17 2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 第 14 章 动态规划 287 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 第 14 章 动态规划 288 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 第 14 章 动态规划 287 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 第 14 章 动态规划 289 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 259 14. 动态规划 260 14.1. 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 14.2. 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 14.3. 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 14.4. 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 前言 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3. 致谢 在

存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3 两轮后为 4 个，⋯⋯，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长得非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 ?(2?) ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。 # === File: time_complexity.py === def exponential(n: int) -> int: """ 指数阶（循环实现）""" ，因此 该方法的总体时间复杂度为 ?(? log ?) 。 基于堆化操作实现 有趣的是，存在一种更加高效的建堆方法，时间复杂度可以达到 ?(?) 。我们先将列表所有元素原封不动添加 进堆，然后迭代地对各个结点执行「从顶至底堆化」。当然，无需对叶结点执行堆化，因为其没有子结点。 # === File: my_heap.py === def __init__(self, nums: list[int]):

存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3 两轮后为 4 个，⋯⋯，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 指数阶增长得非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 ?(2?) ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。 # === File: time_complexity.py === def exponential(n): """ 指数阶（循环实现）""" count, base 因此最大迭代次数为二叉树高度 ?(log ?) ； 将上述两者相乘，可得时间复杂度为 ?(? log ?) 。然而，该估算结果仍不够准确，因为我们没有考虑到 二叉 树底层结点远多于顶层结点 的性质。 下面我们来尝试展开计算。为了减小计算难度，我们假设树是一个「完美二叉树」，该假设不会影响计算结果 的正确性。设二叉树（即堆）结点数量为 ? ，树高度为 ℎ 。上文提到，结点堆化最大迭代次数等于该结点到叶

README - 5 - 本文档使用 书栈(BookStack.CN) 构建 初识 Django 初识 Django 设计模型 创建模型 享用便捷的 API 动态生成的管理页面：并非徒有其表 规划 URL 编写视图 设计模板 这只是冰山一角 Django 最初被设计用于具有快速开发需求的新闻类站点，目的是要实现简单快捷的网站开发。以下 内容简要介绍了如何使用 Django 实现一个数据库驱动的 创建 Django 应用的典型流程是：先建立数据模型，然后搭建管理站点，尽可能快的跑起来。那样 你的团队（或者客户）就可以向网站里填充数据了。后面我们会谈到如何展示这些数据。 简洁优雅的 URL 规划对于一个高质量 Web 应用来说至关重要。Django 推崇优美的 URL 设计， 所以不要把诸如 .php 和 .asp 之类的冗余的后缀放到 URL 里。 为了设计你自己的 URL，你需要创建一个叫做 # mysite/news/urls.py 2. 3. from django.conf.urls import url 4. 5. from . import views 6. 规划 URL 初识 Django - 9 - 本文档使用 书栈(BookStack.CN) 构建 7. urlpatterns = [ 8. url(r'^articles/([0-9]{4})/$'

複雜度分析 17 2.1 演算法效率評估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代與遞迴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 時間複雜度 . . ，以便能夠完成簡單 演算法的複雜度分析。 2.2 迭代與遞迴 在演算法中，重複執行某個任務是很常見的，它與複雜度分析息息相關。因此，在介紹時間複雜度和空間複 雜度之前，我們先來了解如何在程式中實現重複執行任務，即兩種基本的程式控制結構：迭代、遞迴。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一種重複執行某個任務的控制結構。在迭代中，程式會在滿足一定的條件下重複執行某段 程式碼，直到這個條件不再滿足。 程式碼，直到這個條件不再滿足。 1. for 迴圈 for 迴圈是最常見的迭代形式之一，適合在預先知道迭代次數時使用。 以下函式基於 for 迴圈實現了求和 1 + 2 + ⋯ + ? ，求和結果使用變數 res 記錄。需要注意的是，Python 中 range(a, b) 對應的區間是“左閉右開”的，對應的走訪範圍為 ?, ? + 1, … , ? − 1 ： # === File: iteration

movies 变量的长度 #}

{{ movies|length }} Titles

{% for movie in movies %} {# 迭代 movies 变量 #}
• {{ movie.title }} - {{ movie.year }}
{# 等同于 movie['title'] #} setUp() 方法会在每个测试方法执行前被调用，而 tearDown() 方法则会在每 一个测试方法执行后被调用（注意这两个方法名称的大小写）。 如果把执行测试方法比作战斗，那么准备弹药、规划战术的工作就要在 setUp() 方法里完成，而打扫战场则要在 tearDown() 方法里完成。 每一个测试方法（名称以 test_ 开头的方法）对应一个要测试的函数 / 功能 /