satisfied Feng Li (SDU) Regularization and Bayesian Statistics September 20, 2023 11 / 25 Parameter Estimation in Probabilistic Models Assume data are generated via probabilistic model d ∼ p(d; θ) p(d; θ): Regularization and Bayesian Statistics September 20, 2023 12 / 25 Maximum Likelihood Estimation (MLE) Maximum Likelihood Estimation (MLE): Choose the parameter θ that maximizes the probability of the data, given parameter estimation θMLE = arg max θ ℓ(θ) = arg max θ m � i=1 log p(d(i); θ) Feng Li (SDU) Regularization and Bayesian Statistics September 20, 2023 13 / 25 Maximum-a-Posteriori Estimation (MAP)

batched_train = train_dataset.shuffle(train_dataset.cardinality()).batch(BATCH_SIZE) batched_test = test_dataset.shuffle(test_dataset.cardinality()).batch(BATCH_SIZE) We will import the tensorflow_text

scale factor Arbitrary temporal frames Our Method 44 45 Data from Vid4 [Ce Liu et al.] Motion Estimation Our Method 46 ???????????????????????? ???????????? ????????????0 ???????????? ME ??????

stanford.edu/projects/glove 6 Mikolov, Tomas, Kai Chen, Greg Corrado, and Jeffrey Dean. "Efficient estimation of word representations in vector space." arXiv preprint arXiv:1301.3781 (2013). Figure 4-6: This

1（正样本）。 •（单词, 来自词汇表的随机单词），标签为 0（负样本）。 若要了解更多和 Skipgram 有关的知识，请参阅这份由 Mikolov 等人发表的经典论文：Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space 参数 • sequence: 一个编码为单词索引（整数）列表的词序列（句子） 。如果使用一个 samp

至今仍用于解 决从保险计算到医疗诊断的许多问题。这些工具算法催生了自然科学中的一种实验方法——例如，电阻中电 流和电压的欧姆定律可以用线性模型完美地描述。 即使在中世纪，数学家对估计（estimation）也有敏锐的直觉。例如，雅各布·克贝尔 (1460–1533)18的几何学 书籍举例说明，通过平均16名成年男性的脚的长度，可以得出一英尺的长度。 图1.4.1: 估计一英尺的长度 图1 07843. [Mikolov et al., 2013a] Mikolov, T., Chen, K., Corrado, G., & Dean, J. (2013). Efficient estimation of word representations in vector space. arXiv preprint arXiv:1301.3781. [Mikolov et al., 2013b] arXiv:2009.06732. [Teye et al., 2018] Teye, M., Azizpour, H., & Smith, K. (2018). Bayesian uncertainty estimation for batch normalized deep networks. arXiv preprint arXiv:1802.06455. [Tieleman & Hinton, 2012]

通常可以假设?(?)符合已知的分布，比如?(0,1)。在?(?)已知的条件下，我们的目的 就是希望能学会生成概率模型?(?|?)。这里可以采用最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)方法：一个好的模型，应该拥有很大的概率生成真实的样本? ∈ ?。如果我们的 生成模型?(?|?)是用?来参数化，那么我们的神经网络的优化目标是： max ? ? (?) = ∫ ?(