11.9. 计数排序 ..... 222 11.10. 基数排序 ..... 226 11.11. 小结 ..... 229 12. 分治 ..... 232 12.1. 分治算法 ..... 232 12.2. 分治搜索策略 ..... 235 12.3. 构建二叉树问题 ..... 237 12.4. 汉诺塔问题 ..... 242 12.5. 小结 . 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、示例题目等。  $ 与指数阶相反，对数阶反映了“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶，时间增长缓慢，是理想的时间复杂度。 对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。 设输入数据大小为 n，由于每轮缩减到一半，因此循环次数是 $ \log_{2}n $ ，即 $ 2^{n} $ 的反函数。 /// ==

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、示例题目等。 ![Image](/uploads/documents/8/c/5/1/8c51fa169a743c244a9ee480e44834ea/p9_1 尾递归过程 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ![Image](/uploads/documents/8/c/5/1/8c51fa169a743c

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、示例题目等。 ![Image](/uploads/documents/4/d/4/4/4d44af107dc2799c834335c14b68632a/p9_1 尾递归过程 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ![Image](/uploads/documents/4/d/4/4/4d44af107dc279

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、示例题目等。 ![Image](/uploads/documents/f/f/e/7/ffe7e9647460055746c186b877c98355/p9_1 尾递归过程 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ![Image](/uploads/documents/f/f/e/7/ffe7e964746005

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/5/3/3/4/5334dac28d41136418f7e755b1fec301/p10_1 尾递归过程 Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/9/f/7/3/9f73c609b4eec83edcb461dd49c9f2aa/p10_1 ## Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ## Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/1/6/e/e/16ee039ad76ccbd768195169246d7a9e/p10_1 尾递归过程 Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/0/d/e/1/0de1faeccb737ff2cc9aa9da2b758132/p10_1 ## Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ## Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/3/0/3/1/3031ac8043f14bbe664585343ba6d030/p10_1 尾递归过程 Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第

11.5 快速排序 11.6 归并排序 11.7 堆排序 11.8 桶排序 11.9 计数排序 11.10 基数排序 11.11 小结 第12章 分治 12.1 分治算法 12.2 分治搜索策略 12.3 构建二叉树问题 12.4 汉诺塔问题 12.5 小结 第13章 回溯 13.1 回溯算法 13.2 全排列问题 13.3 子集和问题 见类型、示例等。 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 · 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。 ![Image](/uploads/documents/4/a/a/e/4aae3898917735be91039704f3fd0932/p10_1 ## Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 ### 3. 递归树 当处理与 “分治” 相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以 “斐波那契数列” 为例。 ## Question 给定一个斐波那契数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，求该数列的第