计算机的出现给世界带来了巨大变革，它凭借高速的计算能力和出色的可编程性，成为了执行算法与处理数 据的理想媒介。无论是电子游戏的逼真画面、自动驾驶的智能决策，还是 AlphaGo 的精彩棋局、ChatGPT 的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用； ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改； ‧ 感谢 @squidfunk 提供的排版建议，以及他开发的开源文档主题 Material‑for‑MkDocs 。 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保 了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献！

计算机的出现给世界带来了巨大变革，它凭借高速的计算能力和出色的可编程性，成为了执行算法与处理数 据的理想媒介。无论是电子游戏的逼真画面、自动驾驶的智能决策，还是 AlphaGo 的精彩棋局、ChatGPT 的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用； ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改； ‧ 感谢 @squidfunk 提供的排版建议，以及他开发的开源文档主题 Material‑for‑MkDocs 。 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保 了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献！

例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用； ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改； ‧ 感谢 @squidfunk 提供的排版建议，以及他开发的开源文档主题 Material‑for‑MkDocs 。 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保 了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献！ 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 总结以上内容，如表 2‑1 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。

例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 Hello 算法内容结构 0.1.3 致谢 第一行代码“Hello World!”的 美好回忆。 ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 LOGO，并在我的强迫症下多次耐心修改。 ‧ 感谢 @squidfunk 提供的写作排版建议，以及他开发的开源文档主题 Material‑for‑MkDocs 。 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保 了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈们的杰出贡献！ 2‑6 斐波那契数列的递归树 本质上看，递归体现“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略是至关重要的。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.3 时间复杂度 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们

兩者分別代表先入後出和先入先出的邏輯關係。 第 5 章 堆疊與佇列 www.hello‑algo.com 90 5.1 堆疊 堆疊（stack）是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。 我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們 將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。 如圖 5‑1 所示，我們把堆積疊元素的頂部