Appendix for SVM

• 语言: 英语
• 格式: .pdf
• 来源: funglee.github.io

摘要

文档详细推导了拉格朗日对偶函数的构造过程。首先，通过对拉格朗日函数L(ω, b, α)分别对ω和b求导，得到权重向量ω和偏差项b的表达式。随后，将这些表达式代入拉格朗日函数中，经过一系列代数变换，最终得到了拉格朗日对偶函数的形式。对偶函数的表达式中，只包含拉格朗日乘数α，并且涉及数据点的内积操作。这一过程将原始的问题转化为了关于α的优化问题，为支持向量机（SVM）的求解提供了理论基础。

AI总结

## 《Support Vector Machine 附录》摘要

本文主要讲解了支持向量机（SVM）中Lagrange对偶函数的推导过程，重点阐述了从拉格朗日函数到对偶函数的转换步骤。

1. **拉格朗日函数推导**：
- 通过对拉格朗日函数分别对权重向量ω和偏置b求导，并令导数为零，得到：
- ω的表达式：ω = \sum_{i=1}^m α_i y(i) x(i)
- 约束条件：\sum_{i=1}^m α_i y(i) = 0

2. **对偶函数构造**：
- 将上述ω和b的表达式代入拉格朗日函数，经推导得到Lagrange对偶函数：
\[
L(\omega, b, α) = \sum_{i=1}^m α_i - \frac{1}{2} \sum_{i=1,j=1}^m α_i α_j y(i) y(j) x(i)^T x(j)
\]

3. **意义与应用**：
- 该对偶函数将原始问题转化为关于拉格朗日乘子α的优化问题，为SVM的对偶形式解法奠定了理论基础。

本附录详细描述了SVM对偶问题的推导过程，是理解SVM核心算法的重要内容。