}{v^{2}} $$ ## 高等数学-泰勒公式 设函数 $ u = u(x) $ ， $ v = v(x) $ 在点x可导，则： 设函数 $ f(x) $ 在点 $ x_{0} $ 处的某邻域内具有 $ n+1 $ 阶导数，则对该邻域内异于 n 阶泰勒余项。 令 $ x_{0}=0 $ ，则n阶泰勒公式： $$ f(x)=f(0)+f^{\prime}(0)x+\frac{1}{2!}f^{\prime \prime}(0)x^{2}+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}+R_{n}(x)\cdots\cdots $$ ## 高等数学-泰勒公式 常用函数在 $ x_{0}=0 $ 处的泰勒公式：

x 的复合函数。例如 $ \frac{1}{y} $ ， $ y^{2} $ ， $ \ln y $ ， $ e^{y} $ 等均是 x 的复合函数。对 x 求导应按复合函数连锁法则做。 2) 公式法. 由 $ F(x,y)=0 $ 知 $ \frac{dy}{dx}=-\frac{F'_{x}(x,y)}{F'_{y}(x,y)} $ ，其中， $ F'_{x}(x F'_{x}(x,y) $ ， $ F'_{y}(x,y) $ 分别表示 $ F(x,y) $ 对 x 和 y 的偏导数。 3) 利用微分形式不变性 ### 8. 常用高阶导数公式 $$ (1)\left(a^{x}\right)^{(n)}=a^{x}\ln^{n}a\quad(a>0)\qquad\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{(n)}=\mathrm{e}^{x} x)^{(n)}=(-1)^{(n-1)}\frac{(n-1)!}{x^n} $ （6）莱布尼兹公式：若 $ u(x),v(x) $ 均n阶可导，则： $ (uv)^{(n)}=\sum_{i=0}^{n}c_{n}^{i}u^{(i)}v^{(n-i)} $ ，其中 $ u^{(0)}=u,\quad v^{(0)}=v $ ### 9. 微分中值定理，泰勒公式 Th1: (费马定理) 若函数 $ f(x) $ 满足条件:

|Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 深度学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数 }}{v^{2}}(v\neq0)\quad\mathrm{d}(\frac{u}{v})=\frac{v\mathrm{d}u-u\mathrm{d}v}{v^{2}} $$ ## 高等数学-泰勒公式 设函数 $ u = u(x) $ ， $ v = v(x) $ 在点x可导，则： 设函数 $ f(x) $ 在点 $ x_{0} $ 处的某邻域内具有 $ n+1 $ 阶导数，则对该邻域内异于 n 阶泰勒余项。 令 $ x_{0}=0 $ ，则n阶泰勒公式： $$ f(x)=f(0)+f^{\prime}(0)x+\frac{1}{2!}f^{\prime \prime}(0)x^{2}+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}+R_{n}(x)\cdots\cdots $$ ## 高等数学-泰勒公式 常用函数在 $ x_{0}=0 $ 处的泰勒公式：

j(t)=\sum_{i=1}^{n}\mathrm{L}\big(y_{i},\hat{y}^{t-1}+f_{t}(x_{i})\big)+\Omega(f_{t})+c o n s t a n t $$ 泰勒展开 $$ f(x+\Delta x)\approx f(x)+f^{\prime}(x)\Delta x+\frac{1}{2}f^{\prime\prime}(x)\Delta x^{2} $$ h_{i}=\frac{\partial^{2}\mathrm{L}\big(y_{i},\hat{y}^{(t-1)}\big)}{\partial\hat{y}^{(t-1)}} $$ 备注：n阶泰勒公式： $ f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{1}{2!}f''(0)x^{2}+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}+R_{n}(x) $ $ R_{n}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1} $ 称为 $ f(x) $ 在点 $ x_{0} $ 处的 n 阶泰勒余项。 ### 3. XGBoost 保留t-1轮的模型预测结果 加入新的预测函数 $$ Obj(t)=\sum_{i=1}^{n}\underset{}{\mathrm{L}\left(y_{i}

（3）包括可运行的代码，向读者展示如何解决实践中的问题；（4）允许我们和社区的快速更新；（5）由一个论坛 $ ^{2} $ 作为补充，用于技术细节的互动讨论和回答问题。 这些目标经常是相互冲突的。公式、定理和引用最好用LaTeX来管理和布局。代码最好用Python描述。网页原生是HTML和JavaScript的。此外，我们希望内容既可以作为可执行代码访问、作为纸质书访问，作为可下载的PDF访问， 网上访问。目前还没有完全适合这些需求的工具和工作流程，所以我们不得不自行组装。我们在16.5节中详细描述了我们的方法。我们选择GitHub来共享源代码并允许编辑，选择Jupyter记事本来混合代码、公式和文本，选择Sphinx作为渲染引擎来生成多个输出，并为论坛提供讨论。虽然我们的体系尚不完善，但这些选择在相互冲突的问题之间提供了一个很好的妥协。我们相信，这可能是第一本使用这种集成工作流程出版的书。 子之一。 随着数据的收集和可获得性，统计数据真正实现了腾飞。罗纳德·费舍尔（1890-1962） $ ^{19} $ 对统计理论和在遗传 学中的应用做出了重大贡献。他的许多算法（如线性判别分析）和公式（如费舍尔信息矩阵）至今仍被频繁使用。甚至，费舍尔在1936年发布的鸢尾花卉数据集，有时仍然被用来解读机器学习算法。他也是优生学的倡导者，这提醒我们：数据科学在道德上存疑的使用，与其在工业和自然科学