。 ‧ 源代码可一键运行，帮助读者在练习中提升编程技能，了解算法工作原理和数据结构底层实现。 ‧ 提倡读者互助学习，欢迎大家在评论区提出问题与分享见解，在交流讨论中共同进步。 0.1.1 读者对象 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那 ‧ 暂存空间：用于存储算法在运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。 ‧ 输出空间：用于存储算法的输出数据。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 42 一般情况下，空间复杂度的统计范围是“暂存空间”加上“输出空间”。 暂存空间可以进一步划分为三个部分。 ‧ 暂存数据：用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。 ‧ 栈帧空间：用于保存调用函数的上下文数 Node node = Node(0); // 暂存数据（对象） int c = function(); // 栈帧空间（调用函数） return a + b + c; // 输出数据 } 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 43 2.4.2 推算方法 空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“操作数量”转为“使用空间大小”。 而与时间复杂度不

Java、C++、Python、Go、JS、TS、C#、Swift、Rust、Dart、Zig 等 语言。 ‧ 鼓励读者在章节讨论区互帮互助、共同进步，提问与评论通常可在两日内得到回复。 0.1.1 读者对象 若您是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么这本书正是为您量身定制！ 如果您已经积累一定刷题量，熟悉大部分题型，那么 输入空间：用于存储算法的输入数据。 ‧ 暂存空间：用于存储算法在运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。 ‧ 输出空间：用于存储算法的输出数据。 一般情况下，空间复杂度的统计范围是“暂存空间”加上“输出空间”。 暂存空间可以进一步划分为三个部分。 ‧ 暂存数据：用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。 ‧ 栈帧空间：用于保存调用函数的上下文数据。系统在每次调用函数时都会在栈顶部创建一个栈帧，函数 0; // 暂存数据（变量） Node node = Node(0); // 暂存数据（对象） int c = function(); // 栈帧空间（调用函数） return a + b + c; // 输出数据 } 2.4.2 推算方法 空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“操作数量”转为“使用空间大小”。 而与时间复杂度不同的是，我们通常只关注最差空间复杂

JavaScript、TypeScript、Dart、 Rust、C 和 Zig 等语言。 ‧ 鼓励读者在线上章节评论区互帮互助、共同进步，提问与评论通常可在两日内得到回复。 0.1.1 读者对象 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那 输入空间：用于存储算法的输入数据。 ‧ 暂存空间：用于存储算法在运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。 ‧ 输出空间：用于存储算法的输出数据。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 42 一般情况下，空间复杂度的统计范围是“暂存空间”加上“输出空间”。 暂存空间可以进一步划分为三个部分。 ‧ 暂存数据：用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。 ‧ 栈帧空间：用于保存调用函数的上下文数据。 Node node = Node(0); // 暂存数据（对象） int c = function(); // 栈帧空间（调用函数） return a + b + c; // 输出数据 } 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 43 2.4.2 推算方法 空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“操作数量”转为“使用空间大小”。 而与时间复杂度不同的

JavaScript、TypeScript、Dart、 Rust、C 和 Zig 等语言。 ‧ 鼓励读者在线上章节评论区互帮互助、共同进步，提问与评论通常可在两日内得到回复。 0.1.1 读者对象 若你是算法初学者，从未接触过算法，或者已经有一些刷题经验，对数据结构与算法有模糊的认识，在会与 不会之间反复横跳，那么本书正是为你量身定制的！ 如果你已经积累一定的刷题量，熟悉大部分题型，那 输入空间：用于存储算法的输入数据。 ‧ 暂存空间：用于存储算法在运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 42 ‧ 输出空间：用于存储算法的输出数据。 一般情况下，空间复杂度的统计范围是“暂存空间”加上“输出空间”。 暂存空间可以进一步划分为三个部分。 ‧ 暂存数据：用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。 ‧ 栈帧空间：用于保存调用函数的上下文数据。 Node node = Node(0); // 暂存数据（对象） int c = function(); // 栈帧空间（调用函数） return a + b + c; // 输出数据 } 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 43 2.4.2 推算方法 空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“操作数量”转为“使用空间大小”。 而与时间复杂度不同的

forEach 方法走訪陣列 nums.forEach((_num) { count += _num; }); } 6. 查詢元素 在陣列中查詢指定元素需要走訪陣列，每輪判斷元素值是否匹配，若匹配則輸出對應索引。 因為陣列是線性資料結構，所以上述查詢操作被稱為“線性查詢”。 // === File: array.dart === /* 在陣列中查詢指定元素 */ int find(List 存密碼的雜 湊值。當用戶輸入密碼時，系統會對輸入的密碼計算雜湊值，然後與儲存的雜湊值進行比較。如果兩者 匹配，那麼密碼就被視為正確。 ‧ 資料完整性檢查：資料傳送方可以計算資料的雜湊值並將其一同傳送；接收方可以重新計算接收到的 資料的雜湊值，並與接收到的雜湊值進行比較。如果兩者匹配，那麼資料就被視為完整。 對於密碼學的相關應用，為了防止從雜湊值推導出原始密碼等逆向工程，雜湊演算法需要具備更高等級的安 被新元素使用。這樣做既能保持雜湊表的探測序列不變，又能保證雜湊表的空間使用率。 Q：為什麼線上性探查中，查詢元素的時候會出現雜湊衝突呢？ 查詢的時候透過雜湊函式找到對應的桶和鍵值對，發現 key 不匹配，這就代表有雜湊衝突。因此，線性探查 法會根據預先設定的步長依次向下查詢，直至找到正確的鍵值對或無法找到跳出為止。 第 6 章 雜湊表 www.hello‑algo.com 135 Q：為什麼雜湊表擴容能夠緩解雜湊衝突？