先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 能够帮助到你！ i 目 录 第 0 章 前言 1 0.1 关于本书 . . 适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 L1、L2、L3 缓存的容量逐步增大，其物理尺寸会变大，与 CPU 核心之间的物理距离会变远，从而导致数据传输时间增加，元素访问延迟变高。在当前技术下，多层级 的缓存结构是容量、速度和成本之间的最佳平衡点。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 84 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 5.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。 ‧ 在时间效率方面

先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 能够帮助到你！ i 目 录 第 0 章 前言 1 0.1 关于本书 . . 适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 L1、L2、L3 缓存的容量逐步增大，其物理尺寸会变大，与 CPU 核心之间的物理距离会变远，从而导致数据传输时间增加，元素访问延迟变高。在当前技术下，多层级 的缓存结构是容量、速度和成本之间的最佳平衡点。 第 4 章 数组与链表 www.hello‑algo.com 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 5.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。 ‧ 在时间效率方面

适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 L1、L2、L3 缓存的容量逐步增大，其物理尺寸会变大，与 CPU 核心之间的物理距离会变远，从而导致数据传输时间增加，元素访问延迟变高。在当前技术下，多层级 的缓存结构是容量、速度和成本之间的最佳平衡点。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 84 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 5.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。 ‧ 在时间效率方面 选择排序不稳定，无法应用于多级排序。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 233 11.5 快速排序 「快速排序 quick sort」是一种基于分治策略的排序算法，运行高效，应用广泛。 快速排序的核心操作是“哨兵划分”，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数 的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程如图 11‑8 所示。 1. 选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针

穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 本書旨在透過清晰易懂的動畫圖解與可執行的程式碼範例，使讀者理解演算法和資料結構的核心概念，並能 夠透過程式設計來實現它們。在此基礎上，本書致力於揭示演算法在複雜世界中的生動體現，展現演算法之 美。希望本書能夠幫助到你！ i 目 錄 第 0 章 前言 1 0.1 關於本書 合長期儲存資料；其次， 記憶體的成本是硬碟的幾十倍，這使得它難以在消費者市場普及。 ‧ 快取的大容量和高速度難以兼得。隨著 L1、L2、L3 快取的容量逐步增大，其物理尺寸會變大，與 CPU 核心之間的物理距離會變遠，從而導致資料傳輸時間增加，元素訪問延遲變高。在當前技術下，多層級 的快取結構是容量、速度和成本之間的最佳平衡點。 圖 4‑9 計算機儲存系統 Tip 計算機的儲存層次結構 常會限制撤銷的步數（例如僅允許儲存 50 步）。當堆疊的長 度超過 50 時，軟體需要在堆疊底（佇列首）執行刪除操作。但堆疊無法實現該功能，此時就需要使用雙向佇 列來替代堆疊。請注意，“撤銷”的核心邏輯仍然遵循堆疊的先入後出原則，只是雙向佇列能夠更加靈活地實 現一些額外邏輯。 5.4 小結 1. 重點回顧 ‧ 堆疊是一種遵循先入後出原則的資料結構，可透過陣列或鏈結串列來實現。 ‧ 在

销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 5.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。 ‧ 从时间效率角度 选择排序不稳定，无法应用于多级排序。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 231 11.5 快速排序 「快速排序 quick sort」是一种基于分治策略的排序算法，运行高效，应用广泛。 快速排序的核心操作是“哨兵划分”，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数 的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程如图 11‑8 所示。 1. 选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针 106 个学号进行排序，而学号是一个 8 位数字，这意味着数据范围 ? = 108 非常大，使用计数排序需要分配大 量内存空间，而基数排序可以避免这种情况。 「基数排序 radix sort」的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利 用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。 11.10.1 算法流程 以学号数据为例，假设数字的最低位是第