## 机器学习-概率论回顾 黄海广 副教授 2021年07月 ## 目录 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 ### 1. 随机事件和概率 ## 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 E(S^{2}) = D(X) $ , $ D(\overline{X}) = \frac{D(X)}{n} $ ## 参考文献 1. https://github.com/fengdu78 2. 《概率论与数理统计》，同济大学 ## 谢谢！

原文作者：Arian Maleki，Tom Do 翻译：石振宝 审核和修改制作：黄海广 备注：请关注github的更新。 ## CS229 机器学习课程复习材料-概率论 CS229 机器学习课程复习材料-概率论 概率论复习和参考 1. 概率的基本要素 1.1 条件概率和独立性 2. 随机变量 2.1 累积分布函数 2.2 概率质量函数 2.3 概率密度函数 多个随机变量 4.1 基本性质 4.2 随机向量 4.3 多元高斯分布 5. 其他资源 ## 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究。通过这门课，我们将依靠概率论中的概念来推导机器学习算法。这篇笔记试图涵盖适用于CS229的概率论基础。概率论的数学理论非常复杂，并且涉及到“分析”的一个分支：测度论。在这篇笔记中，我们提供了概率的一些基本处理方法，但是不会涉及到这些更复杂的细节。

|Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 机器学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数 $ A_{1n} & A_{2n} & \ldots & A_{nn} \end{pmatrix} = (A_{ji}) = (A_{ij})^{\mathrm{T}} $ ## 概率论与数理统计-随机事件和概率 ## 事件的关系 (1) 子事件： $ A \subset B $ ，若A发生，则B发生。 (2) 相等事件：A = B，即 $ A \subset B $ ，且 \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}\quad\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} $$ ## 概率论与数理统计-古典型概率 定义：试验E中样本点是有限的，出现每一样本点的概率是相同 $$ P(A)=\frac{A 所包含的样本点数 }{S 中的样本点数 } $$ 一袋中有8个球，编号为1

|Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 深度学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数 $ A_{1n} & A_{2n} & \ldots & A_{nn} \end{pmatrix} = (A_{ji}) = (A_{ij})^{\mathrm{T}} $ ## 概率论与数理统计-随机事件和概率 ## 事件的关系 (1) 子事件： $ A \subset B $ ，若A发生，则B发生。 (2) 相等事件：A = B，即 $ A \subset B $ ，且 \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}\quad\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} $$ ## 概率论与数理统计-古典型概率 定义：试验E中样本点是有限的，出现每一样本点的概率是相同 $$ P(A)=\frac{A 所包含的样本点数 }{S 中的样本点数 } $$ 一袋中有8个球，编号为1

你不是一个人在战斗！ haiguang2000@qq.com 最后修改：2018-04-19 ## 目录 机器学习的数学基础.....1 高等数学.....1 线性代数.....9 概率论和数理统计.....19 ## 机器学习的数学基础 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to \Rightarrow kA(k>0),A^{T},A^{-1},A^{*} $ 正定； $ |A|>0,A $ 可逆； $ a_{ii}>0 $ ，且 $ |A_{ii}|>0 $ 。 ## 概率论和数理统计 ## 随机事件和概率 ### 1. 事件的关系与运算 (1) 子事件： $ A \subset B $ ，若A发生，则B发生。 (2) 相等事件：A = B，即 $ A \subset

本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料，原始文件下载 原文作者：Zico Kolter，修改：Chuong Do，Tengyu Ma 翻译：黄海广 备注：请关注github的更新，线性代数和概率论已经更新完毕。 ## CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2. 矩阵乘法 请注意，这只是线性方程 $ Ax = \lambda x $ 。这表明假设 $ x^{T}x = 1 $ ，可能最大化（或最小化） $ x^{T}Ax $ 的唯一点是 A 的特征向量。 线性代数和概率论都已经翻译完毕，请关注github的更新，若有修改将在github上更新 欢迎大家提交PR，对语言进行润色。 翻译：黄海广

 ## 正态分布的由来 本科的概率论通常会直接给出正态分布的定义，然后讲授中心极限定理。但实际上早年数学见是先研究出中心极限定理，而后发现正态分布的形式在后续研究中非常常见，就将其称之为正态分布。 ## 更复杂的建模 机器过热问题可以通过更复杂的数学建模来解决(例如

;协议，逐步介绍。 2. 深入学习FFmpeg各个 Module的核心结构，学习容器、协议、编解码、音视频处理标准和原理，再通过流媒体串起来，流媒体非专业的核心可能还涉及：关于高中物理、统计学、概率论等一些知识。 3. FFmpeg 核心扩展功能开发。 ## FFmpeg KS [数据帧/数据包] AVFrame用于存储原始音视频数据、也包含字幕数据。 原始数据是指：解码后数据、或是编码前的数据。

非标量变量的反向传播 ..... 71 2.5.3 分离计算 ..... 71 2.5.4 Python控制流的梯度计算 ..... 72 2.6 概率 ..... 73 2.6.1 基本概率论 ..... 74 2.6.2 处理多个随机变量 ..... 77 2.6.3 期望和方差 ..... 80 2.7 查阅文档 ..... 81 2.7.1 查找模块中的所有函数和类 ”或“心脏病没有发作”将是样本的标签。输入特征可能是生命体征，如心率、舒张压和收缩压等。 监督学习之所以能发挥作用，是因为在训练参数时，我们为模型提供了一个数据集，其中每个样本都有真实的标签。用概率论术语来说，我们希望预测“估计给定输入特征的标签”的条件概率。虽然监督学习只是几大类机器学习问题之一，但是在工业中，大部分机器学习的成功应用都使用了监督学习。这是因为在一定程度上，许多重要的任务可以清 from previous page) 每条实线对应于骰子的6个值中的一个，并给出骰子在每组实验后出现值的估计概率。当我们通过更多的实验获得更多的数据时，这6条实体曲线向真实概率收敛。 ## 概率论公理 在处理骰子掷出时，我们将集合 $ S=\{1,2,3,4,5,6\} $ 称为样本空间（sample space）或结果空间（outcome space），其中每个元素都是结果（outcom