要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ‧ 书中的动画图解通常用于介绍重点和难点知识。阅读本书时，应给予这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 Abstract 一位少女翩翩起舞， 位数的整数（例如学号），那么我们就可以用效率更高的“基数排序”来做，将时间复杂度降为 ?(??) ， 其中 ? 为位数。当数据体量很大时，节省出来的运行时间就能创造较大价值（成本降低、体验变好等）。 在工程领域中，大量问题是难以达到最优解的，许多问题只是被“差不多”地解决了。问题的难易程度一方 面取决于问题本身的性质，另一方面也取决于观测问题的人的知识储备。人的知识越完备、经验越多，分析 问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。

要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ‧ 书中的动画图解通常用于介绍重点和难点知识。阅读本书时，应给予这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 Abstract 一位少女翩翩起舞， hello‑algo.com 28 ‧ 转化后的代码可能更加难以理解，可读性更差。 ‧ 对于某些复杂问题，模拟系统调用栈的行为可能非常困难。 总之，选择迭代还是递归取决于特定问题的性质。在编程实践中，权衡两者的优劣并根据情境选择合适的方 法至关重要。 2.3 时间复杂度 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们想准确预估一段代码的运行时间，应该如何操作呢？ 1. 确定运行平台

要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ‧ 书中的动画图解通常用于介绍重点和难点知识。阅读本书时，应给予这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 � 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 但不一定值得这样做，有以下两点原因。 ‧ 转化后的代码可能更加难以理解，可读性更差。 ‧ 对于某些复杂问题，模拟系统调用栈的行为可能非常困难。 总之，选择迭代还是递归取决于特定问题的性质。在编程实践中，权衡两者的优劣并根据情境选择合适的方 法至关重要。 2.3 时间复杂度 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们想准确预估一段代码的运行时间，应该如何操作呢？ 1. 确定运行平台

如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了图 0‑2 所示的动画或图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 来理解内容。 图 0‑2 动画图解示例 第 0 章 前言 hello‑algo.com 5 0.2.3 在代码实践中加深理解 本书的配套代码被托管在 GitHub 仓库。如图 0‑3 所示，源代码附有测试样例，可一键运行。 如果时间允许，建议你参照代码自行敲一遍。如果学习时间有限，请至少通读并运行所有代码。 涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书籍至关重要，可以少走许多弯路。 ‧ 书内的动画和图解通常用于介绍重点和难点知识。阅读本书时，应给予这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲打代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有讨论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 9 第 1 章 初识算法 � 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 5.2.3 队列典型应用 ‧ 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一 期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3 双向队列 在队列中，

固定位數的整數（例如學號），那麼我們就可以用效率更高的“基數排序”來做，將時間複雜度降為 ?(??) ，其中 ? 為位數。當資料體量很大時，節省出來的執行時間就能創造較大價值（成本降低、體 驗變好等）。 在工程領域中，大量問題是難以達到最優解的，許多問題只是被“差不多”地解決了。問題的難易程度一方 面取決於問題本身的性質，另一方面也取決於觀測問題的人的知識儲備。人的知識越完備、經驗越多，分析 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 4‑9 所示的金字塔結構。越靠近金字塔頂端的儲存裝置的速度越快、容 量越小、成本越高。這種多層級的設計並非偶然，而是計算機科學家和工程師們經過深思熟慮的結果。 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 84 ‧ 硬碟難以被記憶體取代。首先，記憶體中的資料在斷電後會丟失，因此它不適合長期儲存資料；其次， 兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。 5.2.3 佇列典型應用 ‧ 淘寶訂單。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期 間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。 ‧ 各類待辦事項。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等， 佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。 5.3 雙向佇列 在佇列中，