从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0.3 小结 ‧ 本书的主要受众是算法初学者。如果你已有一定基础，本书能帮助你系统回顾算法知识，书中源代码也 可作为“刷题工具库”使用。 ‧ 书中内容主要包括复杂度分析、数据结构和算法三部分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1) ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 ?(1) = 1 时终止。 1. 调用栈 递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。 这将导致两方面的结果。 ‧ 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，递归 通常比迭代更加耗费内存空间。

从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0.3 小结 ‧ 本书的主要受众是算法初学者。如果你已有一定基础，本书能帮助你系统回顾算法知识，书中源代码也 可作为“刷题工具库”使用。 ‧ 书中内容主要包括复杂度分析、数据结构和算法三部分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1) ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 ?(1) = 1 时终止。 1. 调用栈 递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。 这将导致两方面的结果。 ‧ 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，递归 通常比迭代更加耗费内存空间。

高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 0‑8 算法学习路线 0.3 小结 ‧ 本书的主要受众是算法初学者。如果你已有一定基础，本书能帮助你系统回顾算法知识，书中源代码也 可作为“刷题工具库”使用。 ‧ 书中内容主要包括复杂度分析、数据结构和算法三部分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书至关重要，可以少走许多弯路。 ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1) ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 ?(1) = 1 时终止。 1. 调用栈 递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。 这将导致两方面的结果。 ‧ 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，递归 通常比迭代更加耗费内存空间。 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他 操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归：

更高效地展开第二和第三阶段的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 8 图 0‑7 算法学习路线 0.3 小结 ‧ 本书的主要受众是算法初学者。如果已有一定基础，本书能帮助您系统回顾算法知识，书内源代码也可 作为“刷题工具库”使用。 ‧ 书中内容主要包括复杂度分析、数据结构、算法三部分，涵盖了该领域的大部分主题。 ‧ 对于算法新手，在初学阶段阅读一本入门书籍至关重要，可以少走许多弯路。 ，每轮执行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 递归：将问题分解为子问题 ?(?) = ?+?(?−1) ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 ?(0) = 0 时终止。 1. 调用栈 递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。 这将导致两方面的结果。 ‧ 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，递归 通常比迭代更加耗费内存空间。 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 文。 ‧ 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无需继续执行其他 操作，因此系统无需保存上一层函数的上下文。 以计算 1 + 2 + ⋯ + ? 为例，我们可以将结果变量 res 设为函数参数，从而实现尾递归。