的知識體系。 我深深認同費曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention.”從這個意義上看，這本 書並非完全“免費”。為了不辜負你為本書所付出的寶貴“注意力”，我會竭盡所能，投入最大的“注意力” 來完成本書的創作。 本人自知學疏才淺，書中內容雖然已經過一段時間的打磨，但一定仍有許多錯誤，懇請各位老師與同學批評 指正。 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 github.com/krahets/hello‑algo 倉庫。 動畫在 PDF 內的展示效果有限，可訪問 www.hello‑algo.com 網頁版以獲得更佳的閱讀體驗。 推薦語 “一本通俗易懂的資料結構與演算法入門書，引導讀者手腦並用地學習，強烈推薦演算法初學者閱讀！” ——鄧俊輝，清華大學計算機系教授 “如果我當年學資料結構與演算法時有《Hello o 演算法》，學起來應該會簡單 10 倍！” ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 電腦的出現為世界帶來了巨大的變革，它憑藉高速的運算能力與卓越的可程式化特性，成為執行演算法 與處理資料的理想媒介。無論是電玩遊戲的逼真畫面、自動駕駛的智慧決策，還是 AlphaGo 的精彩棋局、 ChatGPT 的自然互動，這些應用都是演算法在電腦上的精妙演繹。 事實上，在電腦問世之前，演算法和資料結構就已經存

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 1 第 0 章 前言 Abstract 算法犹如美妙的交响乐，每一行代码都像韵律般流淌。 愿这本书在你的脑海中轻轻响起，留下独特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 写这本书的决心； ‧ 感谢我的女朋友泡泡作为本书的首位读者，从算法小白的角度提出许多宝贵建议，使得本书更适合新 手阅读； ‧ 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字，唤起大家写下第一行代码“Hello World!”的 美好回忆； ‧ 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用； ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改； 时，空间复杂度为 ?(1) ；但当 ? > 10 时，初始化的数组 nums 占 用 ?(?) 空间，因此最差空间复杂度为 ?(?) 。 2. 以算法运行中的峰值内存为准：例如，程序在执行最后一行之前，占用 ?(1) 空间；当初始化数组 nums 时，程序占用 ?(?) 空间，因此最差空间复杂度为 ?(?) 。 def algorithm(n: int): a = 0 # O(1) b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 1 第 0 章 前言 Abstract 算法犹如美妙的交响乐，每一行代码都像韵律般流淌。 愿这本书在你的脑海中轻轻响起，留下独特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 写这本书的决心； ‧ 感谢我的女朋友泡泡作为本书的首位读者，从算法小白的角度提出许多宝贵建议，使得本书更适合新 手阅读； ‧ 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字，唤起大家写下第一行代码“Hello World!”的 美好回忆； ‧ 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用； ‧ 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改； 时，空间复杂度为 ?(1) ；但当 ? > 10 时，初始化的数组 nums 占 用 ?(?) 空间，因此最差空间复杂度为 ?(?) 。 2. 以算法运行中的峰值内存为准：例如，程序在执行最后一行之前，占用 ?(1) 空间；当初始化数组 nums 时，程序占用 ?(?) 空间，因此最差空间复杂度为 ?(?) 。 def algorithm(n: int): a = 0 # O(1) b

python3学习手册 简介： Python官网： h�ps://www.python.org Python由Guido van Rossum于1989年底发明，于1991年发行第一版， Python源代码遵循GPL协议 Python是一种解释型、面向对象、动态数据类型、可交互的语言 python2.0于2000-10-16发布，于2020年1月1日停止更新2.x版本， Python-2.7成为最后一个py test.py #内容如下3行 #!/usr/bin/env python3 # coding=u�-8 print("hello world") # chmod +x test.py #添加可执行权限 # python3脚本文件开头位置要指定以下2行（使用的python解释器及本 源码文件编码） #!/usr/bin/env /usr/bin/env python3 # coding=u�-8 # python2脚本文件里要指定以下2行 #!/usr/bin/env python # -*- coding: u�-8 -*- # ./test.py #执行脚本 #或者 # python3 test.py ★第1章、PyCharm常用设置 PyCharm官网：

'__main__': bmi() 如果没有使用PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用PyWebIO提 供的输入输出函数，你可以在浏览器中与代码进行交互： 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用 pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以在80端口提供 bmi() 服务( 在线Demo [http://pywebio- demos 来获取输入。PyWebIO的输入函 数是阻塞式的（和Python内置的 input 一样），在表单被成功提交之前，输入 函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入 文本输入: 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完 成输入将表单提交后，函数返回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: age = input("How old are you?" 如在页面左侧显示一个代码块，在右侧显示一个图像），就需要借助布局函 数。 pywebio.output 模块提供了3个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种 复杂的布局: put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 put_grid() : 使用网格布局输出内容 通过组合 put_row() 和 put_column()

如果没有使用 PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用 PyWebIO 提供的输入输出函数，你可以 7 PyWebIO, 发布 1.1.0 在浏览器中与代码进行交互： 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以 在 80 端口提供 bmi() 服务 ( 在线 Demo )。 将 bmi() 服务整合到现有的 一样），在表单被成功提交之前，输入函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入 文本输入: age = input("How old are you?", type=NUMBER) 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完成输入将表单提交后，函数返 回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: # 密码输入 password = input("Input 一个代码块，在右侧显示一个图像），就需 要借助布局函数。 pywebio.output 模块提供了 3 个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种复杂的布局: • put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 • put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 • put_grid() : 使用网格布局输出内容 通过组合 put_row()

'__main__': bmi() 如果没有使用PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用PyWebIO提 供的输入输出函数，你可以在浏览器中与代码进行交互： 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用 pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以在80端口提供 bmi() 服务( 在线Demo [http://pywebio- demos 获取输入。PyWebIO的输入函 数是阻塞式的（和Python内置的 input 一样），在表单被成功提交之前，输入 函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入。 文本输入: 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完 成输入将表单提交后，函数返回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: age = input("How old are you?" use_scope('C'): put_text('Text in scope C') pywebio.output 模块提供了3个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种 复杂的布局: put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 put_grid() : 使用网格布局输出内容 通过组合 put_row() 和 put_column()

'__main__': bmi() 如果没有使用PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用PyWebIO提 供的输入输出函数，你可以在浏览器中与代码进行交互： 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用 pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以在80端口提供 bmi() 服务( 在线Demo [http://pywebio- demos 获取输入。PyWebIO的输入函 数是阻塞式的（和Python内置的 input 一样），在表单被成功提交之前，输入 函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入。 文本输入: 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完 成输入将表单提交后，函数返回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: age = input("How old are you?" # insert D before C B -> B D C A pywebio.output 模块提供了3个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种 复杂的布局: put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 put_grid() : 使用网格布局输出内容 通过组合 put_row() 和 put_column()

'__main__': bmi() 如果没有使用PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用PyWebIO提 供的输入输出函数，你可以在浏览器中与代码进行交互： 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用 pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以在80端口提供 bmi() 服务( 在线Demo [http://pywebio- demos 获取输入。PyWebIO的输入函 数是阻塞式的（和Python内置的 input 一样），在表单被成功提交之前，输入 函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入。 文本输入: 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完 成输入将表单提交后，函数返回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: age = input("How old are you?" 如在页面左侧显示一个代码块，在右侧显示一个图像），就需要借助布局函 数。 pywebio.output 模块提供了3个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种 复杂的布局: put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 put_grid() : 使用网格布局输出内容 通过组合 put_row() 和 put_column()

如果没有使用 PyWebIO，这只是一个非常简单的脚本，而通过使用 PyWebIO 提供的输入输出函数，你可以 在浏览器中与代码进行交互： 7 PyWebIO, 发布 1.2.3 将上面代码最后一行对 bmi() 的直接调用改为使用pywebio.start_server(bmi, port=80) 便可以 在 80 端口提供 bmi() 服务 ( 在线 Demo )。 将 bmi() 服务整合到现有的 一样），在表单被成功提交之前，输入函数不会返回。 基本输入 首先是一些基本类型的输入。 文本输入: age = input("How old are you?", type=NUMBER) 这样一行代码的效果为：浏览器会弹出一个文本输入框来获取输入，在用户完成输入将表单提交后，函数返 回用户输入的值。 下面是一些其他类型的输入函数: # Password input password = need to use layout functions. pywebio.output 模块提供了 3 个布局函数，通过对他们进行组合可以完成各种复杂的布局: • put_row() : 使用行布局输出内容. 内容在水平方向上排列 • put_column() : 使用列布局输出内容. 内容在竖直方向上排列 • put_grid() : 使用网格布局输出内容 4.1. User’s guide