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i dic[nums[i]] = i return [] 该方法的时间复杂度为 ?(?) ，空间复杂度为 ?(?) ，体现空间换时间。本方法虽然引入了额外空间使用， 但时间和空间使用整体更加均衡，因此为本题最优解法。 2.5. 小结 算法效率评估 ‧「时间效率」和「空间效率」是算法性能的两个重要的评价维度。 ‧ 我们可以通过「实际测试」来评估算法效率，但难以排除测试环境的干扰，并且非常耗费计算资源。 另一方面，考虑通过优化哈希表的表示方式以缓解哈希冲突，常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。 6.2.1. 哈希表扩容 「负载因子 Load Factor」定义为 哈希表中元素数量除以桶槽数量（即数组大小），代表哈希冲突的严重程度。 负载因子常用作哈希表扩容的触发条件。比如在 Java 中，当负载因子 > 0.75 时则触发扩容，将 HashMap 大小扩充至原先的 2 倍。 与数组扩容类似，哈希表扩容操 映射到桶（数组）索引，从而访问到对应的值 value 。 ‧ 两个不同的 key 经过哈希函数可能得到相同的桶索引，进而发生哈希冲突，导致查询错误。 ‧ 缓解哈希冲突的途径有两种：哈希表扩容、优化哈希表的表示方式。 ‧ 负载因子定义为哈希表中元素数量除以桶槽数量，体现哈希冲突的严重程度，常用作哈希表扩容的触发 条件。与数组扩容的原理类似，哈希表扩容操作开销也很大。 ‧ 链式地址考虑将单个元素转化成一个链表，将所有冲

i] dic[nums[i]] = i return [] 该方法的时间复杂度为 ?(?) ，空间复杂度为 ?(?) ，体现空间换时间。本方法虽然引入了额外空间使用， 但时间和空间使用整体更加均衡，因此为本题最优解法。 2.5. 小结 算法效率评估 ‧ 时间效率和空间效率是算法性能的两个重要的评价维度。 ‧ 我们可以通过实际测试来评估算法效率，但难以排除测试环境的干扰，并且非常耗费计算资源。 扩容哈希表来缓解。与数组扩容类似，哈希表扩 容需要将所有键值对从原哈希表移动至新哈希表，开销很大。 编程语言一般使用「负载因子 Load Factor」来评估哈希冲突的严重程度，其定义为哈希表中元素数量除以桶 数量，常用作哈希表扩容的触发条件。比如在 Java 中，当负载因子 > 0.75 时，系统会将 HashMap 容量扩 充至原先的 2 倍。 6.2.2. 链式地址 在原始哈希表 映射到桶（数组）索引，从而访问到对应的值 value 。 ‧ 两个不同的 key 经过哈希函数可能得到相同的桶索引，进而发生哈希冲突，导致查询错误。 ‧ 缓解哈希冲突的途径有两种：哈希表扩容、优化哈希表的表示方式。 ‧ 负载因子定义为哈希表中元素数量除以桶槽数量，体现哈希冲突的严重程度，常用作哈希表扩容的触发 条件。与数组扩容的原理类似，哈希表扩容操作开销也很大。 ‧ 链式地址考虑将单个元素转化成一个链表，将所有冲

置，这进一步提高了扩容过程的计算 开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。 「负载因子 Load Factor」是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希 冲突的严重程度，也常被作为哈希表扩容的触发条件。例如在 Java 中，当负载因子超过 0.75 时，系统会将 哈希表容量扩展为原先的 2 倍。 6.2. 哈希冲突 上节提到，通常 以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意： ‧ 为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。在这种设定下，哈希表（数组）包含多 个桶，每个桶都是一个列表。 ‧ 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 0.75 时，我们将哈希表扩容至 2 倍。 # === File: hash_map_chaining.py === class HashMapChaining: """ 链式地址哈希表""" hello‑algo.com 94 self.size = 0 # 键值对数量 self.capacity = 4 # 哈希表容量 self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值 self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数 self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组 def hash_func(self

储位置，这进一步增加了扩容过程的计算 开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。 负载因子（load factor）是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希冲 突的严重程度，也常作为哈希表扩容的触发条件。例如在 Java 中，当负载因子超过 0.75 时，系统会将哈希 表扩容至原先的 2 倍。 6.2 哈希冲突 上一节提到，通常情况 以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。 ‧ 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶 都是一个列表。 ‧ 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 2 3 时，我们将哈希表扩容至原先的 2 倍。 # === File: hash_map_chaining.py === class HashMapChaining: """ 链式地址哈希表""" """ 构造方法""" self.size = 0 # 键值对数量 self.capacity = 4 # 哈希表容量 self.load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值 self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数 self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组 第 6 章 哈希表

位置，这进一步增加了扩容过程的计算 开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。 「负载因子 load factor」是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希 冲突的严重程度，也常作为哈希表扩容的触发条件。例如在 Java 中，当负载因子超过 0.75 时，系统会将哈 希表扩容至原先的 2 倍。 6.2 哈希冲突 上一节提到，通常情况 以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。 ‧ 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶 都是一个列表。 ‧ 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 2 3 时，我们将哈希表扩容至原先的 2 倍。 # === File: hash_map_chaining.py === class HashMapChaining: """ 链式地址哈希表""" """ 构造方法""" self.size = 0 # 键值对数量 self.capacity = 4 # 哈希表容量 self.load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值 self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数 self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组 第 6 章 哈希表

置，这进一步提高了扩容过程的计算 开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。 「负载因子 load factor」是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希 冲突的严重程度，也常被作为哈希表扩容的触发条件。例如在 Java 中，当负载因子超过 0.75 时，系统会将 哈希表容量扩展为原先的 2 倍。 6.2 哈希冲突 上节提到，通常情 以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。 ‧ 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶 都是一个列表。 ‧ 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 0.75 时，我们将哈希表扩容至 2 倍。 # === File: hash_map_chaining.py === class HashMapChaining: """ 链式地址哈希表""" __init__(self): """ 构造方法""" self.size = 0 # 键值对数量 self.capacity = 4 # 哈希表容量 self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值 self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数 self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组 def hash_func(self

能启动一个进程来处理请求。 如果仍然希望使用多进程来提高并发，一种方式是使用 Uvicorn+FastAPI，或者你也可以启动多个 Tor- nado/aiohttp 进程，并在它们之前添加外部的负载均衡软件（如 HAProxy 或 nginx）。这些后端使用 WebSocket 协议与浏览器进行通信，所以不存在上述问题。 PyWebIO 静态资源的托管 PyWebIO 默认使用 CDN 来获取前端的静态资源，如果要将

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