需要满足以下三个条件： (1) (2) (3) 概率度量 ：函数 是一个 的映射，满足以下性质： 对于每个 ， , 如果 是互不相交的事件 (即 当 时， ), 那么： 以上三条性质被称为概率公理。 举例： 考虑投掷六面骰子的事件。样本空间为 ， ， ， ， ， 。最简单的事件空间是平凡事件空间 .另一个事件空间是 的所有子集的集合。对于第一个事件空间，满足上述要求的唯一概率 度量由

d2l.plt.legend(); 每条实线对应于骰子的6个值中的一个，并给出骰子在每组实验后出现值的估计概率。当我们通过更多的实 验获得更多的数据时，这6条实体曲线向真实概率收敛。 概率论公理 在处理骰子掷出时，我们将集合S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 称为样本空间（sample space）或结果空间（outcome space），其中每个元素都是结果（outcome ∅）的任意一个可数序列A1, A2, . . .， 序列中任意一个事件发生的概率等于它们各自发生的概率之和，即P(�∞ i=1 Ai) = �∞ i=1 P(Ai)。 以上也是概率论的公理，由科尔莫戈罗夫于1933年提出。有了这个公理系统，我们可以避免任何关于随机性 的哲学争论；相反，我们可以用数学语言严格地推理。例如，假设事件A1为整个样本空间，且当所有i > 1时 的Ai = ∅，那么我们可以证明P(∅) 输出呢？答案是否定的。因为将线性层的输出直接 视为概率时存在一些问题：一方面，我们没有限制这些输出数字的总和为1。另一方面，根据输入的不同，它 们可以为负值。这些违反了 2.6节中所说的概率基本公理。 要将输出视为概率，我们必须保证在任何数据上的输出都是非负的且总和为1。此外，我们需要一个训练的目 标函数，来激励模型精准地估计概率。例如，在分类器输出0.5的所有样本中，我们希望这些样本是刚好有一