. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 第 13 章 回溯 277 13.1 回溯演算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 13.2 全排列問題 資料結構：基本資料型別和資料結構的分類方法。陣列、鏈結串列、堆疊、佇列、雜湊表、樹、堆積、 圖等資料結構的定義、優缺點、常用操作、常見型別、典型應用、實現方法等。 ‧ 演算法：搜尋、排序、分治、回溯、動態規劃、貪婪等演算法的定義、優缺點、效率、應用場景、解題 步驟和示例問題等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 圖 0‑1 本書主要內容 0.1.3 致謝 本 的遞迴樹（recursion tree）。 圖 2‑6 費波那契數列的遞迴樹 從本質上看，遞迴體現了“將問題分解為更小子問題”的思維範式，這種分治策略至關重要。 ‧ 從演算法角度看，搜尋、排序、回溯、分治、動態規劃等許多重要演算法策略直接或間接地應用了這種 思維方式。 ‧ 從資料結構角度看，遞迴天然適合處理鏈結串列、樹和圖的相關問題，因為它們非常適合用分治思想進 行分析。 2.2.3 兩者對比

小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 13. 回溯 248 13.1. 回溯算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 13.2. 全排列问题 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度，算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方 法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 0. 前言 Println(a) // 5 ns } } 2. 复杂度 hello‑algo.com 15 然而实际上，统计算法的运行时间既不合理也不现实。首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，因为算 法需要在各种不同的平台上运行。其次，我们很难获知每种操作的运行时间，这给预估过程带来了极大的难 度。 2.2.2. 统计时间增长趋势 「时间复杂度分析」采取了一种不同的方法，其统计的不是算法运行时间，而是算法运行时间随着数据量变大

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 第 13 章 回溯 275 13.1 回溯算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 13.2 全排列问题 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 Hello 算法内容结构 0.1.3 致谢 适合作为最先介绍的内容。然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和 空间使用情况。 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务， 我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。 2.2.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 第 13 章 回溯 276 13.1 回溯算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 13.2 全排列问题 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 适合作为最先介绍的内容。然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和 空间使用情况。 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 第 13 章 回溯 278 13.1 回溯算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 13.2 全排列问题 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 适合作为最先介绍的内容。然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和 空间使用情况。 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 第 13 章 回溯 276 13.1 回溯算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 13.2 全排列问题 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书 适合作为最先介绍的内容。然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和 空间使用情况。 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。

数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0 时间复杂度也存在一定的局限性。比如，虽然算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的 差别。再比如，虽然算法 B 比 C 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 ? 比较小时，算法 B 是要明显优于算 法 C 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 度。 ‧ 我们可以通过实际测试来评估算法效率，但难以排除测试环境的干扰，并且非常耗费计算资源。 ‧ 复杂度分析克服了实际测试的弊端，分析结果适用于所有运行平台，并且可以体现不同数据大小下的算 法效率。 时间复杂度 ‧ 时间复杂度统计算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下 可能失效，比如在输入数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣性。

数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello 算法内容结构 0 时间复杂度也存在一定的局限性。比如，虽然算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的 差别。再比如，虽然算法 B 比 C 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 ? 比较小时，算法 B 是要明显优于算 法 C 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 公共资源，当内存被某程序占用时，不能 被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算 3. 数据结构简介 hello‑algo.com 42 法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据 结构必须能够存储在离散的内存空间内。 3.2. 数据结构分类 数据结构主要可根据「逻辑结构」和「物理结构」两种角度进行分类。

。 国内外纷纷出台了了围绕数据使⽤用和保护的公共政策 2021年年6⽉月10⽇日，《中华⼈人⺠民共和国数据安全法》在⼗十三届全国⼈人⼤大常委会正式颁布。 明确指出坚持安全与发展并重，锁定⽀支持促进数据安全与发展的措施；建⽴立保障政务数 据安全和推动政务数据开放的制度措施。该法⾃自2021年年9⽉月1⽇日起施⾏行行。 2021年年8⽉月20⽇日，⼗十三届全国⼈人⼤大常委会表决通过《个⼈人信息保护法》，规定任何组 息保护法》，规定任何组 织、个⼈人不不得⾮非法收集、使⽤用、加⼯工、传输他⼈人个⼈人信息，不不得⾮非法买卖、提供或者公 开他⼈人个⼈人信息。该法⾃自2021年年11⽉月1⽇日起施⾏行行。 趣链科技版权所有©2016 – 2021 6 隐私计算历史 1982年年姚期智提 出 百 万 富 翁 问 题 ， 安 全 多 ⽅方 计 算概念被提出 1986年年姚期智提出 基于混淆电路路的通 安全多⽅方计算 纯密码学技术实现数据的可 ⽤用不不可⻅见 • 可信执⾏行行环境 基于TEE硬件保障计算环境安全 可信，提供计算模型及数据双维 度安全 • 联邦学习 结合机器器学习和密码学算 法，数据联邦化训练，充 分释放数据价值 02 隐私计算平台 架构 趣链科技版权所有©2016 – 2021 9 平台体系 • 区块链协同层 数据共享⽬目录，数据确权授 权、追溯审计以及联盟治理理

困境 MVC架构 微服务架构的困境与突破 ➢ 构建合理的业务模型（Monolith or Microservice） 1. 建模⽅法不只有领取驱动设计-DDD，还有⽤例驱动 设计-UDD等； 2. 并不是开始进⾏微服务拆分的时候才⽤到对应的建 模⽅法，在设计单体架构下同样也需要； ➢ 合适的时机选择合适的架构，⼤多数情况下单体先⾏， 尤其是对于创业公司或者⼤公司内部的创业项⽬ or 念（领域服务/领域对象/领域 模型/值对象/聚合根/实体/⽤例等）； 2. ⽅法这么多，到底谁更值得信赖； 3. 案例过于陈旧，如银⾏系统，电⼒系统等，⾥⾯阐述的⽅法和步骤到较难运⽤到互联⽹ 的业务中； 忘掉⼀些晦涩难懂的概念和复杂的步骤，从⽣活的视⻆出发，来思考我们的业务模型 DDD并⾮唯⼀ 的建模⽅法！ 从建模到放弃！ 建模：通过表象看本质 04 回到⽣活的原点 建模 映射 whether it’s to buy an item, to get a new driving licence, to pay an invoice ➢ 是⼀种把⽤户/客户需求捕捉下来的⽅法，描述参与者的 愿望——到底想要什么！ ➢ 构成：参与者 + ⽬标 + 边界 误区：建模初期陷⼊功能/系统⽤例的分析，导致⽤例粒 度过细，难以抓住核⼼诉求！ 建模：通过表象看本质 07 业务实体—物