2021年07月 机器学习-线性代数回顾 黄海广 副教授 2 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 3 1.行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 4 (1) 设? = 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 7 ? × ?个数???排成?行?列的表格 ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ??? 称为矩阵， 简记为?，或者 ??? ?×? 。若? = ?，则称?是?阶矩阵或?阶方阵。 2.矩阵 矩阵 8 矩阵的线性运算 2.矩阵 1.矩阵的加法 设? = ( 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 15 3.向量 1.有关向量组的线性表示 (1) ?1, ?2, ⋯ , ??线性相关 ⇔至少有一个向量可以用其余向量线性表示。 (2) ?1, ?2, ⋯ , ??线性无关，?1, ?2, ⋯ , ??，?线性相关 ⇔ ?可以由?1, ?2, ⋯ , ??唯一线性表示。 (3) ?可以由?1, ?2, ⋯ , ??线性表示 ⇔ ?(?1, ?2

如何消除程序中的数据竞争 周光远 华为 从一些问题说起 1 2 3 什么是数据竞争 Go语言中的数据竞争（data race）： data race occurs when two goroutines access the same variable concurrently and at least one of the accesses is a write. 数据竞争（data

美团点评微服务框架及治理系统:1?: 演进g路 曹继光 美团点评 资深技术a家 ��� �������������� W &0%(年加入美团，先后负责 服务框架及治理v系、性能 q化、S3?化等方向 W 经历h美团服务治理v系l0 到%，再到发展完善的各c阶 段 W 服务治理系统:1?:演进及架构设计 W 美团点评服务治理实践 W :1?:在SEPTIDE MEQh

层混合模式在保存为 PSD，然后用 PS 打开，就 可以看见那个 sai 中使用“发光”的图层变成了“线性减淡（添加）”。 sai→ps 甚至图层名后面还有个奇怪的图标，那个图标是去掉混合选项中“透明形状图层”的勾选后才会出现的。 据以上可得 sai 的“发光”图层混合模式=ps 的“线性减淡（添加）”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状图 层”的勾选。 然后对着 krita 里的图层右键 adobe 官网关于“线性减淡（添加）”图层混合模式的说明 https://helpx.adobe.com/cn/photoshop/using/blending-modes.html 线性减淡（添加） 查看每个通道中的颜色信息，并通过增加亮度使基色变亮以反映混合色。与黑色混合则不发生变化。 据此两条可得，在黑色图层上绘画就等于去掉“透明形状图层”勾选，并且黑色不会影响“线性减淡 （添加）”图层混合模式。 的“发光”图层混合模式=ps 的“线性减淡（添加）”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状图 层”的勾选。=krita 里新建一个图层填充黑色在改成“线性减淡-添加”图层混合模式然后在上面绘制(也 可以是图层组用“线性减淡-添加”图层混合模式，里面两个正常图层，下面那个填充黑色）=krita 的 “发光（sai）”图层混合模式 注意：krita 中的相加（或叫相加-线性减淡）=线性减淡-添加，也就是线性减淡（添加） 注意

界⾯控件 ⼯具 & 操作 编辑器 3D 视图 图像编辑器 UV编辑器 合成器 纹理节点 ⼏何节点编辑器 着⾊器编辑器 视频序列编辑器 影⽚剪辑编辑器 动画摄影表 时间线 曲线编辑器 驱动器编辑器 ⾮线性动画 ⽂本编辑器 Python 控制台 信息编辑器 ⼤纲视图 属性 ⽂件浏览器 资产浏览器 电⼦表格 偏好设置 场景&物体 场景 物体 集合 视图层 建模 简介 ⽹格 曲线 ⾯ 融球 ⽂字 体积（卷标） UI改造预览版本。 2.31 -- 2003年12⽉: 升级⾄稳定的2.3x UI项⽬。 2.32 -- 2004年1⽉: 内置渲染性能⼤翻新。 2.33 -- 2004年4⽉: 游戏引擎回归，环境光遮蔽，新的程序纹理。 2.34 -- 2004年8⽉: 粒⼦相互作⽤（particle interactions），最⼩⼆乘共形映射UV贴图（LSCM UV mapping），集成YafRay，细分曲⾯折痕加权（weighted 代理对象、 序列编辑器的重写，和后期 UV 贴图绘画。 2.44 -- 2007年5⽉: ⼤新闻，除了两个新的修改器和重新启动的 64 位操作系统⽀持外，增加了 次表⾯散射，模拟⽣物和软物体表⾯的光散射。 2.45 -- 2007年9⽉: 重⼤bug修复，解决了⼀些性能问题。 2.46 -- 2008年5⽉: 桃项⽬发布，⼤约70名开发⼈员对这块进⾏了⼤量的开发⼯作。提供了⽑ 发和⽪⽑，

知，⽽光是⼀种电磁波。任何物体的表⾯都会反射、吸收不同波⻓ 的电磁波 (光) ，不同波⻓的光呈现出不同的颜⾊。 左图：符合减⾊法原则的 CMY ⾊彩模型；右图：符合加⾊法的 RGB ⾊彩模型。由于两者的差异，图像在打印前都需要进⾏⼀次⾊ 彩转换。 在传统绘画中我们使⽤颜料作画。不同的颜料会吸收不同波⻓的 光，从⽽呈现出它们应有的颜⾊。但是混合的颜料越多，被吸收的 光就越多，颜⾊也会变得越来越浑浊灰暗，所以我们也把颜料的混 的三原⾊都是⽐较明亮的颜⾊：⻘、品红和⻩ (CMY)。 计算机同样使⽤三原⾊，它通过标注⼀种颜⾊所含的三原⾊的数值 来保存颜⾊。计算机的屏幕是发光体，⽽不同的⾊光在混合后会变 得更加明亮，直到变为⽩⾊，所以这种混⾊原理⼜叫做 ⾊光加⾊ 法。在计算机的使⽤情景⾥，混⾊效果最好的三原⾊是红、绿、蓝 (RGB)。 计算机以像素为单位保存颜⾊的三原⾊数值。在不同的⾊彩模型⾥ ⾯，可以显⽰的颜⾊种类与颜⾊的 分量 或者 通道 的位深度有关。 例如，我们打算绘制⼀只⽩⾊的⼥⻤： 如果只是画成这种实⼼的⽩⾊，我们不好说她到底是真的⻤还是⽩ 得发亮。最好还是要营造出⼀种半透明的漂浮在空中的感觉。在⼥ ⻤的图层单击右键，添加⼀个透明度蒙版。我们在蒙版上应⽤⼀个 线性的⿊⽩渐变，⿊⾊⼀端在画⾯下⽅，⽩⾊⼀端在画⾯上⽅。 蒙版上的颜⾊越⿊，⼈物图层的颜⾊就越透明，这下就有点⼥⻤的 意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影⾏业，它和前⾯提到的留⽩㬵作⽤类 似。Krita

界⾯控件 ⼯具 & 操作 编辑器 3D 视图 图像编辑器 UV编辑器 合成器 纹理节点 ⼏何节点编辑器 着⾊器编辑器 视频序列编辑器 影⽚剪辑编辑器 动画摄影表 时间线 曲线编辑器 驱动器编辑器 ⾮线性动画 ⽂本编辑器 Python 控制台 信息编辑器 ⼤纲视图 属性 ⽂件浏览器 资产浏览器 电⼦表格 偏好设置 场景&物体 场景 物体 集合 视图层 建模 简介 ⽹格 曲线 ⾯ 融球 ⽂字 体积（卷标） December 2003: 升级⾄稳定的2.3x UI项⽬。 2.32 -- January 2004: 内置渲染性能⼤翻新。 2.33 -- April 2004: 游戏引擎回归，环境光遮蔽，新的程序纹理。 2.34 -- August 2004: 粒⼦相互作⽤（particle interactions），最⼩⼆乘共形映射UV贴图（LSCM UV mapping），集成YafR 代理对象、 序列编辑器的重写，和后期 UV 贴图绘画。 2.44 -- May 2007: ⼤新闻，除了两个新的修改器和重新启动的 64 位操作系统⽀持外，增加了 次表⾯散射，模拟⽣物和软物体表⾯的光散射。 2.45 -- September 2007: 重⼤bug修复，解决了⼀些性能问题。 2.46 -- 2008年5⽉: 桃项⽬发布，⼤约70名开发⼈员对这块进⾏了⼤量的开发⼯作。提供了⽑

December 2003: 升级⾄稳定的2.3x UI项⽬。 2.32 -- January 2004: 内置渲染性能⼤翻新。 2.33 -- April 2004: 游戏引擎回归，环境光遮蔽，新的程序纹理。 2.34 -- August 2004: 粒⼦相互作⽤（particle interactions），最⼩⼆乘共形映射UV贴图（LSCM UV mapping），集成YafR 代理对象、 序列编辑器的重写，和后期 UV 贴图绘画。 2.44 -- May 2007: ⼤新闻，除了两个新的修改器和重新启动的 64 位操作系统⽀持外，增加了 次表⾯散射，模拟⽣物和软物体表⾯的光散射。 2.45 -- September 2007: 重⼤bug修复，解决了⼀些性能问题。 2.46 -- 2008年5⽉: 桃项⽬发布，⼤约70名开发⼈员对这块进⾏了⼤量的开发⼯作。提供了⽑ 件，以及⼤量bug修复。 2.63 -- 2012年4⽉: 合并Bmesh到主⼲，开启n边多边形的全⾯⽀持，雕刻隐藏，为Cycles准备 的全景相机，镜⼦球环境纹理和浮点数精度纹理，渲染层遮罩层、环境光 遮蔽和背景图像与渲染层的视⼜显⽰，新增新的导⼊和导出插件，和 150 处bug 修复。 2.64 -- 2012年10⽉: A mask editor was added, along with

界⾯控件 ⼯具 & 操作 编辑器 3D 视图 图像编辑器 UV编辑器 合成器 纹理节点 ⼏何节点编辑器 着⾊器编辑器 视频序列编辑器 影⽚剪辑编辑器 动画摄影表 时间线 曲线编辑器 驱动器编辑器 ⾮线性动画 ⽂本编辑器 Python 控制台 信息编辑器 ⼤纲视图 属性 ⽂件浏览器 资产浏览器 电⼦表格 偏好设置 场景&物体 场景 物体 集合 视图层 建模 简介 ⽹格 曲线 ⾯ 融球 ⽂字 体积（卷标） UI改造预览版本。 2.31 -- 2003年12⽉: 升级⾄稳定的2.3x UI项⽬。 2.32 -- 2004年1⽉: 内置渲染性能⼤翻新。 2.33 -- 2004年4⽉: 游戏引擎回归，环境光遮蔽，新的程序纹理。 2.34 -- 2004年8⽉: 粒⼦相互作⽤（particle interactions），最⼩⼆乘共形映射UV贴图（LSCM UV mapping），集成YafRay，细分曲⾯折痕加权（weighted 代理对象、 序列编辑器的重写，和后期 UV 贴图绘画。 2.44 -- 2007年5⽉: ⼤新闻，除了两个新的修改器和重新启动的 64 位操作系统⽀持外，增加 了次表⾯散射，模拟⽣物和软物体表⾯的光散射。 2.45 -- 2007年9⽉: 重⼤bug修复，解决了⼀些性能问题。 2.46 -- 2008年5⽉: 桃项⽬发布，⼤约70名开发⼈员对这块进⾏了⼤量的开发⼯作。提供了⽑ 发和⽪⽑，

界⾯控件 ⼯具 & 操作 编辑器 3D 视图 图像编辑器 UV编辑器 合成器 纹理节点 ⼏何节点编辑器 着⾊器编辑器 视频序列编辑器 影⽚剪辑编辑器 动画摄影表 时间线 曲线编辑器 驱动器编辑器 ⾮线性动画 ⽂本编辑器 Python 控制台 信息编辑器 ⼤纲视图 属性 ⽂件浏览器 资产浏览器 电⼦表格 偏好设置 场景 & 物体 场景 物体 集合 视图层 建模 简介 ⽹格 曲线 曲线（新版） UI改造预览版本。 2.31 -- 2003年12⽉: 升级⾄稳定的2.3x UI项⽬。 2.32 -- 2004年1⽉: 内置渲染性能⼤翻新。 2.33 -- 2004年4⽉: 游戏引擎回归，环境光遮蔽，新的程序纹理。 2.34 -- 2004年8⽉: 粒⼦相互作⽤（particle interactions），最⼩⼆乘共形映射UV贴图 （LSCM UV mapping），集成YafRay，细分曲⾯折痕加权 代理对象、 序列编辑器的重 写，和后期 UV 贴图绘画。 2.44 -- 2007年5⽉: ⼤新闻，除了两个新的修改器和重新启动的 64 位操作系统⽀持 外，增加了次表⾯散射，模拟⽣物和软物体表⾯的光散射。 2.45 -- 2007年9⽉: 重⼤bug修复，解决了⼀些性能问题。 2.46 -- 2008年5⽉: 桃项⽬发布，⼤约70名开发⼈员对这块进⾏了⼤量的开发⼯作。 提供了⽑发和⽪⽑，新的粒⼦系统。增强图像浏览，布料，⽆缝