我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github ”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。 2. 递归调用：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。 3. 返回结果：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。 观察以下代码，我们只需调用函数 recur(n) ，就可以完成 间效率上与迭代相当。这种情况被称为尾递归（tail recursion）。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他 操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归：

我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请 各位老师和同学批评指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github ”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。 2. 递归调用：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。 3. 返回结果：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。 观察以下代码，我们只需调用函数 recur(n) ，就可以完成 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他 操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归：

我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github ”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。 2. 递归调用：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。 3. 返回结果：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。 观察以下代码，我们只需调用函数 recur(n) ，就可以完成 间效率上与迭代相当。这种情况被称为尾递归（tail recursion）。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他 操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归：

3107增加了对函数定义各部分上的任意注释的支持。尽管没有为注释指定任何 含义，但始终存在一个隐式目标，即将它们用于类型提示。 该PEP旨在为类型注释提供标准语法，开放Python代码以简化静态分析和重构，潜 在的运行时类型检查，以及（可能在某些情况下）利用类型信息生成代码。 在这些目标中，静态分析是最重要的。这包括对类型检查器（如mypy）的支持， 以及提供可由IDE实现的代码重构操作。 虽然这些注释可以在运行时通过

我深深認同費曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention.”從這個意義上看，這本 書並非完全“免費”。為了不辜負你為本書所付出的寶貴“注意力”，我會竭盡所能，投入最大的“注意力” 來完成本書的創作。 本人自知學疏才淺，書中內容雖然已經過一段時間的打磨，但一定仍有許多錯誤，懇請各位老師與同學批評 指正。 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 github capacity 觀察以上公式，當雜湊表容量 capacity 固定時，雜湊演算法 hash() 決定了輸出值，進而決定了鍵值對在雜 湊表中的分佈情況。 這意味著，為了降低雜湊衝突的發生機率，我們應當將注意力集中在雜湊演算法 hash() 的設計上。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 123 6.3.1 雜湊演算法的目標 為了實現“既快又穩”的雜湊表資料結構，雜湊演算法應具備以下特點。 left subtree 左子树 左子樹 right subtree 右子树 右子樹 root node 根节点 根節點 leaf node 叶节点 葉節點 edge 边 邊 level 层 層 degree 度 度 height 高度 高度 depth 深度 深度 perfect binary tree 完美二叉树 完美二元樹 complete binary tree 完全二叉树

省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用上述 1. 和 2. 技巧。 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = return 0 return log_recur(n / 2) + 1 2. 复杂度 hello‑algo.com 24 线性对数阶 ?(? log ?) 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 ?(log ?) 和 ?(?) 。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 # === File: time_complexity 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类推，直至第 ? 层时终止分裂。 2. 复杂度 hello‑algo.com 25 # === File: time_complexity.py === def factorial_recur(n:

”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。 2. 递归调用：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。 3. 返回结果：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。 观察以下代码，我们只需调用函数 recur(n) ，就可以完成 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无需继续执行其他 操作，因此系统无需保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归。 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 def algorithm(n: int): a = 1 # +0（技巧 1） a

http://www.yeayee.com/ 99/531 使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈 （stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层 栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的， 所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试 fact(1000)： >>> fact(1000) Traceback (most recent % 2 == 0] [4, 16, 36, 64, 100] 还可以使用两层循环，可以生成全排列： >>> [m + n for m in 'ABC' for n in 'XYZ'] ['AX', 'AY', 'AZ', 'BX', 'BY', 'BZ', 'CX', 'CY', 'CZ'] 三层和三层以上的循环就很少用到了。 运用列表生成式，可以写出非常简洁的代码。例如，列出当前目录下的 StopIteration 就退出循环 break 参考源码 do_iter.py 函数式编程 函数是 Python 内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数， 通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种 分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的 基本单元。 而函数式编程（请注意多了一个“式”字）——Functional

影响它旁边 的正则表达式的解释。 重复运算符或数量限定符 (*, +, ?, {m,n} 等) 不能被直接嵌套。这避免了非贪婪修饰符后缀 ? 的歧义，也 避免了其他实现中其他修饰符的歧义。要将第二层重复应用到内层的重复中，可以使用圆括号。例如， 表达式 (?:a{6})* 将匹配六个 'a' 字符的任意多次重复。 特殊字符有： . （点号.）在默认模式下，匹配除换行符以外的任意字符。如果指定了旗标DOTALL，它将匹配包括换 readline.replace_history_item(pos, line) 将 指 定 位 置 上 的 历 史 条 目 替 换 为 line。 条 目 位 置 从 零 开 始。 此 函 数 会 调 用 底 层 库 中 的 replace_history_entry()。 readline.add_history(line) 将 line 添加到历史缓冲区，相当于是最近输入的一行。此函数会调用底层库中的 readline.get_begidx() readline.get_endidx() 获 取 完 全 范 围 的 开 始 和 结 束 索 引 号。 这 些 索 引 号 就 是 传 递 给 下 层 库 的 rl_attempted_completion_function 回 调 的 start 和 end 参 数。 具 体 值 在 同 一 个 输 入 编 辑 场景中可能不同，具体取决于下层的 C

影响它旁边 的正则表达式的解释。 重复运算符或数量限定符 (*, +, ?, {m,n} 等) 不能被直接嵌套。这避免了非贪婪修饰符后缀 ? 的歧义，也 避免了其他实现中其他修饰符的歧义。要将第二层重复应用到内层的重复中，可以使用圆括号。例如， 表达式 (?:a{6})* 将匹配六个 'a' 字符的任意多次重复。 特殊字符有： . （点号.）在默认模式下，匹配除换行符以外的任意字符。如果指定了旗标DOTALL，它将匹配包括换 readline.replace_history_item(pos, line) 将 指 定 位 置 上 的 历 史 条 目 替 换 为 line。 条 目 位 置 从 零 开 始。 此 函 数 会 调 用 底 层 库 中 的 replace_history_entry()。 readline.add_history(line) 将 line 添加到历史缓冲区，相当于是最近输入的一行。此函数会调用底层库中的 readline.get_begidx() readline.get_endidx() 获 取 完 全 范 围 的 开 始 和 结 束 索 引 号。 这 些 索 引 号 就 是 传 递 给 下 层 库 的 rl_attempted_completion_function 回 调 的 start 和 end 参 数。 具 体 值 在 同 一 个 输 入 编 辑 场景中可能不同，具体取决于下层的 C