能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 代码，直到这个条件不再满足。 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 迭代 递归 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 适用于子问题分解，如树、图、分治、回溯等，代码结构简洁、 清晰 Tip 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联

能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 代码，直到这个条件不再满足。 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 迭代 递归 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 适用于子问题分解，如树、图、分治、回溯等，代码结构简洁、 清晰 Tip 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联

步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务， 我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 段代码，直到这个条件不再满足。 1. for 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述的求和函数为例，设问题 最差、最佳、平均时间复杂度 算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 ‧ 当 nums = [?, ?, ..., 1] ，即当末尾元素是 1 时，需要完整遍历数组，达到最差时间复杂度 ?(?) 。 ‧ 当 nums

够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 段代码，直到这个条件不再满足。 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。 接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。 以上述求和函数为例，设问题 迭代 递归 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 适用于子问题分解，如树、图、分治、回溯等，代码结构简洁、 清晰 � 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢

若你是演算法初學者，從未接觸過演算法，或者已經有一些刷題經驗，對資料結構與演算法有模糊的認識， 在會與不會之間反覆橫跳，那麼本書正是為你量身定製的！ 如果你已經積累一定的刷題量，熟悉大部分題型，那麼本書可助你回顧與梳理演算法知識體系，倉庫源程式 碼可以當作“刷題工具庫”或“演算法字典”來使用。 若你是演算法“大神”，我們期待收到你的寶貴建議，或者一起參與創作。 前置條件 你需要至少具備任一語言的程式設計基礎，能夠閱讀和編寫簡單程式碼。 感謝我的女朋友泡泡作為本書的首位讀者，從演算法小白的角度提出許多寶貴建議，使得本書更適合 新手閱讀； ‧ 感謝騰寶、琦寶、飛寶為本書起了一個富有創意的名字，喚起大家寫下第一行程式碼“Hello World!” 的美好回憶； ‧ 感謝校銓在智慧財產權方面提供的專業幫助，這對本開源書的完善起到了重要作用； ‧ 感謝蘇潼為本書設計了精美的封面和 logo ，並在我的強迫症的驅使下多次耐心修改； ‧ 感謝 @squidfunk 和階段三的學習。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 9 圖 0‑8 演算法學習路線 0.3 小結 ‧ 本書的主要受眾是演算法初學者。如果你已有一定基礎，本書能幫助你系統回顧演算法知識，書中源程 式碼也可作為“刷題工具庫”使用。 ‧ 書中內容主要包括複雜度分析、資料結構和演算法三部分，涵蓋了該領域的大部分主題。 ‧ 對於演算法新手，在初學階段閱讀一本入門書至關重要，可以少走許多彎路。