The Idris Tutorial Version 0.11.1

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英语	.pdf	3
摘要
文档是关于Idris编程语言的教程，主要涵盖两个核心内容：类型提供者和交互式定理证明器。类型提供者部分展示了如何通过定义函数（如bytesToType和getDevT）来提供特定的位宽类型（如B8、B16等），并在主程序中使用这些提供的类型。交互式定理证明器部分则通过一个具体的例子（plus n (plus m o) = plus (plus n m) o）说明了如何使用Idris的交互式环境来证明自然数加法的结合律，包括加载模块、应用tactics（如intros、induction、compute等）以及完成证明的过程。
AI总结
本文档是《The Idris Tutorial Version 0.11.1》的中文总结，内容主要分为两部分：类型提供器（Type Providers）和交互式定理证明器（Interactive Theorem Prover）。以下是核心内容的总结： --- ### 1. 类型提供器（Type Providers） #### 1.1 关键功能 - 类型提供器是一种机制，可以在程序运行时根据需求动态提供类型信息。 - 示例代码中定义了以下关键函数： - `bytesToType`: 根据不同的位数返回对应的类型（如B8、B16、B32、B64），如果不匹配则返回错误信息。 - `getDevT`: 使用`IO`操作结合`bytesToType`获取设备类型大小。 - `main`: 通过`putStrLn`输出设备类型大小。 #### 1.2 实用示例 - `Main.idr`文件中使用`%provide`关键字将`getDevT`的结果作为`BitWidth`类型提供给程序，并输出其大小。 ```idris module Main import Providers %language TypeProviders %provide (DevTBitWidth : BitWidth) with getDevT main : IO () main = putStrLn $ "size of dev_t: " ++ show DevTBitWidth ``` - 这展示了如何在程序中动态获取和使用类型信息。 --- ### 2. 交互式定理证明器（Interactive Theorem Prover） #### 2.1 目标 - 证明`Nat`类型上加法操作的结合律：`plus n (plus m o) = plus (plus n m) o`。 - 文件`Foo.idr`中定义了这个定理： ```idris module Foo plusAssoc : plus n (plus m o) = plus (plus n m) o plusAssoc = ?rhs ``` - 使用`?rhs`表示需要证明的目标。 #### 2.2 interactive proof process 1. 启动交互式会话：将文件`Foo.idr`加载到Idris REPL中。 ```shell $ idris Foo.idr ``` 2. 探索上下文：使用`:p rhs`命令查看证明目标。 ``` Foo> :p rhs ---------- Goal: { hole 0 } : (n : Nat) -> (m : Nat) -> (o : Nat) -> plus n (plus m o) = plus (plus n m) o ``` 3. 应用策略： - intros：引入变量`n`, `m`, `o`。 - induction n：对`n`进行归纳。 - compute：简化计算。 - rewrite ihn__0：重写目标表达式。 - trivial：处理简单目标。 4. 证明完成： - 系统自动生成证明脚本： ```idris proof intros induction n compute trivial intros compute rewrite ihn_0 trivial ``` - 证明脚本可以直接添加到`Foo.idr`文件中。 #### 2.3 总结* - 交互式定理证明器通过一系列策略（`intros`, `induction`, `compute`, `rewrite`, `trivial`）帮助用户完成证明。 - 该章节展示了如何通过交互式方式证明加法的结合律，并生成证明脚本。 --- ### 3. 文档信息 - 文档基于《The Idris Tutorial Version 0.11.1》，内容由社区成员贡献。 - Idris的文档（包括本教程）以CC0协议发布，用户可以自由使用和改编。 --- 以上是本文档的核心内容总结，涵盖了类型提供器和交互式定理证明器的主要功能及使用方法。