1 2021年07月 机器学习-概率论回顾 黄海广 副教授 2 目录 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 05 数理统计的基本概念 04 随机变量的数字特征 3 1.随机事件和概率 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 05 数理统计的基本概念 = ?(?), ?(?2) = ?(?), ?(?) = ?(?) ? 5.数理统计的基本概念 44 参考文献 1. https://github.com/fengdu78 2. 《概率论与数理统计》，同济大学 45 谢 谢！

原文作者：Arian Maleki ， Tom Do 翻译：石振宇 审核和修改制作：黄海广 备注：请关注github的更新。 CS229 机器学习课程复习材料-概率论 CS229 机器学习课程复习材料-概率论 概率论复习和参考 1. 概率的基本要素 1.1 条件概率和独立性 2. 随机变量 2.1 累积分布函数 2.2 概率质量函数 2.3 概率密度函数 2.4 期望 期望和协方差 4. 多个随机变量 4.1 基本性质 4.2 随机向量 4.3 多元高斯分布 5. 其他资源 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究。通过这门课，我们将依靠概率论中的概念来推导机器学习算法。这篇笔记 试图涵盖适用于CS229的概率论基础。概率论的数学理论非常复杂，并且涉及到“分析”的一个分支：测 度论。在这篇笔记中，我们提供了概率的一些基本处理方法，但是不会涉及到这些更复杂的细节。

Ω ω omega omiga 欧米 29 3. 机器学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 30 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 是微积分中的重要基础概念。当函数 ∗ = ?∗? = ? ?,其中：?∗ = ?11 ?21 … ??1 ?12 ?22 … ??2 … … … … ?1? ?2? … ??? = (???) = (???)T 43 概率论与数理统计-随机事件和概率 事件的关系 (1) 子事件：? ⊂ ?，若?发生，则?发生。 (2) 相等事件：? = ?，即? ⊂ ?，且? ⊂ ? 。 (3) 和事件：?⋃?（或? + ?）， ?⋃(?⋃?)； (?⋂?)⋂? = ?⋂(?⋂?) (3) 分配律：(?⋃?)⋂? = (?⋂?)⋃(?⋂?) (4) 德.摩根律: ?⋃? = ?⋂? ?⋂? = ?⋃? 44 概率论与数理统计-古典型概率 定义：试验?中样本点是有限的，出现每一样本点的概率是相同 。 一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3号为红球，4－8号为黄球， 设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记

Ω ω omega omiga 欧米 30 3. 深度学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 31 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 是微积分中的重要基础概念。当函数 ∗ = ?∗? = ? ?,其中：?∗ = ?11 ?21 … ??1 ?12 ?22 … ??2 … … … … ?1? ?2? … ??? = (???) = (???)T 44 概率论与数理统计-随机事件和概率 事件的关系 (1) 子事件：? ⊂ ?，若?发生，则?发生。 (2) 相等事件：? = ?，即? ⊂ ?，且? ⊂ ? 。 (3) 和事件：?⋃?（或? + ?）， ?⋃(?⋃?)； (?⋂?)⋂? = ?⋂(?⋂?) (3) 分配律：(?⋃?)⋂? = (?⋂?)⋃(?⋂?) (4) 德.摩根律: ?⋃? = ?⋂? ?⋂? = ?⋃? 45 概率论与数理统计-古典型概率 定义：试验?中样本点是有限的，出现每一样本点的概率是相同 。 一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3号为红球，4－8号为黄球， 设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记

.............................................................................................. 9 概率论和数理统计 ............................................................................................. 正定⇒ ??(? > 0), ??, ?−1,?∗正定； |?| > 0, ?可逆；??? > 0，且 |???| > 0 。 机器学习的数学基础 19 概率论和数理统计 随机事件和概率 1.事件的关系与运算 (1) 子事件：? ⊂ ?，若?发生，则?发生。 (2) 相等事件：? = ?，即? ⊂ ?，且? ⊂ ? 。 (3) 和事件：

本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料，原始文件下载 原文作者：Zico Kolter，修改：Chuong Do， Tengyu Ma 翻译：黄海广 备注：请关注github的更新，线性代数和概率论已经更新完毕。 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2.矩阵乘法 成为问题的最佳点，拉格朗日的梯 度必须在 处为零（这不是唯一的条件，但它是必需的）。也就是说， 请注意，这只是线性方程 。 这表明假设 ，可能最大化（或最小化） 的唯一点是 的特征向量。 线性代数和概率论都已经翻译完毕，请关注github的更新，若有修改将在github上更新 欢迎大家提交PR，对语言进行润色。 翻译：黄海广

>流->容器->协议，逐步介绍。 2. 深⼊学习FFmpeg各个 Module的核⼼结构，学习容器、协议、编解码、⾳ 视频处理标准和原理，再通过流媒体串起来，流媒体⾮专业的核⼼可能还 涉及：关于⾼中物理、统计学、概率论等⼀些知识。 3. FFmpeg 核⼼扩展功能开发。 FFmpeg KS [数据帧/数据包] AVFrame⽤于存储原始⾳视频数据、也包含字幕数据。 原始数据是指：解码后数据、或是编码前的数据。

生变化，也有可能影响缓存的局部性，从而得到莫名其妙的性能提升…… ??????‍♂ 2020 © Changkun Ou · Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试 正态分布的由来 36 本科的概率论通常会直接给出正态分布的定义，然后讲授中心极限定理。但实际上早年数学见是先研究出中心极限定 理，而后发现正态分布的形式在后续研究中非常常见，就将其称之为正态分布。 2020 © Changkun Ou

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6.1 基本概率论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.6.2 处理多个随机变量 脏病 没有发作”将是样本的标签。输入特征可能是生命体征，如心率、舒张压和收缩压等。 监督学习之所以能发挥作用，是因为在训练参数时，我们为模型提供了一个数据集，其中每个样本都有真实 的标签。用概率论术语来说，我们希望预测“估计给定输入特征的标签”的条件概率。虽然监督学习只是几大 类机器学习问题之一，但是在工业中，大部分机器学习的成功应用都使用了监督学习。这是因为在一定程度 上，许多重要的任 种情况中，图像实际上是 狗或猫二选一。在第二种情况下，结果实际上是一个随机的事件。因此，概率是一种灵活的语言，用于说明 我们的确定程度，并且它可以有效地应用于广泛的领域中。 2.6.1 基本概率论 假设我们掷骰子，想知道看到1的几率有多大，而不是看到另一个数字。如果骰子是公平的，那么所有六个结 果{1, . . . , 6}都有相同的可能发生，因此我们可以说1发生的概率为 1 6。

金盘的噪 声，并逐步将诸如“多方对等协作”、“公开透明”等“区块链思维”对照到当前的工作生活中来。 如果您是一位工科、信息学方面的学生，那么建议您在学校打好学业基础，比如数学、算法和数据结 构、概率论、博弈论、密码学等，掌握一两门主要的计算机语言，向经验丰富的教授和老师请教，积极 参与学校的区块链社团活动，也可以参加到FISCO BCOS区块链开源技术社区和学校联合开展的课程中 来，三天上手区块链应用。