展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 ‧ SHA‑3 相较 SHA‑2 的实现开销更低、计算效率更高，但目前使用覆盖度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常见的哈希算法 MD5 SHA‑1 SHA‑2 在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 TreeNode ，节点之间通过指针相连接。上一节介绍了链表表示下的 二叉树的各项基本操作。 那么，我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二叉树 先分析一个简单案例。给定一棵完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每 个节点都对应唯一的数组索引。 根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：若某节点的索引为 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 166 5. 旋转的选择 图 7‑32 展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、先左旋后右旋、先右旋后左旋、左旋 的操作。 图 7‑32 AVL 树的四种旋转情况 如下表所示，我们通过判断失衡节点的平衡因子以及较高一侧子节点的平衡因子的正负号，来确定失衡节点

展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 ‧ SHA‑3 相较 SHA‑2 的实现开销更低、计算效率更高，但目前使用覆盖度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常见的哈希算法 MD5 SHA‑1 SHA‑2 在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 TreeNode ，节点之间通过指针相连接。上一节介绍了链表表示下的 二叉树的各项基本操作。 那么，我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二叉树 先分析一个简单案例。给定一棵完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每 个节点都对应唯一的数组索引。 根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：若某节点的索引为 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 166 5. 旋转的选择 图 7‑32 展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、先左旋后右旋、先右旋后左旋、左旋 的操作。 图 7‑32 AVL 树的四种旋转情况 如下表所示，我们通过判断失衡节点的平衡因子以及较高一侧子节点的平衡因子的正负号，来确定失衡节点

展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常被用在各类安 全应用与协议中。 ‧ SHA‑3 相较 SHA‑2 的实现开销更低、计算效率更高，但目前使用覆盖度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常见的哈希算法 MD5 SHA‑1 在链 表表示下的二叉树的各项基本操作。 那么，我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。 第 7 章 树 hello‑algo.com 141 7.3.1 表示完美二叉树 先分析一个简单案例。给定一个完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每 个节点都对应唯一的数组索引。 根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：若节点的索引为 child 执行“右旋”，然后对 node 执行“左旋”。 第 7 章 树 hello‑algo.com 160 图 7‑31 先右旋后左旋 5. 旋转的选择 图 7‑32 展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、左旋、先右后左、先左后右的旋转操 作。 图 7‑32 AVL 树的四种旋转情况 如下表所示，我们通过判断失衡节点的平衡因子以及较高一侧子节点的平衡因子的正负号，来确定失衡节点

展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常用在各类安全 应用与协议中。 ‧ SHA‑3 相较 SHA‑2 的实现开销更低、计算效率更高，但目前使用覆盖度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常见的哈希算法 MD5 SHA‑1 在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 TreeNode ，节点之间通过指针相连接。上一节介绍了链表表示下的 二叉树的各项基本操作。 那么，我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二叉树 先分析一个简单案例。给定一棵完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每 个节点都对应唯一的数组索引。 根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：若某节点的索引为 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 166 5. 旋转的选择 图 7‑32 展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、先左旋后右旋、先右旋后左旋、左旋 的操作。 图 7‑32 AVL 树的四种旋转情况 如下表所示，我们通过判断失衡节点的平衡因子以及较高一侧子节点的平衡因子的正负号，来确定失衡节点

展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演算法之一，仍未出現成功的攻擊案例，因此常用在各類安 全應用與協議中。 ‧ SHA‑3 相較 SHA‑2 的實現開銷更低、計算效率更高，但目前使用覆蓋度不如 SHA‑2 系列。 表 6‑2 常見的雜湊演算法 MD5 SHA‑1 TreeNode ，節點之間透過指標相連線。上一節介紹了鏈結串列 表示下的二元樹的各項基本操作。 那麼，我們能否用陣列來表示二元樹呢？答案是肯定的。 7.3.1 表示完美二元樹 先分析一個簡單案例。給定一棵完美二元樹，我們將所有節點按照層序走訪的順序儲存在一個陣列中，則每 個節點都對應唯一的陣列索引。 根據層序走訪的特性，我們可以推導出父節點索引與子節點索引之間的“對映公式”：若某節點的索引為 執行“右旋”，再對 node 執行“左旋”。 圖 7‑31 先右旋後左旋 第 7 章 樹 www.hello‑algo.com 166 5. 旋轉的選擇 圖 7‑32 展示的四種失衡情況與上述案例逐個對應，分別需要採用右旋、先左旋後右旋、先右旋後左旋、左旋 的操作。 圖 7‑32 AVL 樹的四種旋轉情況 如下表所示，我們透過判斷失衡節點的平衡因子以及較高一側子節點的平衡因子的正負號，來確定失衡節點