. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7. 树 89 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7. 树 92 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7. 树 112 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.4. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.5. AVL 树 * . . 2. 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 12.3. 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 12.4. 汉诺塔问题 . . . .

件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 第 7 章 树 135 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 133 第 7 章 树 135 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . . 12.2 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.3 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.4 汉诺塔问题 . . . . .

件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 第 7 章 树 135 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 树 * . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 126 第 7 章 树 128 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.5 AVL 树 * . . 12.2 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 12.3 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 12.4 汉诺塔问题 . . . . .

146 7.4 二元搜尋樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5 AVL 樹 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.6 小結 . WriteString("]") fmt.Println(builder.String()) builder.Reset() } } 值得注意的是，當鏈結串列很長時，查詢效率 ?(?) 很差。此時可以將鏈結串列轉換為“AVL 樹”或“紅黑 樹”，從而將查詢操作的時間複雜度最佳化至 ?(log ?) 。 6.2.2 開放定址 開放定址（open addressing）不引入額外的資料結構，而是透過“多次探測”來處理雜湊衝突，探測方式主 www.hello‑algo.com 160 7.5 AVL 樹 * 在“二元搜尋樹”章節中我們提到，在多次插入和刪除操作後，二元搜尋樹可能退化為鏈結串列。在這種情 況下，所有操作的時間複雜度將從 ?(log ?) 劣化為 ?(?) 。 如圖 7‑24 所示，經過兩次刪除節點操作，這棵二元搜尋樹便會退化為鏈結串列。 圖 7‑24 AVL 樹在刪除節點後發生退化 再例如，在圖 7‑25 所

源代码 抽象语法树 抽象语法树 （带语义信息） 静态单赋值 目标代码 Golang 编译流程简介 源代码 抽象语法树 抽象语法树 （带语义信息） 静态单赋值 目标代码 语法解析，生成抽象语法树（Abstract Syntax Tree，AST），涉及的包： • go/token 词法单元定义 • go/scanner 词法扫描 • go/ast 抽象语法树定义 • go/parser 抽象语法树 抽象语法树 （带语义信息） 静态单赋值 目标代码 1 + 2 * 3 *ast.BinaryExpr (+) *ast.BasicLit 1 : INT *ast.BinaryExpr (*) *ast.BasicLit 2 : INT * ast.BasicLit 3 : INT Golang 编译流程简介 01-AST 源代码 抽象语法树 抽象语法树 抽象语法树 （带语义信息） 静态单赋值 目标代码 package main import ( "go/ast" "go/parser" "go/token" ) const src = ` package main var answer = 40 + 2 func main() { println("Hello, GoCN!") println(answer) } ` func

http://127.0.0.1:3999/gofmt-cn.slide#1 10/34 处理源代码 使用`go/scanner`, `go/parser`及其相关的库 给每一个go文件生成一个抽象语法树 每一个语法结构都有相应的AST节点 // Syntax of an if statement. IfStmt = "if" [ SimpleStmt ";" ] Expression Block 一开始，基本的源代码格式化是一个很好的目标。 但是，真正的用处在于源代码的变换工具。 不要给大家有选择格式的机会。 越简单越好。 我们想要： Go 分析器：源代码 => 语法树 尽可能让语法树的操作变得容易。 Go 打印器：语法树 => 源代码 4/21/2015 gofmt 的文化演变 http://127.0.0.1:3999/gofmt-cn.slide#1 31/34 至今的收获：实现过程 和保持注释在正确的地方十分困难。 很混乱：ast.CommentMap 我们想要： 容易操作语法树，连带注释。 4/21/2015 gofmt 的文化演变 http://127.0.0.1:3999/gofmt-cn.slide#1 32/34 将来的计划 正在设计新的语法树（仍在试验阶段） 语法树操作起来更加简单和容易（例如：声明结点） 更快和更容易地使用分析器和打印器。 让工具用起来可靠并且快。其它一概不理。