2021年07月 ## 目录 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 ### 1. 随机事件和概率 ## 01 随机事件和概率 02 随机变量及其概率分布 03 多维随机变量及其分布 04 随机变量的数字特征 05 数理统计的基本概念 ### 1. 随机事件和概率 ### 1. 事件的关系与运算 (7)互逆事件（对立事件）： $ A \cap B = \varnothing, A \cup B = \varOmega, A = \overline{B}, B = \overline{A} $ 。 ### 1. 随机事件和概率 ### 2. 运算律 (1) 交换律： $ A \cup B = B \cup A, A \cap B = B \cap A $ (2) 结合律： $ (A \cup B) \cup A_{n} $ 两两互斥，且和事件为必然事件，即 $ A_{i}\cap A_{j}=\varnothing,i\neq j,\bigcup_{i=1}^{n}=\varOmega $ ### 1. 随机事件和概率 ### 5. 概率的基本概念 (1) 概率：事件发生的可能性大小的度量，其严格定义如下: 概率 $ P(g) $ 为定义在事件集合上的满足下面3个条件的函数： 1) 对任何事件 A，

A^{T},A^{-1},A^{*} $ 正定； $ |A|>0,A $ 可逆； $ a_{ii}>0 $ ，且 $ |A_{ii}|>0 $ 。 ## 概率论和数理统计 ## 随机事件和概率 ### 1. 事件的关系与运算 (1) 子事件： $ A \subset B $ ，若A发生，则B发生。 (2) 相等事件：A = B，即 $ A \subset B $ ，且 g(\cdot) $ 分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件，另外，概率为 1 （或 0）的事件与任何事件相互独立. ## 随机变量及其概率分布 ### 1. 随机变量及概率分布 取值带有随机性的变量，严格地说是定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量，概率分布通常指分布函数或分布律 ### 2. 分布函数的概念与性质 定义： $ F(x) = P(X \leq x), -\infty F(-\infty) = 0, F(+\infty) = 1 $ ### 3. 离散型随机变量的概率分布 $$ P(X=x_{i})=p_{i},i=1,2,\cdots,n,\cdots\qquad p_{i}\geq0,\sum_{i=1}^{\infty}p_{i}=1 $$ ### 4. 连续型随机变量的概率密度 概率密度 $ f(x) $ ;非负可积，且: $ (1)f(x)\geq0

NumPy(Numeric Python)是Python的一种开源的数值计算扩展库。它包含很多功能： · 创建n维数组（矩阵） · 对数组进行函数运算 · 数值积分 · 线性代数运算 ·傅里叶变换 · 随机数产生 · · · · · ·  ## NumPy概述 02 NumPy数组(ndarry)对象 03 ufunc函数 04 NumPy的函数库 ## 随机数 除了前面介绍的`ufunc()`函数之外，NumPy还提供了大量对于数组运算的函数。它们能够简化逻辑，提高运算速度。 我们首先看随机数。NumPy产生随机数的模块在random里面，其中有大量的分布。 > from numpy import random as nr 0.23, 0.81]] [2, 2, 3]] ## 随机数 |rand|0到1之间的随机数|normal|正态分布的随机数| |---|---|---|---| |randint|制定范围内的随机整数|uniform|均匀分布| |randn|标准正态的随机数|poisson|泊松分布| |choice|随机抽取样本|shuffle|随机打乱顺序| ![Image](/uploads/do

Right mouse always tweaks the selected item. Right mouse uses the selection tool. ⼯具键 激活⼯具的按键⽅法，如移动、旋转和缩放。 ⽴即启动⾏动。 为⽀持⼯具的编辑器激活⼯具。 Alt点击⼯具提⽰ 点击 Alt 会在状态栏中显⽰⼀个提⽰，提⽰第⼆次击键来激活该⼯具。注 意，当使⽤ 虚拟三键⿏标 时，这个选项不可⽤。 Alt⼯具访问 换很 有⽤。请注意，这并不适⽤于强制使⽤某种⼯具的⼯ 具（移动、旋转、缩放和变换）；如果你选择了这样 的⼯具，⽆论你在饼状菜单中选择什么，该⼯具都会 保持不变。 ⿏标中键动作 当 MMB 在视图中拖动时的动作，这也适⽤于触控板。 围绕轴⼼点旋转视图， Shift-MMB ⽤于平移视图。 将视图移向⿏标， Shift-MMB ⽤于旋转视图。 Alt+⿏标中键拖动操作 设置视图轴向，其中每个⿏标⽅向映射到相对于当前 常⽤编辑快捷键 Backspace 删除所选项⽬，需要确认对话框。 Delete 删除所选项⽬，不需要确认对话框。 Ctrl-D 复制操作 P 设置⽗级 B 衰减编辑/软选择 视图 Alt-LMB 旋转视图 Alt-MMB 平移视图 Alt-⿏标右键 缩放视图 F1 - F4 前/侧/顶/摄影机视图 F 框显所选 A 显⽰全部 选择 LMB 选择 Ctrl-A 全部选择 Shift-Ctrl-A