\frac{1}{2}||w||^{2} $$ $$ s.t.y_{i}(w^{\mathrm{T}}x_{i}+b)\geq1,i=1,2,\ldots,m $$ ### 2. 支持向量机求解 ②用拉格朗日乘子法和KKT条件求解最优值： $$ \min_{w,b}\frac{1}{2}||w||^{2} $$ $$ s.t.-y_{i}(w^{\mathrm{T}}x_{i}+b)+1\leq0 \alpha)=\frac{1}{2}||w||^{2}+\sum_{i=1}^{m}\alpha_{i}(-y_{i}(w^{\mathrm{T}}x_{i}+b)+1) $ 其中 $ \alpha $ 为拉格朗日乘子 推导： 根据Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件: $$ \frac{\partial}{\partial w}L(w,b,\alpha)=w-\sum_{i=1}^{m m\quad&\sum_{i=1}^{m}\alpha_{i}y_{i}=0\end{aligned} $$ 软间隔 C为惩罚参数，C值越大，对分类的惩罚越大。跟线性可分求解的思路一致，同样这里先用拉格朗日乘子法得到拉格朗日函数，再求其对偶问题。 ### 3. 线性支持向量机 ## ξ 为"松弛变量" $$ \xi_{i}=\mathsf{m a x}(0,1-y_{i}(w^{

日函数可由以下公式给出： $$ \mathcal{L}(x,\lambda)=x^{T}A x-\lambda x^{T}x $$ 其中， $ \lambda $ 被称为与等式约束关联的拉格朗日乘子。可以确定，要使 $ x^{*} $ 成为问题的最佳点，拉格朗日的梯度必须在 $ x^{*} $ 处为零（这不是唯一的条件，但它是必需的）。也就是说， $$ \nabla_{x}\mathcal{L}(x

在线的实时分配算法。 其中半参数化的订单完成（取消）概率模型用于预测分配给订单的奖励金额与订单在这一时刻接起并最终完成（取消）的概率的关系、拉格朗日对偶动态规划算法主要通过历史订单数据计算每个分配时序的拉格朗日乘子解，在线分配算法使用离线部分获得的结果为每个订单计算出相应的激励方案。我们在真实配送场景上进行了A/B实验，实验结果表明新算法相较于基线算法的取消订单量下降了25%，显著提升了用户体验。 ##