了几个世纪。事实上，人类长期以来就有分析数据和预测未来结果的愿望，而自然科学大部分都植根于此。例如，伯努利分布是以雅各布·伯努利（1654-1705） $ ^{16} $ 命名的。而高斯分布是由卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855） $ ^{17} $ 发现的，他发明了最小均方算法，至今仍用于解决从保险计算到医疗诊断的许多问题。这些工具算法催生了自然科学中的一种实验方法——例如，电阻中电流和 值估计的例子之一。 随着数据的收集和可获得性，统计数据真正实现了腾飞。罗纳德·费舍尔（1890-1962） $ ^{19} $ 对统计理论和在遗传 学中的应用做出了重大贡献。他的许多算法（如线性判别分析）和公式（如费舍尔信息矩阵）至今仍被频繁使用。甚至，费舍尔在1936年发布的鸢尾花卉数据集，有时仍然被用来解读机器学习算法。他也是优生学的倡导者，这提醒我们：数据科学在道德上存疑的使用，与其在工业 有时我们想通过从某个特定的概率分布中随机采样来得到张量中每个元素的值。例如，当我们构造数组来作为神经网络中的参数时，我们通常会随机初始化参数的值。以下代码创建一个形状为（3,4）的张量。其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯分布（正态分布）中随机采样。 torch.randn(3, 4) tensor([[−0.0135, 0.0665, 0.0912, 0.3212], [1.4653

3.4 条件概率分布 3.5 贝叶斯定理 3.6 独立性 3.7 期望和协方差 4. 多个随机变量 4.1 基本性质 4.2 随机向量 4.3 多元高斯分布 5. 其他资源 ## 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究。通过这门课，我们将依靠概率论中的概念来推导机器学习算法。这篇笔记试图涵盖适用于CS229的概率论基础。概率论的数学理论非 e^{-\lambda x}&\text{if}x\geq0\\ &0&\text{otherwise}\end{aligned}\right. $$ • 正态分布：又被称为高斯分布。 $$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}} $$ 一些随机变量的概率密度函数和累积分布函数的形状如图2所示。 |Uniform(a,b)(均匀分布)|$ \\frac{1}{b-a} $ 存在x∈(a,b)|$ \\frac{a+b}{2} $|$ \\frac{(b-a)^2}{12} $| |Gaussian(μ,σ²)(高斯分布)|$ \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma}e^{-\\frac{1}{2\\sigma^2}(x-\\mu)^2} $|μ|σ²| |Exponential(λ)(指数分布)|λe^{-\\lambda

game”是Sport类。 ### 4. 朴素贝叶斯代码实现 01 贝叶斯方法 02 朴素贝叶斯原理 03 朴素贝叶斯案例 04 朴素贝叶斯代码实现 ### 4. 朴素贝叶斯代码实现 最常用的GaussianNB是高斯贝叶斯分类器。它假设特征的条件概率分布满足高 斯分布： $ P\left(X^{(j)}|y=c_{k}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_{k}^{2}}}\ex 朴素贝叶斯代码实现 最常用的GaussianNB是高斯朴素贝叶斯分类器的scikit-learn实现。 import numpy as np X = np.array([[ -1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]]) Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2]) # 引入高斯朴素贝叶斯 from sklearn.naive_bayes predict_log_proba=" print(clf.predict_log_proba([[ -0.8, -1]])) ### 4. 朴素贝叶斯代码实现 最常用的GaussianNB是高斯朴素贝叶斯分类器的Numpy实现。 详细过程见代码。 ![Image](/uploads/documents/1/3/1/c/131cbd494030f1f71d8b569e6d1729c2/p29_1

$$ 多项式核函数 $$ K(x_{i},x_{j})=(x_{i}^{T}x_{j})^{d} $$ 高斯核函数 $$ K(x_{i},x_{j})=exp(-\frac{||x_{i}-x_{j}||}{2\gamma^{2}}) $$ 这三个常用的核函数中,只有高斯核函数是需要调参的。 ### 4. 线性不可分支持向量机 ## SVM的超参数 $ \gamma $ 越大，支持向量越少， (1)如果相较于m而言，n要大许多，即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型，我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量机。 (2)如果n较小，而且m大小中等，例如n在1-1000之间，而m在10-10000之间，使用高斯核函数的支持向量机。 (3)如果n较小，而m较大，例如n在1-1000之间，而m大于50000，则使用支持向量机会非常慢，解决方案是创造、增加更多的特征，然后使用逻辑回归或不带核函数的支持向量机。

滤镜蒙版可以通过一张灰阶图像影响一个图层或者一个图层组，这和透明度蒙版类似。 我们可以使用滤镜图层来让刚才的女鬼变得更加鬼模鬼样。在女鬼的图层上点击右键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右键，创建一个滤镜蒙版，选用“高斯模糊”滤镜，把半径设为10px左右。我们把克隆图层放在原始图层的下面，然后把混合模式设为“颜色减淡”。这会营造出一种鬼里鬼气的幽光。做完这一步后，如果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同步更新，省事极了！ • 你也可以预先画出几段过渡色带，然后逐个混合。 但如果你想要更加平滑的效果，那么就直接通过高斯模糊滤镜来实现吧！在下面的例子中，左上：原图，右上：高斯模糊滤镜(半径20px)的效果。左下：先选择笔画的下半部分建立选区，然后在选区工具的右键菜单中点击“变形”，选中“羽化选区”，半径20px，右下：应用高斯模糊滤镜，半径60px。 ![Image](/uploads/documents/5/c/e/ 会加深；冲染模式下同一道笔画的笔迹在自我重叠时颜色始终如一，直到画下一笔时才会在重叠位置加深。详情请见：不透明度和流量。 像素笔刷引擎从 Krita 4.0 版开始使用多线程笔尖，它有默认、柔和、高斯三种笔尖蒙版类型。其中默认笔尖蒙版的处理速度是最快的。 可用笔刷选项： 筆尖 混合模式 不透明度和流量 • 太小 宽高比 • 间距 • 镜像 • 柔和度 锐利度 旋转 分散

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