所示，上述方法生成的排列有一半是重复的。 图 13‑7 重复排列 那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希表，直接对排列结果进行去重。然而这样做不够 优雅，因为生成重复排列的搜索分支没有必要，应当提前识别并剪枝，这样可以进一步提升算法效率。 1. 相等元素剪枝 观察图 13‑8 ，在第一轮中，选择 1 或选择 ̂1 是等价的，在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此 应该把 ̂1 剪枝。 当目标金额为 0 时，凑出它的最少硬币数量为 0 ，即首列所有 ??[?, 0] 都等于 0 。 当无硬币时，无法凑出任意 > 0 的目标金额，即是无效解。为使状态转移方程中的 min() 函数能够识别并 过滤无效解，我们考虑使用 +∞ 来表示它们，即令首行所有 ??[0, ?] 都等于 +∞ 。 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 331 2. 代码实现 大多数编程语言并未提供

所示，上述方法生成的排列有一半是重复的。 图 13‑7 重复排列 那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希集合，直接对排列结果进行去重。然而这样做不 够优雅，因为生成重复排列的搜索分支没有必要，应当提前识别并剪枝，这样可以进一步提升算法效率。 1. 相等元素剪枝 观察图 13‑8 ，在第一轮中，选择 1 或选择 ̂1 是等价的，在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此 应该把 ̂1 剪枝。 当目标金额为 0 时，凑出它的最少硬币数量为 0 ，即首列所有 ??[?, 0] 都等于 0 。 当无硬币时，无法凑出任意 > 0 的目标金额，即是无效解。为使状态转移方程中的 min() 函数能够识别并 过滤无效解，我们考虑使用 +∞ 来表示它们，即令首行所有 ??[0, ?] 都等于 +∞ 。 第 14 章 动态规划 www.hello‑algo.com 331 2. 代码实现 大多数编程语言并未提供

回溯 hello‑algo.com 286 那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希表，直接对排列结果进行去重。然而这样做不够优 雅，因为生成重复排列的搜索分支是没有必要的，应当被提前识别并剪枝，这样可以进一步提升算法效率。 1. 相等元素剪枝 观察图 13‑8 ，在第一轮中，选择 1 或选择 ̂1 是等价的，在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此 应该把 ̂1 剪枝掉。 当目标金额为 0 时，凑出它的最少硬币个数为 0 ，即首列所有 ??[?, 0] 都等于 0 。 当无硬币时，无法凑出任意 > 0 的目标金额，即是无效解。为使状态转移方程中的 min() 函数能够识别并 过滤无效解，我们考虑使用 +∞ 来表示它们，即令首行所有 ??[0, ?] 都等于 +∞ 。 2. 代码实现 大多数编程语言并未提供 +∞ 变量，只能使用整型 int 的最大值来代替。而这又会导致大数越界：状态转

所示，上述方法生成的排列有一半是重复的。 图 13‑7 重复排列 那么如何去除重复的排列呢？最直接地，考虑借助一个哈希表，直接对排列结果进行去重。然而这样做不够 优雅，因为生成重复排列的搜索分支没有必要，应当提前识别并剪枝，这样可以进一步提升算法效率。 1. 相等元素剪枝 观察图 13‑8 ，在第一轮中，选择 1 或选择 ̂1 是等价的，在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此 应该把 ̂1 剪枝。 当目标金额为 0 时，凑出它的最少硬币数量为 0 ，即首列所有 ??[?, 0] 都等于 0 。 当无硬币时，无法凑出任意 > 0 的目标金额，即是无效解。为使状态转移方程中的 min() 函数能够识别并 过滤无效解，我们考虑使用 +∞ 来表示它们，即令首行所有 ??[0, ?] 都等于 +∞ 。 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 333 2. 代码实现 大多数编程语言并未提供