Symbolic Calculus for High-Performance Computing: From Scratch Using C++23

• 语言: 英语
• 格式: .pdf
• 来源: github.com/CppCon

摘要

文档讲述了如何使用现代C++从头开始构建自己的符号计算工具。作者介绍了'Stateless Expression Templates'方法，其中公式是无状态的，数据在之后注入，并重点阐述了'lambda技巧'，通过生成每个声明的新类型来实现。文档还涵盖了符号绑定、约束、架构、替换和构造等核心内容。作者提到了未来可能的改进方向，包括部分替换、重写、基于数学概念的简化、高性能计算等。

AI总结

《Symbolic Calculus for High-Performance Computing: From Scratch Using C++23》

Vincent Reverdy 在 2023 年 10 月 4 日 CppCon 大会上发表了这篇演讲，主题是从零开始使用 C++23 构建符号计算工具，重点介绍了符号计算的核心机制和实现方法。

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### 核心理念
1. **无状态表达式模板**：符号表达式是无状态的，最终的数据在计算时注入。
- 表达式仅包含操作的描述，而非具体的数值。
2. **The lambda trick**：通过 lambda 表达式和默认模板参数生成唯一的符号类型。
- 每个符号声明都会生成不同的类型，确保符号的唯一性。

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### 关键机制
1. **符号绑定器**：
- 通过 `symbol_binder` 将自由符号绑定到具体的值。
- 例如，`symbol a = value` 可以将符号 `a` 绑定到值 `value`。
2. **约束机制**：
- 使用 `constrained` 概念包装器对符号进行约束。
- 例如，确保符号只能绑定到满足特定条件的值。
3. **替换机制**：
- 支持将符号替换为具体值，生成新的表达式。
- 当前实现了全替换，部分替换和改写规则仍在完善中。

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### 构造步骤
1. **符号声明**：
- 使用 `symbol` 结构声明符号，通过 lambda 技巧确保每个符号类型的唯一性。
- 例如：`symbol a; symbol w;` 会生成不同类型，`std::is_same_v` 返回 `false`。
2. **约束实现**：
- 使用 `unconstrained` 和 `real` 概念来约束符号的类型。
- 例如，`real` 概念只能绑定到浮点数类型。
3. **符号绑定**：
- 通过 `operator=` 将符号绑定到具体的值。
- 例如：`symbol a = cipher;` 将符号 `a` 绑定到值 `cipher`。

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### 未来展望
1. **部分替换**：
- 当前仅支持全替换，未来计划支持部分替换（如 `f(a = 5.0, w = 2.5)` 生成新公式）。
2. **改写规则**：
- 支持基于数学概念的改写（如 `f(x = y / z)` 生成新公式）。
3. **高性能计算**：
- 利用符号表达式的抽象语法树（AST），生成针对 GPU 和 CPU 的不同计算任务。
4. **其他扩展**：
- 简化规则、定制规则改写、并行计算等。

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### 总结
演讲的核心是通过 **The lambda trick** 和 **无状态表达式模板** 构建符号计算工具，涵盖了符号声明、绑定、约束和替换的实现方法。虽然当前版本仍有改进空间（如部分替换的完善），但已为高性能符号计算奠定了基础，未来具有广阔的扩展潜力。