# 数学基础笔记（V1.01） # 你不是一个人在战斗！ haiguang2000@qq.com 最后修改：2018-04-19 ## 目录 机器学习的数学基础.....1 高等数学.....1 线性代数.....9 概率论和数理统计.....19 ## 机器学习的数学基础 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta ). $$ (5) 若X与Y相互独立， $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 为连续函数，则 $ f(X) $ 和 $ g(Y) $ 也相互独立。 ## 随机变量的数字特征 ### 1. 数学期望 离散型： $ P\{X=x_{i}\}=p_{i},E(X)=\sum_{i}x_{i}p_{i}; $ 连续型： $ X \sim f(x), E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} < E(X - C)^{2}, C \neq E(X) $ (6) $ D(X) = 0 \Leftrightarrow P\{X = C\} = 1 $ ### 6. 随机变量函数的数学期望 (1) 对于函数 $ Y=g(x) $ $$ P\{X=x_{i}\}=p_{i},E(Y)=\sum_{i}g(x_{i})p_{i}; $$ X为连续型： $ X \sim f(x)

DeepSeek是一家专注通用人工智能（AGI）的中国科技公司，主攻大模型研发与应用。 • DeepSeek-R1是其开源的推理模型，擅长处理复杂任务且可免费商用。 性能对齐 OpenAI-o1 正式版 DeepSeek-R1 在后训练阶段大规模使用了强化学习技术，在仅有极少标注数据的情况下，极大提升了模型推理能力。在数学、代码、自然语言推理等任务上，性能比肩 OpenAI o1 正式版。  AI + 国产 + 免费 + 开源 + 强大 ## Deepseek可以做什么？ 直接面向用户或者支持开发者，提供智能对话、文本生成、语义理解、计算推理、代码生成补全等应用场景，支持联网搜索与深度思考模式，同时支持文件上传，能够扫描读取各类文件及图片中的文字内容。  ## 知识推理 知识推理 逻辑问题解答（数学、常识推理） 因果分析（事件关联性） ## 编程与代码相关 ![Image](/uploads/documents/f/3/7/0/f37064274bc52e8d62ab0d2bc829c32d/p7_1

## 机器学习-高等数学回顾 黄海广 副教授 2021年07月 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} $$ 或者： $ f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x) \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} $ ## 高等数学 ### 2. 左右导数导数的几何意义和物理意义 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处的左、右导数分别定义为： 左导数： $ f_{-}^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x\to0^{+}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}=\lim_{x\to x_{0}^{+}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $ ## 高等数学 ### 3. 函数的可导性与连续性之间的关系 Th1: 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可微 $ \Leftrightarrow f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可导。

3 多元高斯分布 5. 其他资源 ## 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究。通过这门课，我们将依靠概率论中的概念来推导机器学习算法。这篇笔记试图涵盖适用于CS229的概率论基础。概率论的数学理论非常复杂，并且涉及到“分析”的一个分支：测度论。在这篇笔记中，我们提供了概率的一些基本处理方法，但是不会涉及到这些更复杂的细节。 ### 1. 概率的基本要素 为了定义集合上的概率，我们需要一些基本元素，

-a_{2}^{T}-\\ \vdots\\ -a_{m}^{T}-\end{bmatrix} $$ 在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。通常，在向量而不是标量上操作在数学上（和概念上）更清晰。只要明确定义了符号，用于矩阵的列或行的表示方式并没有通用约定。 ### 2. 矩阵乘法 两个矩阵相乘，其中 $ A \in R^{m \times n} $ and $ 这里第i行的C由左边的向量的矩阵向量乘积给出： $ c_{i}^{T}=a_{i}^{T}B $ 将矩阵乘法剖析到如此大的程度似乎有点过分，特别是当所有这些观点都紧跟在我们在本节开头给出的初始定义（在一行数学中）之后。 这些不同方法的直接优势在于它们允许您在向量的级别/单位而不是标量上进行操作。为了完全理解线性代数而不会迷失在复杂的索引操作中，关键是要用尽可能多的概念进行操作。 实际上所有的线性代数 (\lambda I-A) $ 是奇异的，所以保证有一个非零解（但也可能有多个或无穷多个解）。应该注意的是，这不是实际用于数值计算特征值和特征向量的方法（记住行列式的完全展开式有 $ n! $ 项），这是一个数学上的争议。 以下是特征值和特征向量的属性（所有假设在 $ A\inR^{n\times n} $ 具有特征值 $ \lambda_{1},\cdots,\lambda_{n} $ 的前提下）： •

其能够以更灵活、更通用的方式应对复杂任务。 表1.1传统智能体与LLM驱动智能体的核心对比 对比维度 传统智能体 LLM驱动的智能体 核心引擎 基于显式编程的逻辑系统 基于预训练模型的推理引擎 知识来源 工程师预定义的规则、算法、知识库 从海量非结构化数据中间接学习、内化 处理指令 需结构化、精确的命令 可理解高层级、模糊的自然语言 工作模式 确定性的、可预测的 概率性的、生成式的 地图、预订网站）之间手动切换，并由用户自己扮演信息整合与决策的角色。而一个LLM智能体则能将这个流程整合起来。当接收到 “规划一次厦门之旅“这样的模糊指令时，它的工作方式体现了以下几点： 规划与推理：智能体首先会将这个高层级目标分解为一系列逻辑子任务，例如：[确认出行偏好] -> [查询目的地信息] -> [制定行程草案] -> [预订票务住宿]。这是一个内在的、由模型驱动的规划过程。 工 。这里的符号是人类可读的实体（如词语、概念），操作则遵循严格的逻辑规则，如图1.4左侧所示。这好比一位一丝不苟的图书管理员，将世界知识整理为清晰的规则库和知识图谱。 其主要优势在于透明和可解释。由于推理步骤明确，其决策过程可以被完整追溯，这在金融、医疗等高风险领域至关重要。然而，其“阿喀琉斯之踵”在于脆弱性：它依赖于一个完备的规则体系，但在充满模糊和例外的现实世界中，任何未被覆盖的新情况都可能导致

模型特点 # i ## DeepSeek R1 ☐ 高效推理：专注于低延迟和高吞吐量，适合实时应用。 ☐ 轻量化设计：模型结构优化，资源占用少，适合边缘设备和移动端。 ☐ 多任务支持：支持多种任务，如文本生成、分类和问答。 ## Open AI o3 mini ☐ 小型化设计：轻量级模型，适合资源有限的环境。 ☐ 快速响应：优化推理速度，适合实时交互场景。 ☐ 通用性强：适用于多种自然语言处理任务，如对话生成和文本理解。 。 ## Open AI o3mini 响应速度快，高效输出数据分析结果，分析各因素对关键指标生存率的影响，语言表达自然，重点突出结合历史背景对数据规律进行验证，但没有察觉数据异常。 ## 已推理，持续9秒> 下面给出一种对该 Titanic 数据（包含乘客ID、是否生还、舱位等级、姓名、性别、年龄、亲友数量、票价、船舱、登船港口等信息）的探索性分析和归纳规律的思路，供参考： ### DeepSeek R1与Open AI o3mini的数据分析能力相当，且领先其他两个模型，均能够精准抓取数据核心指标并做统计，找到各特征与核心指标的关联，其中R1分析逻辑更加清晰严谨，而o3推理更加高效； ☐ Kimi k1.5推理逻辑清晰但分析能力相对较弱，Claude 3.5 sonnet能够提供分析思路但没有明确结论。 ## 数据挖掘 ## 任务 1、读取即将上映的2025年电影数据集 2、对数据集进行深入分析和数据挖掘