从稀疏数据结构到量化数据类型 by 彭于斌（ @archibate ） 往期录播： https://www.bilibili.com/video/BV1fa411r7zp 课程 PPT 和代码： https://github.com/parallel101/course 本课涵盖：稀疏矩阵、 unordered_map 、空间稀 疏网格、位运算、浮点的二进制格式、内存带宽优 化 面向人群：图形学、 >> 3 。 >> 2 = 位运算 >> 对负数的处理 signed 类型的 >> n 会把最高位复制 n 次。 因为补码的特性，这导致负数 >> 的结果仍是负 数。 这样就实现了和 Python 一样的始终向下取整除 法。 >> 2 = unsigned 类型的位运算 >> 不一样 而 unsigned 类型的 >> n 会不会复制最高位， 只是单纯的位移，这会导致负数的符号位单独被位 只是单纯的位移，这会导致负数的符号位单独被位 移，补码失效，造成结果不对。 unsigned 类型的 >> 会生成 shr 指令， signed 类型的 >> 会生成 sar 指令。 我们需要负方向无限延伸的稀疏数据结果，那就只 要 signed 那个就行。 >> 2 = 没有重合时可以用高效的加法：位运算 | • 如果可以保证 a 和 b 满足 a & b = 0 ， 如： • 1011000 和 0000110

• 11111100 表示 252 11111101 表示 253 11111110 表示 254 11111111 表示 255 • 字节实际上就是 C 语言中的 unsigned char 类型。 表示更大范围的整数：字（ word ） • 但是单单一个字节表示的范围还是太有限了，只能表示 0 到 255 的值。 • 如何扩大表示范围？简单，用两个字节合在一起即可，例如： • 00000000-00000000 11111111-11111110 表示 65534 11111111-11111111 表示 65535 • 这就是两个字节合成了一个字（ word ），实际上就是 C 语言里的 unsigned short 类型 。 不同位数的计算机，字（ word ）的大小也不一样 • 刚刚说把 2 个字节（ byte ）拼成一个字（ word ），实际上是 16 位计算机的做法。 • 16 位计算机得名就是因为他的字由 字的长度决定了计算机中寄存器的大小，从而决定计算机一次能处理多大的整数。 • 例如 32 位计算机的寄存器都是 32 位，因此只能做 32 位整数的加减乘除，超过 32 位 整数的加减乘除就要用特殊的指令来模拟了。 整数的表示范围受位数限制 • 8 位长的整数能表示的范围是 0 到 2^8-1 ，也就是 0 到 255 。 • 16 位长的整数能表示的范围是 0 到 2^16-1 ，也就是

结构化绑定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 类型推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 auto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 尾返回类型推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 decltype(auto) 尖括号 “>” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 类型别名模板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 变长参数模板

org/wiki/ASCII 计算机如何表达字符 • 众所周知，计算机只能处理二进制 整数，字符要怎么办呢？ • 于是就有了 ASCII 码表，他规定， 每个英文字符（包括大小写字母、 数字、特殊符号）都对应着一个整 数。在计算机里只要存储这个的整 数，就能代表这个字符了。 • 例如 32 代表空格， 48 代表 ‘ 0’ ， 65 代表 ‘ A’ ， 97 代表 ‘ a’…… • 32~126 这些整数就用于是表示这些 可显示字符 (printable character) 的。 计算机如何表达字符 • 除了可显示字符 (printable character) 外， ASCII 还规定了一 类特殊的控制字符 (control character) ： • 0 表示空字符（‘ \0’ ） • 9 表示 Tab 制表符（‘ \t’ ） • 10 表示换行（‘ \n’ ） • 13 表示回车（‘ 后一次性显示出来的，并不是真的说 Ctrl 就是 ‘ ^’ 这 个字符。 C 语言字符串 第 2 章 C 语言中的字符类型 char • char c = ‘a’; • assert(c == 97); • c = c + 1; • assert(c == ‘b’); • C 语言中规定字符类型为 char 类型，是个 8 位整数。 • 这是因为 ASCII 码只有 0~127 这些整数，而 8 位整数的表示范围是

multiply(Numeric *) 的话 依然会违背你们的开 - 闭原则：比如 3.14f * 3 ，两 端是不同的类型，怎么处理所有可能类型的排列组合 ？ 不如放弃类和方法的概念，欣然接受全局函数和重载 。 模板函数：定义 • 使用 template • 其中 T 可以变成任意类型。 • 调用时 twice 即可将 T 替换为 int 。 • 注意有的教材上写做： 是完全等价的，只是个人喜好不同。 模板函数：自动推导参数类型 • 那这样需要手动写 ， 用起 来还不如重载方便了？ • 别担心， C++ 规定： • 当模板类型参数 T 作为函数参数时，则可 以省略该模板参数。自动根据调用者的参 数判断。 模板函数：特化的重载 • 有时候，一个统一的实现（比如 t * 2 ）满 足不了某些特殊情况。比如 std::string 就 不能用乘法来重复，这时候我们需要用 模板函数：默认参数类型 • 但是如果模板类型参数 T 没有出现在函数 的参数中，那么编译器就无法推断，就不 得不手动指定了。 • 但是，可以通过 • template • 表示调用者没有指定时， T 默认为 int 。 模板参数：整数也可以作为参数 • template • 可以声明类型 T 作为模板尖括号里的参数。除了 类型，任意整数也可以作为模板参数：

CMAKE_BUILD_TYPE 和 CMAKE_INSTALL_PREFIX ） -G 选项：指定要用的生成器 • 众所周知， CMake 是一个跨平台的构建系统，可以从 CMakeLists.txt 生成不同类型的构建系 统（比如 Linux 的 make ， Windows 的 MSBuild ），从而让构建规则可以只写一份，跨平 台使用。 • 过去的软件（例如 TBB ）要跨平台，只好 Makefile 放到和源码同一个目录里，我个人的建议是把源码放到 src 目录下 。 第 2 章：项目配置变量 CMAKE_BUILD_TYPE 构建的类型，调试模式还是发布模式 • CMAKE_BUILD_TYPE 是 CMake 中一个特殊的变量，用于控制构建类型，他的值可以 是： • Debug 调试模式，完全不优化，生成调试信息，方便调试程序 • Release 发布模式，优化程度最高，性能最佳，但是编译比 ：根项目源码路径（存放 main.cpp 的地方） • CMAKE_BINARY_DIR ：根项目输出路径（存放 main.exe 的地方） • PROJECT_IS_TOP_LEVEL ： BOOL 类型，表示当前项目是否是（最顶层的）根项目 • PROJECT_NAME ：当前项目名 • CMAKE_PROJECT_NAME ：根项目的项目名 • 详见： https://cmake.org/

这个十分庞大并在软件工具市场上 极端重要之application framework 的核心；我尝试剖析其中美好的对象导向性质（注1）的实 作方式，亦尝试剖析其中与Windows 程序设计模型（注2）息息相关之特殊性质（注3）的 实作方式。 注1：此指runtime type information、dynamic creation、persistence、document/view¡ K。 注2：此指message 章）：这个程序示范如何在同一份Document 的各个「同 源view 窗口」中，以不同的显示方法表现同一份资料，做到一体数面。 Graph2 范例程序（第13 章）：这个程序示范如何为程序加上第二个Document 类型。其间关系到新的Document，新的View，新的UI。 MltiThrd 范例程序（第14 章）：这是第１章的同名程序的MFC 版。我只示 范MFC 多线程程序的架构，原Mltithrd template）。这是在RC 文件中定义的一个对话框外貌，以各 种方式决定对话框的大小、字形、内部有哪些控制组件、各在什么位置...等等。 2. 对话框函数（dialog procedure）。其类型非常类似窗口函数，但是它通常只处 理WM_INITDIALOG 和WM_COMMAND 两个消息。对话框中的各个控制组件也 都是小小窗口，各有自己的窗口函数，它们以消息与其管理者（父窗口，也就

我知道可以用 accumulate 啦！但是为了引出 lambda 表达式…… 近现代： C++11 引入了 lambda 表达式 现代： C++14 的 lambda 允许用 auto 自动推断类型 当代： C++17 CTAD / compile-time argument deduction / 编 译期参数推断 当代： C++17 引入常用数值算法 未来： C++20 引入区间（ ranges 其实谷歌在其 Code Style 中也明确提出别再通过 () 调用构造函数，需要类型转换时应该 用： 1. static_cast(3.14f) 而不是 int(3.14f) 2. reinterpret_cast(0xb8000) 而不是 (void *)0xb8000 • 更加明确用的哪一种类型转换（ cast ），从而避免一些像是 static_cast(ptr) 译器会自动生成一 个无参构造函数 Pig() ，他会调用每个成员的无参构造函数。 • 但是请注意，这些类型不会被初始化为 0 ： 1. int, float, double 等基础类型 2. void *, Object * 等指针类型 3. 完全由这些类型组成的类 • 这些类型被称为 POD （ plain-old-data ）。 • POD 的存在是出于兼容性和性能的考虑。 <<

容器 vector 容器：构造函数 • vector 的功能是长度可变的数组，他里面的数据 存储在堆上。 • vector 是一个模板类，第一个模板参数是数组里 元素的类型。 • 例如，声明一个元素是 int 类型的动态数组 a ： • vector a; vector 容器：构造函数和 size • vector 可以在构造时指定初始长度。 • explicit vector(size_t vector 的这个显式构造函数，默认会把所有元 素都初始化为 0 （不必手动去 memset ）。 • 如果是其他自定义类，则会调用元素的默认构造 函数（例如：数字类型会初始化为 0 ， string 会初始化为空字符串，指针类型会初始化为 nullptr ） • explicit vector(size_t n); vector 容器：构造函数 • 这个显式构造函数还可以指定第二个参数，这样 等价于： • vector a = {1, 2}; • void pop_back() noexcept; vector 容器： back • 要注意的是 pop_back 函数的返回类型是 void ，也就是没有返回值，如果需要获取删除的 值，可以在 pop_back() 之前先通过 back() 获 取末尾元素的值，实现 pop 效果。 • a.back(); • 等价于：

3.1. 数据结构分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2. 基本数据类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3. 数字编码 * . . . . 本书主要内容包括： ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度，算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方 法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 标注，以避免歧义。 ‧ 涉及到编程语言之间不一致的名词，本书均以 Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。 ‧ 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2. 在动画图解中高效学习