，它是一个方阵，对角线的元素是1，其余元素都是0： 对于所有 ，有： 注意，在某种意义上，单位矩阵的表示法是不明确的，因为它没有指定 的维数。通常， 的维数是从上 下文推断出来的，以便使矩阵乘法成为可能。 例如，在上面的等式中， 中的I是 矩阵，而 中的 是 矩阵。 对角矩阵是一种这样的矩阵：对角线之外的元素全为0。对角阵通常表示为： ，其中： 很明显：单位矩阵 。 3.2 转置 矩阵的转置是指翻转矩阵的行和列。 作为如何证明这些属性的示例，我们将考虑上面给出的第四个属性。 假设 和 （因 此 是方阵）。 观察到 也是一个方阵，因此对它们进行迹的运算是有意义的。 要证明 ，请注意： 这里，第一个和最后两个等式使用迹运算符和矩阵乘法的定义，重点在第四个等式，使用标量乘法的可 交换性来反转每个乘积中的项的顺序，以及标量加法的可交换性和相关性，以便重新排列求和的顺序。 3.5 范数 向量的范数 是非正式度量的向量的“长度” 更正式地，范数是满足4个属性的函数（ ）： 1. 对于所有的 , (非负). 2. 当且仅当 时， (明确性). 3. 对于所有 , ，则 (正齐次性). 4. 对于所有 , (三角不等式) 其他范数的例子是 范数: 和 范数： 事实上，到目前为止所提出的所有三个范数都是 范数族的例子，它们由实数 参数化，并定义 为： 也可以为矩阵定义范数，例如Frobenius范数:

. . . . . . . . . . . . . 206 4.94 插入的等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4.95 编辑等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.99 等式插入完毕 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 符和格式助手。您可以使用 Math 来创建格式完整的等式和方程式。这些式子可以插 入到其他任意 OpenOffice.org 程序中。 4.6.1 OpenOffice.org Math 的主要特性 下面将讲授 Math 的一些重要特性和功能： • 创建公式 Math 使您能够很方便地将公式创建为文档中的对象。任何时候您都可以 在文档中调用 Math 来插入等式或方程。Math 提供了大量预设的符号和函数，您

唯一概率 度量由 ， 给出。对于第二个事件空间，一个有效的概率度量是将事件空间中每个事 件的概率分配为 ，这里 是这个事件集合中元素的数量；例如 ， 。 性质： 如果 ，则： (布尔不等式)： (全概率定律)：如果 ， ， 是一些互不相交的事件并且它们的并集是 ，那么它们的概率之 和是1 1.1 条件概率和独立性 假设 是一个概率非0的事件，我们定义在给定 的条件下 的条件概率为： 对于一个离散随机变量 ， 2.5 方差 随机变量 的方差是随机变量 的分布围绕其平均值集中程度的度量。形式上，随机变量 的方差定义 为： 使用上一节中的性质，我们可以导出方差的替代表达式: 其中第二个等式来自期望的线性，以及 相对于外层期望实际上是常数的事实。 性质： 对于任意常数 ， 对于任意常数 ， 举例： 计算均匀随机变量 的平均值和方差，任意 ， ，其PDF为 ，其他地方为0。

京的温度为52◦F（华氏度，除摄氏度外的另一种温度计量单位）。严格来说，仅包含一个数值被称为标量 （scalar）。如果要将此华氏度值转换为更常用的摄氏度，则可以计算表达式c = 5 9(f − 32)，并将f赋为52。在 此等式中，每一项（5、9和32）都是标量值。符号c和f称为变量（variable），它们表示未知的标量值。 本书采用了数学表示法，其中标量变量由普通小写字母表示（例如，x、y和z）。本书用R表示所有（连续）实 范数要满足一些属性。第一个 性质是：如果我们按常数因子α缩放向量的所有元素，其范数也会按相同常数因子的绝对值缩放： f(αx) = |α|f(x). (2.3.10) 第二个性质是熟悉的三角不等式: f(x + y) ≤ f(x) + f(y). (2.3.11) 第三个性质简单地说范数必须是非负的: f(x) ≥ 0. (2.3.12) 60 2. 预备知识 这是有道理的。因为在 质要求范数最小为0，当且仅 当向量全由0组成。 ∀i, [x]i = 0 ⇔ f(x) = 0. (2.3.13) 范数听起来很像距离的度量。欧几里得距离和毕达哥拉斯定理中的非负性概念和三角不等式可能会给出一些 启发。事实上，欧几里得距离是一个L2范数：假设n维向量x中的元素是x1, . . . , xn，其L2范数是向量元素平 方和的平方根： ∥x∥2 = � � � � n �

PieCloudDB优化器之分布式特性简介 PieCloudDB优化器之云原生特性简介 Q/A Contents 录 目 01 • 预处理阶段 • 通过逻辑上的等价变换，把查询树转换为更加简单高效的等式 • 分发约束条件，收集外连接信息等 • 扫描/连接优化阶段 • 主要处理扫描和连接操作 • 扫描/连接之外的优化阶段 • 主要处理除扫描和连接之外的其他操作，例如聚集、排序等 • 后处理阶段

Data Search Quantum AI Optimization Financial Analysis…… 量子计算简史 1900-1930年： 量子力学的建 立 1964年： 【Bell不等式】提 出 1981年： Feynman提出 【量子模拟】 1985年： Deutsch阐述 量子图灵机概 念 1996年： Grover提出 量子搜索算 法 1994年：Shor 提 出大数因式分解算

。 Replication Controller在k8s 1.2版本之后升级成了新的概念，Replica Set（下一代RC），Replicas Set支持基于集 合的标签选择器，而RC只支持基于等式的标签选择器。 Replicas Set的一些作用和特性： 1. 大多数情况下，我们通过定义一个RC实现Pod的创建过程及副本数量的自动控制 2. RC里面包含完整的Pod定义模板 3.RC通过标签选择器机制实现对Pod的自动控制

environment notin (qa) 过滤 Key = partition （⽆论值）并 且 environment != qa 的资源。 基于集合的Label选择器，也可表示基于等式的Label选择。例 如， environment=production 等同于 environment in (production) ; 同样， != 等同于 notin 。 Set-based https://kubernetes.io/docs/concepts/workloads/controllers/replicaset/ 15-Replica Set 53 Deployment RC只⽀持基于等式的selector（env=dev或environment!=qa），但Replica Set还⽀持新的，基于集合的 selector（version in (v1.0, v2.0)或env notin

在摩尔定律如日中天的 1970 和 1980 年代，很少有人考虑为将来的加速器节省 操作码空间。相反，架构师认为更长的地址和立即数字段更有价值，它们能减少每个 程序执行的指令数，这也是前文性能等式的第一个因子。 操作码空间不足的一个反面例子是，ARM-32 架构师后来试图通过向以前统一的 32 位 ISA 中添加 16 位指令来缩减代码大小，但发现无可用空间。因此，唯一的解决 方案是先设计一款 小于则置位，20，165 立即数，20，165 无符号，20，165 无符号立即数，20，165 索引 185 芯片，（另见晶粒），7 性能，（另见指令集架构, 设计原 则, 性能） CoreMark 基准测试，8 等式，7 虚拟地址，110 虚拟内存，110 延迟槽，8 延迟分支，8 叶子函数，32 页，110 页表，110 页故障，110 伊凡·苏泽兰，32 移位 立即数逻辑向右，18，167 立即数逻辑向左，18，164

io】，一同完善本书并帮助壮大 Go 语言在国内的学习群体，给大家提供更好的学习资源。 参见 Go 语言学习资料与社区索引。 2012 年 3 月 28 日以前的博文中的内容基本过时，不要再看 符合等式 百度+思考+失败+翻墙+谷歌+尝试=解决 的问题最好不要发问 本书原作者：Ivo Balbaert 参与翻译人员： @zhanming themorecolor @everyx @chidouhu 可以测量切片最长可以达到多少：它等于切片的长度 + 数组除切片之外的长 度。如果 s 是一个切片， cap(s) 就是从 s[0] 到数组末尾的数组长度。切片的长度永远不会超过它的容量， 所以对于 切片 s 来说该不等式永远成立： 0 <= len(s) <= cap(s) 。 多个切片如果表示同一个数组的片段，它们可以共享数据；因此一个切片和相关数组的其他切片是共享存储的，相 反，不同的数组总是代表不同的存储。数组实际上是切片的构建块。