从稀疏数据结构到量化数据类型 by 彭于斌（ @archibate ） 往期录播： https://www.bilibili.com/video/BV1fa411r7zp 课程 PPT 和代码： https://github.com/parallel101/course 本课涵盖：稀疏矩阵、 unordered_map 、空间稀 疏网格、位运算、浮点的二进制格式、内存带宽优 化 面向人群：图形学、 是负数，则得到的模也是负数。 Python 的 % 就没问题 • 7 % 4 = 3 • -7 % 4 = 1 • Python 的模运算 a % b 的值始终是 [0, b) 区间内的正数，非常方便。 对稀疏数据结构造成的问题 • 如果这里的 x 是负数，则 x % B 也是负数，会造成对 m_block 的越界访问。 • 因此 % 会返回负数对 CFD 用户来说是个很大的坑点，很多人想当然地用 % 做循环边界， 是正数，则是向下取整。 Python 的 // 就没问题 • 7 // 4 = 1 • -7 // 4 = -2 • Python 的整除运算 a // b 的值始终是向下取整，非常方便。 对稀疏数据结构造成的问题 • 也就是说，如果 x 是 [-3,0] 则 x / B 会是 0 ，如果 x 是 [0,3] 则 x / B 也是 0 。导致两个 同时跑到一个 block 上去，会出错。 高效的解决：位运算

类別） window focus 窗口焦点（拥有焦点之窗口，将可获得键盘输入） 以下是本书使用之中英文名词对照表： 控制组件，如 拖放（鼠标左键按下，选中图标后拖动，然后放开） 图标（窗口缩小化后的小图样） 串行 列表框、列表清单 通告消息（发生于控制组件） 强制性、先占式、优先权式 进程（一个执行起来的程序） 队列 template C++ 有所谓的class template，一般译为类别模板； 增设对 话盒处理函数，以及如何以MFC 提供的DDX/DDV 机制做出对话框控制组件 （control）的内容传递与内容查核。DDX（Dialog Data eXchange）的目的在简化应用 程序取得控制组件内容的过程，DDV（Dialog Data Validation）的目的则在加强应用 程序对控制组件内容之数值合理化检查。 Scribble Step4－加强显示能力- 滚动条与分裂窗口（第11 Region（不再适用的区域）。事实上每当使用者开始绘图（增加新 的线条），程序可以设定「必要绘图区」为：该线条之最小外围四方形。为了记录这 项数据，Step1 所设计并延续至今的Document 数据结构必须改变。 Step1 的View 窗口有一个缺点：没有滚动条。新版本加上了垂直和水平滚动条，此外它 也示范一种所谓的分裂窗口（Splitter）。 Scribble Step5－打印与预视（第12

初始化列表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 结构化绑定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 长期以来被人诟病的临时对象效率问题等等。 C++17 则是近三年依赖 C++ 社区一致推进的方向，也指出了 现代 C++ 编程的一个重要发展方 向。尽管它的出现并不如 C++11 的分量之重，但它包含了大量小而美的语言与特性（例如结构化绑定）， 这些特性的出现再一次修正了我们在 C++ 中的编程范式。 现代 C++ 还为自身的标准库增加了非常多的工具和方法，诸如在语言自身标准的层面上制定了 std::thread，从而支持 初始化是一个非常重要的语言特性，最常见的就是在对象进行初始化时进行使用。在传统 C++ 中， 不同的对象有着不同的初始化方法，例如普通数组、POD （Plain Old Data，即没有构造、析构和虚函 数的类或结构体）类型都可以使用 {} 进行初始化，也就是我们所说的初始化列表。而对于类对象的初始 化，要么需要通过拷贝构造、要么就需要使用 () 进行。这些不同方法都针对各自对象，不能通用。例如： #include

被忽视的访存优化：内存带宽与 cpu 缓存机制 8.GPU 专题： wrap 调度，共享内存， barrier 9.并行算法实战： reduce ， scan ，矩阵乘法等 10.存储大规模三维数据的关键：稀疏数据结构 11.物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 I 硬件要求： 64 CMake 认为一个包 (package) 可以提供多个库，又称组件 (components) ，比如 TBB 这个包，就包含了 tbb, tbbmalloc, tbbmalloc_proxy 这三个组件。 • 因此为避免冲突，每个包都享有一个独立的名字空间，以 :: 的分割（和 C++ 还挺像的） 。 • 你可以指定要用哪几个组件： • find_package(TBB REQUIRED

OpenCV::videoio 这 两个组件，如果没有这两个组件也会报错。 • find_package(OpenCV REQUIRED OPTIONAL_COMPONENTS core videoio) • 查找名为 OpenCV 的包，找不到就报错，可具有 OpenCV::core 和 OpenCV::videoio 这两个 组件，没有这两组件不会报错，通过 ${OpenCV_core_FOUND} ${OpenCV_core_FOUND} 查询是否找到 core 组件。 find_package 说是找“包”，到底是在找什么？ • find_package(OpenCV) 实际上是在找一个名为 OpenCVConfig.cmake 的文件。 • 注：出于历史兼容性考虑，除了 OpenCVConfig.cmake 以外 OpenCV-config.cmake 这 个文件名也会被 CMake 识别到。 • 同理， ${XXX_LIBRARIES} ，有的又是 $ {XXX_LIBRARY} 非常沙雕，需要看相应 cmake 文件的注释，才能确定具体是怎么命名的 。 • 现代 CMake 就好多了，统一用 包名 :: 组件名 的格式。但是具体的组件名，还是要查看 cmake 文件中的注释才能确定。例如 CURL::libcurl OpenCV::core Qt5::core TBB::tbb 等。 现代和古代区别的总结 •

find_package(Qt5 REQUIRED) 出错了 原因： Qt5 具有多个组件，必须指定你需要哪些组件 find_package 生成的伪对象 (imported target) 都按照“包名 :: 组件名”的格式命名。 你可以在 find_package 中通过 COMPONENTS 选项，后面跟随一个列表表示需要用的组件。 测试一下能否找到 Qt 的头文件并编译通过 常见问题：小彭老师， Windows

力，啃厚重的书往往变成了一项艰巨的挑战。 如果你也面临类似的困扰，那么很幸运这本书“找”到了你。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 i 目 录 第 0 章 前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 第 3 章 数据结构 51 3.1 数据结构分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 基本数据类型

力，啃厚重的书往往变成了一项艰巨的挑战。 如果你也面临类似的困扰，那么很幸运这本书“找”到了你。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 计算机的出现给世界带来了巨大变革 的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小

重的书本也因此成为巨大的挑战。 如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 justin‑tse, krahets, nuomi1, Reanon, sjinzh 完成，感谢他们的辛勤付出！ 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 i 目 录 0. 写在前面 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3. 数据结构简介 37 3.1. 数据与内存 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2. 数据结构分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

力，啃厚重的书往往变成了一项艰巨的挑战。 如果你也面临类似的困扰，那么很幸运这本书“找”到了你。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读！” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 计算机的出现给世界带来了巨大变革 的自然交互，这些应用都是算法在计算机上的精妙演绎。 事实上，在计算机问世之前，算法和数据结构就已经存在于世界的各个角落。早期的算法相对简单，例如古 代的计数方法和工具制作步骤等。随着文明的进步，算法逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小