化过程。 2.1.2. 效率评估方法 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。我们最直接的 方法就是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够 反映真实情况，但也存在较大局限性。 难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能表现。例如，在某台计算机中，算法 A 的运行时 间比算法 return quadraticRecur(n - 1); } Figure 2‑12. 递归函数产生的平方阶空间复杂度 指数阶 ?(2?) 指数阶常见于二叉树。高度为 ? 的「满二叉树」的节点数量为 2? − 1 ，占用 ?(2?) 空间。 // === File: space_complexity.cpp === /* 指数阶（建立满二叉树） */ TreeNode *buildTree(int 逻辑结构：线性与非线性 「逻辑结构」揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的 线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构 成，反映了复杂的网络关系。 逻辑结构通常分为“线性”和“非线性”两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线 性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。

效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真 实情况，但也存在较大的局限性。 一方面，难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能。比如在某台计算机中，算法 A 的运行 时间比算法 quadraticRecur(n - 1); } 图 2‑18 递归函数产生的平方阶空间复杂度 4. 指数阶 ?(2?) 指数阶常见于二叉树。观察图 2‑19 ，层数为 ? 的“满二叉树”的节点数量为 2? − 1 ，占用 ?(2?) 空间： // === File: space_complexity.cpp === /* 指数阶（建立满二叉树） */ TreeNode *buildTree(int 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈 线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性

效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真 实情况，但也存在较大的局限性。 一方面，难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能。比如在某台计算机中，算法 A 的运行 时间比算法 quadraticRecur(n - 1); } 图 2‑18 递归函数产生的平方阶空间复杂度 4. 指数阶 ?(2?) 指数阶常见于二叉树。观察图 2‑19 ，层数为 ? 的“满二叉树”的节点数量为 2? − 1 ，占用 ?(2?) 空间： // === File: space_complexity.cpp === /* 指数阶（建立满二叉树） */ TreeNode *buildTree(int 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈 线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性

效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真 实情况，但也存在较大局限性。 一方面，难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能表现。比如在某台计算机中，算法 A 的 运行时间比算法 quadraticRecur(n - 1); } 图 2‑18 递归函数产生的平方阶空间复杂度 4. 指数阶 ?(2?) 指数阶常见于二叉树。观察图 2‑19 ，高度为 ? 的“满二叉树”的节点数量为 2? − 1 ，占用 ?(2?) 空间： // === File: space_complexity.cpp === /* 指数阶（建立满二叉树） */ TreeNode *buildTree(int 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成， 反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可被分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上 呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线

效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。 2.1.1 实际测试 假设我们现在有算法 A 和算法 B ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法 是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真 实情况，但也存在较大的局限性。 一方面，难以排除测试环境的干扰因素。硬件配置会影响算法的性能表现。比如一个算法的并行度较高，那 么它就更适合在多核 quadraticRecur(n - 1); } 图 2‑18 递归函数产生的平方阶空间复杂度 4. 指数阶 ?(2?) 指数阶常见于二叉树。观察图 2‑19 ，层数为 ? 的“满二叉树”的节点数量为 2? − 1 ，占用 ?(2?) 空间： // === File: space_complexity.cpp === /* 指数阶（建立满二叉树） */ TreeNode *buildTree(int 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈 线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性

里面第一部分，也就是初始化语句： it = map.begin() 代表从最左节点开始出发。 • 第二部分，也就是判断是否退出的条件： it != map.end() 判断是否抵达最右节点的下一个 。 • 第三部分，也就是每次循环后执行的更新语句： ++it 会让迭代器往下一个节点移动。 • 所以人话就是：从根节点出发，不断向下一个移动，直到没有节点可遍历了。 • 而 for 里面的循环体，会对每个不同的 it 然后从程序员的黑盒视角看来，就是对于所有 map 中的 K-V 对执行了一遍循环体。 迭代器 operator++ 的移动方向 • 迭代器的 ++ 是中根遍历，先左子节点，然后根节点，最后右子节点。 • 为什么是中根遍历？因为刚刚说了二叉排序树的规则是：左子节点＜父节点＜右子节点。 • 这刚好是中根遍历的顺序，左中右。所以迭代器的 ++ 方向刚好是 K 越来越大的方向。 • 结论：遍历时，总是会按 K 从小到大的顺序。 1 待插入的数 4 5 8 7 set 查找为什么高效 • 刚刚的构建方法是平衡二叉树。而实际 set 中采用的是更为高效的红黑树。 • 区别就是每个节点上多挂了一个 bool 类型的 flag 变量，表示这个节点是红是黑。 • 总之这样三下五除二下来他的插入效率比平衡二叉树高出一个常数，但复杂度还是 O(logn) 。 • 红黑树的具体异同我会放到最后再细讲，一下子讲太深都睡着了，反正只有插入和删除的

Zeno 节点系统 1.0 Zeno 节点系统 2.0 • Zeno 2.0 所在的分支： https://github.com/zenustech/zeno/tree/zeno2 • Zeno 1.0 所在的分支： https://github.com/zenustech/zeno/ Zeno 中的基本类型 • IObject 一切对象的公共基类。 • INode 一切节点的公共基类。 那个实现了擦除的包装类。 Zeno 节点系统 • 节点在 Zeno 中所扮演的角色，实际上相当于函数式编程中的函数。 • 节点输入若干个对象，并输出若干个对象。 Zeno 节点系统 • 节点的输出可以连线到另一个节点的输入上，相当于函数的调用和返回。 • 众多节点的组合，可以形成更强大的功能，这就是 Zeno 的 dataflow-programming 。 节点在 UI 中的表现 节点在 UI 中的表现 中的表现 节点在 UI 中的表现 节点在 UI 中的表现 main 函数第一个执行？ • 众所周知， main 函数是 C/C++ 程序中 第一个执行的函数，是程序的入口点。 • 但，他真的是第一个执行的吗？ 全局变量初始化的妙用 • 我们可以定义一个 int 类型全局变量 helper ，然后他的右边其实是可以写一个表达 式的，这个表达式实际上会在 main 函数之 前执行！

有了无边界的稀疏网格，再也不用担心二维数组要分配多大了。 坐标可以无限延伸，甚至可以是负数！比如 (-1,2) 等…… 他会自动在写入时分配 16x16 的子网格，称之为叶节点 (leaf node) ，而这里的 unordered_map 就是充当根节点 (root node) 。 图片解释稀疏的好处 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 此外，还是按需分配内存，即使被写入的部分奇形怪状也不会浪费内存。 图片解释：指针数组的原理 1 nul nul 2 3 nul nul nul nul 表示 nullptr （空指针） 图片解释：指针数组的稀疏 这样指针表中为 null 的部分，稠密叶节点的内存就省掉 了 垃圾回收 (garbage-collect) • 如果是运行的仿真，则液体可能会移动到 别的地方去。这时液体曾经存在过的地方 也仍然处于激活状态，可以每隔若干帧及 时释放掉这些不用的指针块以节省内存。 处理起来方便很多。 OpenVDB 的设计：如果用 SNode 来表示 • hash().pointer(5).pointer(4).dense(3) ZENO 中就大量使用了 OpenVDB ，并且以节点的形式提供给用户调用 • github.com/zenustech/zeno ZENO 中的流体仿真，就是基于 OpenVDB 的稀疏体积 • github.com/zenustech/zeno

array 数组 陣列 index 索引 索引 linked list 链表 鏈結串列 linked list node, list node 链表节点 鏈結串列節點 head node 头节点 頭節點 tail node 尾节点 尾節點 list 列表 串列 dynamic array 动态数组 動態陣列 hard disk 硬盘 硬碟 random‑access memory 二叉树 二元樹 tree node 树节点 樹節點 left‑child node 左子节点 左子節點 right‑child node 右子节点 右子節點 parent node 父节点 父節點 left subtree 左子树 左子樹 right subtree 右子树 右子樹 root node 根节点 根節點 leaf node 叶节点 葉節點 edge 边 邊 level

而言，表现为顺序执行的程序，它并没有由于引入多 线程而得到任何效率上的收益。对此有什么办法能够适当的加速呢？答案便是削弱原子操作的在进程间 的同步条件。 从原理上看，每个线程可以对应为一个集群节点，而线程间的通信也几乎等价于集群节点间的通信。 削弱进程间的同步条件，通常我们会考虑四种不同的一致性模型： 1. 线性一致性：又称强一致性或原子一致性。它要求任何一次读操作都能读到某个数据的最近一次写 的数据， 和 b 产生依赖，而 x 和 y 在此例子中表现为没有关系（但实际情况中我们需要更详细的信息才能确定 x 与 y 确实无关） 4. 最终一致性：是最弱的一致性要求，它只保障某个操作在未来的某个时间节点上会被观察到，但并 未要求被观察到的时间。因此我们甚至可以对此条件稍作加强，例如规定某个操作被观察到的时间 总是有界的。当然这已经不在我们的讨论范围之内了。 x.store(3) x.store(4)