Bound」。 推算时间复杂度本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界。接下来，我们来看函数渐近上界的数学 定义。 2. 复杂度 hello‑algo.com 17 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) 则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) Figure 个细胞，分裂一轮后变为 2 个，分裂两轮后变为 4 个，以此类推，分裂 ? 轮后有 2? 个细胞。 2. 复杂度 hello‑algo.com 22 指数阶增长非常迅速，在实际应用中通常是不可接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度为 ?(2?) ，那么通常需要使用「动态规划」或「贪心算法」等方法来解决。 # === File: time_complexity.py === def exponential(n: 复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，我们常常使用它来表示「平均复杂度」，但从严格意义上看， 这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请 将其直接理解为 Θ(?) 。 2. 复杂度 hello‑algo.com 27 2.3. 空间复杂度 「空间复杂度 Space Complexi

你可以在任何输出函数中使用 before 参数将内容插入到指定的锚点之前，也 可以使用 after 参数将内容插入到指定的锚点之后。 在输出函数中使用 anchor 参数为当前的输出内容标记锚点，若锚点已经存 在，则将锚点处的内容替换为当前内容。 以下代码展示了在输出函数中使用锚点: set_anchor('top') put_text('A') put_text('B', anchor='b') com:8080/bbb/ws_io ,或者省略协议字段: //example.com:8080/aaa/io 。省略协议字段时，PyWebIO根据当前页面 的协议确定要使用的协议: 若当前页面为http协议，则后端接口为http/ws 协议；若当前页面为https协议，则后端接口为https/wss协议。 跨域配置 当后端API与当前页面不再同一host下时，需要在 webio_handler() 或 webio_view() buttons (list) – 选项列表。列表项的可用形式有： dict: {label:选项标签, value:选项值, [type: 按钮 类型], [disabled:是否禁止选择]} . 若 type='reset'/'cancel' 或 disabled=True 可省略 value tuple or list: (label, value, [type], [disabled])

你可以在任何输出函数中使用 before 参数将内容插入到指定的锚点之前，也可以使用 after 参数将内容 插入到指定的锚点之后。 在输出函数中使用 anchor 参数为当前的输出内容标记锚点，若锚点已经存在，则将锚点处的内容替换为当 前内容。 16 Chapter 4. Documentation PyWebIO, 发布 0.3.0 以下代码展示了在输出函数中使用锚点: set_anchor('top') com:8080/bbb/ws_io , 或者省略协议字段: //example.com:8080/aaa/io 。省略协议字段 时，PyWebIO 根据当前页面的协议确定要使用的协议: 若当前页面为 http 协议，则后端接口为 http/ws 协议；若当前页面为 https 协议，则后端接口为 https/wss 协议。 跨域配置 当后端 API 与当前页面不再同一 host 下时，需要在webio_handler() –选项列表。列表项的可用形式有： – dict: {label: 选 项 标 签, value: 选 项 值, [type: 按 钮 类 型], [disabled: 是 否 禁 止 选 择]} . 若 type='reset'/'cancel' 或 disabled=True 可省略 value – tuple or list: (label, value, [type], [disabled])

notation），表示函数 ?(?) 的 渐近上界（asymptotic upper bound）。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给 出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上讲，这 种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请将其直接 理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 空间复杂度（space complexity）用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界，其具有明确的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上看， 这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请 将其直接理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 「空间复杂度 space complexity」用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时 都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下大小的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com

notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 � 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义 上讲，这种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表 述，请将其直接理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 「空间复杂度 space complexity」用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation），表示函数 ?(?) 的 渐近上界（asymptotic upper bound）。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量 ?(?)”的渐近上界，它具有明确的数学定义。 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，则可认为 ?(?) 给 出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 在这种情况下，我们通常使用最差时间复杂度作为算法效率的评判标准。 为什么很少看到 Θ 符号？ 可能由于 ? 符号过于朗朗上口，因此我们常常使用它来表示平均时间复杂度。但从严格意义上讲，这 种做法并不规范。在本书和其他资料中，若遇到类似“平均时间复杂度 ?(?)”的表述，请将其直接 理解为 Θ(?) 。 2.4 空间复杂度 空间复杂度（space complexity）用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。 3.4.4 UTF‑8 编码 目前，UTF‑8 已成为国际上使用最广泛的

notation），表示函式 ?(?) 的 漸近上界（asymptotic upper bound）。 時間複雜度分析本質上是計算“操作數量 ?(?)”的漸近上界，它具有明確的數學定義。 函式漸近上界 若存在正實數 ? 和實數 ?0 ，使得對於所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(?) ，則可認為 ?(?) 給 出了 ?(?) 的一個漸近上界，記為 ?(?) = ?(?(?)) 。 望。在這種情況下，我們通常使用最差時間複雜度作為演算法效率的評判標準。 為什麼很少看到 Θ 符號？ 可能由於 ? 符號過於朗朗上口，因此我們常常使用它來表示平均時間複雜度。但從嚴格意義上講，這 種做法並不規範。在本書和其他資料中，若遇到類似“平均時間複雜度 ?(?)”的表述，請將其直接 理解為 Θ(?) 。 2.4 空間複雜度 空間複雜度（space complexity）用於衡量演算法佔用記憶體空間隨著資料量變大時的增長趨勢。這個概念與 有字元都編碼為 2 位元組長度。這樣系統就可以每隔 2 位元組解析一個字元，恢復這個短語的內容了。 圖 3‑7 Unicode 編碼示例 然而 ASCII 碼已經向我們證明，編碼英文只需 1 位元組。若採用上述方案，英文文字佔用空間的大小將會是 ASCII 編碼下的兩倍，非常浪費記憶體空間。因此，我們需要一種更加高效的 Unicode 編碼方法。 3.4.4 UTF‑8 編碼 目前，UTF‑8

com:8080/bbb/ws_io ,或者省略协议字段: //example.com:8080/aaa/io 。省略协议字段时，PyWebIO根据当前页面 的协议确定要使用的协议: 若当前页面为http协议，则后端接口自动选择 http或ws协议；若当前页面为https协议，则后端接口自动选择https或wss 协议。 如果你不想自己托管静态文件，你可以使用PyWebIO的Github Page页面: https://wang0618 value, [selected,] [disabled] 单值: 此时label和value使用相同的值 注意： 1. options 中的 value 可以为任意可Json序列化对象 2. 若 multiple 选项不为 True 则可选项列表最多仅能 有一项的 selected 为 True。 multiple (bool) – 是否可以多选. 默认单选 value (list or buttons (list) – 选项列表。列表项的可用形式有： dict: {label:选项标签, value:选项值, [type: 按钮 类型], [disabled:是否禁止选择]} . 若 type='reset'/'cancel' 或 disabled=True 可省略 value tuple or list: (label, value, [type], [disabled])

。省略协议字段 4.1. User’s guide 25 PyWebIO, 发布 1.0.3 时，PyWebIO 根据当前页面的协议确定要使用的协议: 若当前页面为 http 协议，则后端接口自动选 择 http 或 ws 协议；若当前页面为 https 协议，则后端接口自动选择 https 或 wss 协议。 如果你不想自己托管静态文件，你可以使用 PyWebIO 的 Github Page [selected,] [disabled]) – 单值: 此时 label 和 value 使用相同的值 注意： 1. options 中的 value 可以为任意可 Json 序列化对象 2. 若 multiple 选项不为 True 则可选项列表最多仅能有一项的 selected 为 True。 • multiple (bool) –是否可以多选. 默认单选 • value (list PyWebIO, 发布 1.0.3 – dict: {label: 选 项 标 签, value: 选 项 值, [type: 按 钮 类 型], [disabled: 是 否 禁 止 选 择]} . 若 type='reset'/'cancel' 或 disabled=True 可省略 value – tuple or list: (label, value, [type], [disabled])