数据模型，其用于 包括 Linux 和 macOS 在内的 Unix 64 位操作系统。 ‧ 字符 char 的大小在 C 和 C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字 符编码”章节。 ‧ 即使表示布尔量仅需 1 位（0 或 1），它在内存中通常也存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常 将 1 字节作为最小寻址内存单元。 那么，基本数据类型与数据结构之间 位二进制数（一个字节的低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不同的 字符。如图 3‑6 所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、数字 0 ~ 9、一些标点符号，以及一些控制字符（如 换行符和制表符）。 图 3‑6 ASCII 码 然而，ASCII 码仅能够表示英文。随着计算机的全球化，诞生了一种能够表示更多语言的 EASCII 字符集。它 在 ASCII 的 7 位基础上扩展到 8 位，能够表示 码点同时出现在一个文本中时，系统如 何解析字符？例如给定一个长度为 2 字节的编码，系统如何确认它是一个 2 字节的字符还是两个 1 字节的字 符？ 对于以上问题，一种直接的解决方案是将所有字符存储为等长的编码。如图 3‑7 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔

数据模型，其用于 包括 Linux 和 macOS 在内的 Unix 64 位操作系统。 ‧ 字符 char 的大小在 C 和 C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字 符编码”章节。 ‧ 即使表示布尔量仅需 1 位（0 或 1），它在内存中通常也存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常 将 1 字节作为最小寻址内存单元。 那么，基本数据类型与数据结构之间 位二进制数（一个字节的低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不同的 字符。如图 3‑6 所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、数字 0 ~ 9、一些标点符号，以及一些控制字符（如 换行符和制表符）。 图 3‑6 ASCII 码 然而，ASCII 码仅能够表示英文。随着计算机的全球化，诞生了一种能够表示更多语言的 EASCII 字符集。它 在 ASCII 的 7 位基础上扩展到 8 位，能够表示 码点同时出现在一个文本中时，系统如 何解析字符？例如给定一个长度为 2 字节的编码，系统如何确认它是一个 2 字节的字符还是两个 1 字节的字 符？ 对于以上问题，一种直接的解决方案是将所有字符存储为等长的编码。如图 3‑7 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔

数据模型，其用于 包括 Linux 和 macOS 在内的 Unix 64 位操作系统。 ‧ 字符 char 的大小在 C 和 C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字 符编码”章节。 ‧ 即使表示布尔量仅需 1 位（0 或 1），它在内存中通常也存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常 将 1 字节作为最小寻址内存单元。 那么，基本数据类型与数据结构之间 位二进制数（一个字节的低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不 同的字符。如图 3‑6 所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、数字 0 ~ 9、一些标点符号，以及一些控制字符 （如换行符和制表符）。 图 3‑6 ASCII 码 然而，ASCII 码仅能够表示英文。随着计算机的全球化，诞生了一种能够表示更多语言的「EASCII」字符 集。它在 ASCII 的 7 位基础上扩展到 8 位，能够表示 码点同时出现在一个文本中时，系统如 何解析字符？例如给定一个长度为 2 字节的编码，系统如何确认它是一个 2 字节的字符还是两个 1 字节的字 符？ 对于以上问题，一种直接的解决方案是将所有字符存储为等长的编码。如图 3‑7 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔

数据模型，其用于包 括 Linux 和 macOS 在内的 Unix 64 位操作系统。 ‧ 字符 char 的大小在 C 和 C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字 符编码”章节。 ‧ 即使表示布尔量仅需 1 位（0 或 1），它在内存中通常被存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常 将 1 字节作为最小寻址内存单元。 那么，基本数据类型与数据结构之 位二进制数（即一个字节的 低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不同的字符。如图 3‑6 所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、 数字 0 ~ 9、一些标点符号，以及一些控制字符（如换行符和制表符）。 图 3‑6 ASCII 码 然而，ASCII 码仅能够表示英文。随着计算机的全球化，诞生了一种能够表示更多语言的字符集「EASCII」。 它在 ASCII 的 7 位基础上扩展到 8 位，能够表示 字符集，将世界范围内的所有语言和符号都收录其 中，不就可以解决跨语言环境和乱码问题了吗？在这种想法的驱动下，一个大而全的字符集 Unicode 应运而 生。 「Unicode」的全称为“统一字符编码”，理论上能容纳一百多万个字符。它致力于将全球范围内的字符纳入 到统一的字符集之中，提供一种通用的字符集来处理和显示各种语言文字，减少因为编码标准不同而产生的 乱码问题。 自 1991 年发布以来，Unicode

，則以上函式的操作數量為： ?(?) = 3 + 2? ?(?) 是一次函式，說明其執行時間的增長趨勢是線性的，因此它的時間複雜度是線性階。 我們將線性階的時間複雜度記為 ?(?) ，這個數學符號稱為大 ? 記號（big‑? notation），表示函式 ?(?) 的 漸近上界（asymptotic upper bound）。 時間複雜度分析本質上是計算“操作數量 ?(?)”的漸近上界，它具有明確的數學定義。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期 望。在這種情況下，我們通常使用最差時間複雜度作為演算法效率的評判標準。 為什麼很少看到 Θ 符號？ 可能由於 ? 符號過於朗朗上口，因此我們常常使用它來表示平均時間複雜度。但從嚴格意義上講，這 種做法並不規範。在本書和其他資料中，若遇到類似“平均時間複雜度 ?(?)”的表述，請將其直接 理解為 Θ(?) 時間複雜度用於衡量演算法執行時間隨資料量增長的趨勢，可以有效評估演算法效率，但在某些情況 下可能失效，如在輸入的資料量較小或時間複雜度相同時，無法精確對比演算法效率的優劣。 ‧ 最差時間複雜度使用大 ? 符號表示，對應函式漸近上界，反映當 ? 趨向正無窮時，操作數量 ?(?) 的 增長級別。 ‧ 推算時間複雜度分為兩步，首先統計操作數量，然後判斷漸近上界。 ‧ 常見時間複雜度從低到高排列有 ?(1)、