10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.5 重识搜索算法 . . . 时间效率：算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有 这样，我们才能将各种算法进行对比，进而指导算法设计与优化过程。 效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在循环中模拟求和过程，从 1 遍历到 ? ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1)

10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.5 重识搜索算法 . . . 时间效率：算法运行时间的长短。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有 这样，我们才能将各种算法进行对比，进而指导算法设计与优化过程。 效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在循环中模拟求和过程，从 1 遍历到 ? ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1)

10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 10.5 重识搜索算法 . . . 时间效率：算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有 这样，我们才能将各种算法进行对比，进而指导算法设计与优化过程。 效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在循环中模拟求和过程，从 1 遍历到 ? ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1)

10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.5 重识搜索算法 . . . 时间效率：算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有 这样我们才能将各种算法进行对比，从而指导算法设计与优化过程。 效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述的求和函数为例，设问题 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在循环中模拟求和过程，从 1 遍历到 ? ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1)

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 class ListNode { int val; // 節點值 ListNode? next; // 指向下一節點的引用 ListNode(this.val, [this.next]); // 建構子 } 4.2.1 鏈結串列常用操作 1. 初始化鏈結串列 建立鏈結串列分為兩步，第一步是初始化各個節點物件，第二步是構建節點之間的引用關係。初始化完成後， 我們就可以從鏈結串列的頭節點出發，透過引用指向