# 数学基础笔记（V1.01） # 你不是一个人在战斗！ haiguang2000@qq.com 最后修改：2018-04-19 ## 目录 机器学习的数学基础.....1 高等数学.....1 线性代数.....9 概率论和数理统计.....19 ## 机器学习的数学基础 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $$ ### 2. 左右导数导数的几何意义和物理意义 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处的左、右导数分别定义为： $$ f^{\prime}_{-}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta {0}} $$ ### 3. 函数的可导性与连续性之间的关系 Th1：函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可微 $ \Leftrightarrow f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可导。 Th2: 若函数在点 $ x_{0} $ 处可导，则 $ y = f(x) $ 在点 $ x_{0} $ 处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可导。 $$ \mat

## 机器学习-高等数学回顾 黄海广 副教授 2021年07月 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} $$ 或者： $ f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x) \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} $ ## 高等数学 ### 2. 左右导数导数的几何意义和物理意义 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处的左、右导数分别定义为： 左导数： $ f_{-}^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta x\to0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta }} $ ## 高等数学 ### 3. 函数的可导性与连续性之间的关系 Th1: 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可微 $ \Leftrightarrow f(x) $ 在 $ x_{0} $ 处可导。 Th2: 若函数在点 $ x_{0} $ 处可导，则 $ y = f(x) $ 在点 $ x_{0} $ 处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可导。 Th3:

## PyTorch ## 激活函数及其梯度 主讲人：龙良曲 ## Activation Functions  PITTS WITH LETTVIN: Pitts with Jerome Lettvin and one subject

## PyTorch ## 常见函数梯度 主讲人：龙良曲 ## Common Functions |Common Functions|Function|Derivative| |---|---|---| |Constant|c|0| |Line|x|1| ||ax|a| |Square|$ x^{2} $|2x| |Square Root|$ \\sqrt{x} $|$ (\\frac{1 w^{2}+b^{2} $$ $$ xe^{w}+e^{b} $$ $$ [y-(xw+b)]^{2} $$ $$ \mathbf{y}\log(x w+b) $$ ## 下一课时 什么是激活函数 ## Thank You

## 函数计算在双11小程序场景中的应用  吴天龙 阿里云函数计算技术专家  PPT ## 自我介绍 • 吴天龙（花名：木吴） · 阿里云函数计算技术专家 - 2013 年加入阿里云，参与分布式数据库，对象存储等产品的开发。现任阿里云函数计算架构师，聚焦于 Serverless 产品功能在大规模资源伸缩调度、性能优化等系统核心能力的研发。 ## 目录 ✿ 函数计算介绍 技术挑战 ✿ Demo ## 函数计算-介绍 - 通用Serverless计算平台 · 与云端事件源无缝集成 /7/1817bd4d19cae2c9c62d57f47d0f801d/p4_5.jpg) 石墨文档 | 文档实时协同办公-石墨文档 ## 函数计算-介绍 函数计算组件 CLI/SDK/Web Console 依赖的阿里云服务 创建/删除函数 请求调用 负载均衡 同步请求调用 异步请求调用 控制类操作 对象存储（代码） ![Image](/uploads/document

## PyTorch ## 激活函数与GPU加速 主讲人：龙良曲   ![Ima

条件概率和独立性 2. 随机变量 2.1 累积分布函数 2.2 概率质量函数 2.3 概率密度函数 2.4 期望 2.5 方差 2.6 一些常见的随机变量 3. 两个随机变量 3.1 联合分布和边缘分布 3.2 联合概率和边缘概率质量函数 3.3 联合概率和边缘概率密度函数 3.4 条件概率分布 3.5 贝叶斯定理 3 多元高斯分布 5. 其他资源 ## 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究。通过这门课，我们将依靠概率论中的概念来推导机器学习算法。这篇笔记试图涵盖适用于CS229的概率论基础。概率论的数学理论非常复杂，并且涉及到“分析”的一个分支：测度论。在这篇笔记中，我们提供了概率的一些基本处理方法，但是不会涉及到这些更复杂的细节。 ### 1. 概率的基本要素 为了定义集合上的概率，我们需要一些基本元素， \in F $ (3) $ A_{1}, A_{2}, \cdots A_{i} \in F \Longrightarrow \cup_{i} A_{i} \in F $ • 概率度量P：函数P是一个 $ F \rightarrow R $ 的映射，满足以下性质： 。对于每个 $ A \in F $ ， $ P(A) \geq 0 $ ， ○ $ P(\Omega) = 1 $

11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩阵的特征值和特征向量 4. 矩阵微积分 4.1 梯度 4.2 黑塞矩阵 4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵 4.4 最小二乘法 4.5 行列式的梯度 4.6 特征值优化 ## 线性代数复习和参考 ### 1. 基础概念和符号 线性代数提供了一种紧凑地表示 -a_{2}^{T}-\\ \vdots\\ -a_{m}^{T}-\end{bmatrix} $$ 在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。通常，在向量而不是标量上操作在数学上（和概念上）更清晰。只要明确定义了符号，用于矩阵的列或行的表示方式并没有通用约定。 ### 2. 矩阵乘法 两个矩阵相乘，其中 $ A \in R^{m \times n} $ and $ 这里第i行的C由左边的向量的矩阵向量乘积给出： $ c_{i}^{T}=a_{i}^{T}B $ 将矩阵乘法剖析到如此大的程度似乎有点过分，特别是当所有这些观点都紧跟在我们在本节开头给出的初始定义（在一行数学中）之后。 这些不同方法的直接优势在于它们允许您在向量的级别/单位而不是标量上进行操作。为了完全理解线性代数而不会迷失在复杂的索引操作中，关键是要用尽可能多的概念进行操作。 实际上所有的线性代数

CHINA PHP基本语法 PHPCHINA! HAPPY PHPING PHPCHINA.COM —条件、循环、函数 杨亮 ## 程序的基本结构 程序 运算（+ - x / & | ! ..） 输入 逻辑（条件、循环、递归） 输出 辅助（变量、数组、函数） 小测验 用你熟悉的程序找出 1~1000中的所有质数 ## 我们直接看代码好了 '; } if ($totalqty PHP中的代码重用 - 将其他文件中的html或者php代码引入到本文件 • require()与include(); • require_once()与include_once(); - 可以引入其他的函数库，或者代码片段 1 '; 4 h> ## 为什么自己写有函数 • 代码的可读性 • 代码的可重用性 - 实现功能的模块化 - 实现递归调用  • 使变量名不至于太长（作用域） ## PHP中的函数 ![Image](/uploads/do