如果把具体的工作技能比作是武功的“招式”的话，那么基础科目应该更像是“内功”。 我认为学算法（以及其他基础科目）的意义不是在于在工作中从零实现它，而是基于学到的知识，在解决问 题时能够作出专业的反应和判断，从而提升工作的整体质量。举一个简单例子，每种编程语言都内置了排序 函数： ‧ 如果我们没有学过数据结构与算法，那么给定任何数据，我们可能都塞给这个排序函数去做了。运行顺 畅、性能不错，看上去并没有什么问题。 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。对 于此类情况，我们时常难以仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率最有效且常用的方法。 2.3.2 函数渐近上界 给定一个输入大小为 ? 的函数： void algorithm(int n) 不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 ?(?) 呢？总体分 为两步：首先统计操作数量，然后判断渐近上界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。

和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 2.3.2 函数渐近上界 给定一个输入大小为 ? 的函数： void algorithm(int n) 不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 ?(?) 呢？总体分 为两步：首先统计操作数量，然后判断渐近上界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 2. 第二步：判断渐近上界 时间复杂度由 ?(?) 中最高阶的项来决定。这是因为在 ? 趋于无穷大时，最高阶的项将发挥主导作用，其他 项的影响都可以忽略。 表 2‑2 展示了一些例子，其中一些夸张的值是为了强调“系数无法撼动阶数”这一结论。当

和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 2.3.2 函数渐近上界 给定一个输入大小为 ? 的函数： void algorithm(int n) 不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 ?(?) 呢？总体分 为两步：首先统计操作数量，然后判断渐近上界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以忽略。 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 2. 第二步：判断渐近上界 时间复杂度由 ?(?) 中最高阶的项来决定。这是因为在 ? 趋于无穷大时，最高阶的项将发挥主导作用，其他 项的影响都可以忽略。 表 2‑2 展示了一些例子，其中一些夸张的值是为了强调“系数无法撼动阶数”这一结论。当

和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 2.3.2 函数渐近上界 给定一个输入大小为 ? 的函数： void algorithm(int n) 要掌握 推算方法，数学意义就可以逐渐领悟。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 ?(?) 呢？总体分 为两步：首先统计操作数量，然后判断渐近上界。 1. 第一步：统计操作数量 针对代码，逐行从上到下计算即可。然而，由于上述 ? ⋅ ?(?) 中的常数项 ? 可以取任意大小，因此操作数量 ?(?) 中的各种系数、常数项都可以被忽略 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 2. 第二步：判断渐近上界 时间复杂度由多项式 ?(?) 中最高阶的项来决定。这是因为在 ? 趋于无穷大时，最高阶的项将发挥主导作用， 其他项的影响都可以被忽略。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com