. . . . . . . . . . . . . . . . . 285 第 14 章 动态规划 287 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多

. . . . . . . . . . . . . . . . . 287 第 14 章 动态规划 288 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多

. . . . . . . . . . . . . . . . . 288 第 14 章 动态规划 289 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 Hello 算法内容结构 0.1.3 致谢 在本书

. . . . . . . . . . . . . . . . . 285 第 14 章 动态规划 287 14.1 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 14.2 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 14.3 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.4 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 14. 动态规划 260 14.1. 初探动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 14.2. 动态规划问题特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 14.3. 动态规划解题思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 14.4. 0‑1 背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 前言 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1.3. 致谢

中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0.1 在各种机 器上展开测试，而这是不现实的。 展开完整测试非常耗费资源。随着输入数据量的大小变化，算法会呈现出不同的效率表现。比如，有可能输入 数据量较小时，算法 A 运行时间短于算法 B ，而在输入数据量较大时，测试结果截然相反。因此，若想要达 到具有说服力的对比结果，那么需要输入各种体量数据，这样的测试需要占用大量计算资源。 理论估算 既然实际测试具有很大的局限性，那么我们是否可以仅通 算法性能。 如果感觉对复杂度分析的概念一知半解，无需担心，后续章节会展开介绍。 2.1.3. 复杂度分析重要性 复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可 以开展不同算法之间的效率对比。 复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度出发，其并不适合作为第一 章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 8.10 types --- 动态类型创建和内置类型名称 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 8.10.1 动态类型创建 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563 27.8 tracemalloc --- 跟踪内存分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564 27.8.1 例子 . . . . . . . . importlib.abc ——关于导入的抽象基类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697 31.5.4 importlib.resources -- 资源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703 31.5.5 importlib.machinery ——导入器和路径钩子函数。

. . . . . . . . . . . . . . . . . 268 8.10 types --- 动态类型创建和内置类型名称 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 8.10.1 动态类型创建 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1669 27.8 tracemalloc --- 跟踪内存分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1670 27.8.1 例子 . . . . . . abc ——关于导入的抽象基类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1812 31.5.4 importlib.resources -- 资源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1819 31.5.5 importlib.machinery ——导入器和路径钩子函数。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 8.10 types --- 动态类型创建和内置类型名称 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 8.10.1 动态类型创建 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727 27.8 tracemalloc --- 跟踪内存分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1728 27.8.1 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1893 31.6 importlib.resources -- 包资源的读取、打开和访问 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896 31.6.1 函数式 API . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 8.10 types --- 动态类型创建和内置类型名称 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 8.10.1 动态类型创建 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723 27.8 tracemalloc --- 跟踪内存分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724 27.8.1 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1889 31.6 importlib.resources -- 包资源的读取、打开和访问 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1892 31.6.1 函数式 API . . . . . . . . . . . . . .