1 基本符号 2. 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3. 运算和属性 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩阵的特征值和特征向量 4. 矩阵微积分 4.1 梯度 4.2 黑塞矩阵 4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵 4.4 最小二乘法 4.5 行列式的梯度 4.6 特征值优化 ## 线性代数复习和参考 ### 1. 基础概念和符号 这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 $ x_{1} $ 和 $ x_{2} $ 的唯一解（除非方程以某种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一解）。在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达： $$ Ax=b $$ $$ with A=\begin{bmatrix}4&-5\\ -2&3\end{bmatrix},b=\begin{bmatrix}-13\\

50 2.3.2 向量 51 2.3.3 矩阵 52 2.3.4 张量 54 2.3.5 张量算法的基本性质 54 2.3.6 降维 56 2.3.7 点积（Dot Product） 58 2.3.8 矩阵-向量积 ..... 59 2.3.9 矩阵-矩阵乘法 ..... 59 2.3.10 范数 ..... 60 2.3.11 关于线性代数的更多信息 ..... 606 13.10 转置卷积 ..... 612 13.10.1 基本操作 ..... 612 13.10.2 填充、步幅和多通道 ..... 614 13.10.3 与矩阵变换的联系 ..... 615 13.11 全卷积网络 ..... 617 13.11.1 构造模型 ..... 617 13.11.2 初始化转置卷积层 ..... 619 13.11 域，技术深度丰富；（3）在一本引人入胜的教科书中，人们可以在实践教程中找到干净的可运行代码，并从中穿插高质量的阐述。我们发现了大量关于如何使用给定的深度学习框架（例如，如何对TensorFlow中的矩阵进行基本的数值计算）或实现特定技术的代码示例（例如，LeNet、AlexNet、ResNet的代码片段），这些代码示例分散在各种博客帖子和GitHub库中。但是，这些示例通常关注如何实现给定的方法，

神经网络本质上由大量的矩阵相乘、矩阵相加等基本数学运算构成，TensorFlow 的重要功能就是利用 GPU 方便地实现并行计算加速功能。为了演示 GPU 的加速效果，我们通过完成多次矩阵 A 和矩阵 B 的矩阵相乘运算，并测量其平均运算时间来比对。其中矩阵 A 的 shape 为 $ [1, n] $ ，矩阵 B 的 shape 为 $ [n, 1] $ ，通过调节 n 即可控制矩阵的大小。 首先分别创建使用 首先分别创建使用 CPU 和 GPU 环境运算的 2 个矩阵，代码如下： # 创建在 CPU 上运算的 2 个矩阵 cpu_a = torch.randn([1, n]) cpu_b = torch.randn([n, 1]) print(n, cpu_a.device, cpu_b.device) # 创建使用 GPU 运算的 2 个矩阵 gpu_a = torch.randn([1, n]).cuda() time:', cpu_time, gpu_time) 将不同大小n下的 CPU 和 GPU 环境的运算时间绘制为曲线，如图 1.21 所示。可以看到，在矩阵A和矩阵B较小时，CPU 和 GPU 时间非常接近，并不能体现出 GPU 并行计算的优势；在矩阵较大时，CPU 的计算时间明显上升，而 GPU 能充分发挥并行计算优势，运算时间几乎不变。 ![Image](/uploads/documents/

ARM 架构的服务平台，如何整合 Python + AI 的相关软件并使其在该平台上发挥最高的性能成为了工程师们关注的焦点。 - 矩阵乘法是深度学习计算的重要组成部分，我们利用 ARM 架构新提供的矩阵扩展对 bf16 类型的矩阵乘法计算进行优化，该优化将纯矩阵乘法的运算速度提升 3 倍以上，对深度学习推理任务性能提升明显。目前，该成果已经被集成进 OpenBLAS 和 PyTorch 中。 ## 深度学习 • 广泛使用的深度学习框架 • TensorFlow、PyTorch • 结合硬件（ARM 服务端芯片） • 倚天 710 • AWS graviton • 矩阵乘法 • 为什么矩阵乘法是深度学习的核心 • Conv、Linear、Transformers  ## GEMM ## • 优化 GEMM • 内存布局：矩阵分块；重排 • 向量化指令：AVX、NEON C ![Image](/uploads/documents/7/e/7/0/7e7069c0246e16402e9a8fd670f8e842/p8_1

metrics=['accuracy', mean_pred]) #### 3.1.4 训练 Keras 模型在输入数据和标签的 Numpy 矩阵上进行训练。为了训练一个模型，你通常会使用 fit 函数。文档详见此处。 # 对于具有 2 个类的单输入模型（二进制分类）： 快速开始 model = Sequential() model.add(Dense(32 由于这个问题是对称的，编码第一条推文的机制应该被完全重用来编码第二条推文。这里我们使用一个共享的 LSTM 层来编码推文。 让我们使用函数式 API 来构建它。首先我们将一条推特转换为一个尺寸为（140，256）的矩阵，即每条推特 140 字符，每个字符为 256 维的 one-hot 编码（取 256 个常用字符）。 import keras from keras.layers import Input, LSTM Input(shape=(140, 256)) tweet_b = Input(shape=(140, 256)) 要在不同的输入上共享同一个层，只需实例化该层一次，然后根据需要传入你想要的输入即可： # 这一层可以输入一个矩阵，并返回一个 64 维的向量 shared_lstm = LSTM(64) # 当我们重用相同的图层实例多次，图层的权重也会被重用（它其实就是同一层） encoded_a = shared_lstm(tweet_a)

机器学习-线性代数回顾 黄海广 副教授 2021年07月 ## 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 ### 1. 行列式按行（列）展开定理 2\cdots,n) $ 是A的n个特征值，则 $ |A|=\prod_{i=1}^{n}\lambda_{i} $ ### 2. 矩阵 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 2. 矩阵 矩阵 $ m \times n $ 个数 $ a_{ij} $ 排成m行n列的表格 $ \left[\begin{array}{cccc} \end{array}\right] $ 称为矩阵， 简记为A，或者 $ \left(a_{ij}\right)_{m\times n} $ 。若m=n，则称A是n阶矩阵或n阶方阵。 ### 2. 矩阵 ## 矩阵的线性运算 ### 1. 矩阵的加法 设 $ A=(a_{ij}),B=(b_{ij}) $ 是两个 $ m\times n $ 矩阵，则 $ m\times n $ 矩阵 $ C=(c_{ij})=a_{ij}+b_{ij}