和複雜。從巧奪天工的匠人 技藝、到解放生產力的工業產品、再到宇宙運行的科學規律，幾乎每一件平凡或令人驚嘆的事物背後，都隱 藏著精妙的演算法思想。 同樣，資料結構無處不在：大到社會網絡，小到地鐵路線，許多系統都可以建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 2 0.1 關於本書 本專案旨在建立一本開源、免費、對新手友好的資料結構與演算法入門教程。 ‧ 全書採用動畫圖解，內容清晰易懂、學習曲線平滑，引導初學者探索資料結構與演算法的知識地圖。 ‧ 源程式碼可一鍵執行，幫助讀者在練習中提升程式設計技能，瞭解演算法工作原理和資料結構底層實 現。 ‧ 提倡讀者互助學習，歡迎大家在評論區提出問題與分享見解，在交流討論中共同進步。 為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。 0.2.1 行文風格約定 ‧ 標題後標註 * 的是選讀章節，內容相對困難。如果你的時間有限，可以先跳過。 ‧ 專業術語會使用黑體（紙質版和 PDF 版）或新增下劃線（網頁版），例如陣列（array）。建議記住它們， 以便閱讀文獻。 ‧ 重點內容和總結性語句會 加粗，這類文字值得特別關注。 ‧ 有特指含義的詞句會使用“引號”標註，以避免歧義。 ‧ 當涉及程式語言之間不一致的名詞時，本書均以

~/.ssh/id_rsa.pub 如果显示“No such file or directory”，就使用下面的命令生成 SSH 密钥对，否则复 制输出的值备用： $ ssh-keygen 一路按下 Enter 采用默认值，最后会在用户根目录创建一个 .ssh 文件夹，其中包含 两个文件，id_rsa 和 id_rsa.pub，前者是私钥，不能泄露出去，后者是公钥，用于 认证身份，就是我们要保存到 们的程序。如果我们访问了这个恶意网站，就会导致电影条目被删除，因为我 们的程序没法分辨请求发自哪里。解决方法通常是在表单里添加一个包含随机 字符串的隐藏字段，在提交时通过对比这个字段的值来判断是否是用户自己发 送的请求。在我们的程序中没有实现 CSRF 保护。 使用 Flask-WTF 时，表单类在模板中的渲染代码基本相同，你可以编写宏来 渲染表单字段。如果你使用 Bootstap，那么扩展 Bootstrap-Flask

些相似之处，比如都依赖最优子结构性质，但 工作原理不同。 ‧ 动态规划会根据之前阶段的所有决策来考虑当前决策，并使用过去子问题的解来构建当前子问题的解。 ‧ 贪心算法不会考虑过去的决策，而是一路向前地进行贪心选择，不断缩小问题范围，直至问题被解决。 我们先通过例题“零钱兑换”了解贪心算法的工作原理。这道题已经在“完全背包问题”章节中介绍过，相 信你对它并不陌生。 Question 给定 load factor 负载因子 負載因子 separate chaining 链式地址 鏈結位址 open addressing 开放寻址 開放定址 linear probing 线性探测 線性探查 lazy deletion 懒删除 懶刪除 binary tree 二叉树 二元樹 tree node 树节点 樹節點 left‑child node 左子节点 左子節點 第 16 章 English 简体中文 繁体中文 disconnected graph 非连通图 非連通圖 weighted graph 有权图 有權圖 adjacency 邻接 鄰接 path 路径 路徑 in‑degree 入度 入度 out‑degree 出度 出度 adjacency matrix 邻接矩阵 鄰接矩陣 adjacency list 邻接表 鄰接表 breadth‑first

些相似之处，比如都依赖最优子结构性质，但 工作原理不同。 ‧ 动态规划会根据之前阶段的所有决策来考虑当前决策，并使用过去子问题的解来构建当前子问题的解。 ‧ 贪心算法不会考虑过去的决策，而是一路向前地进行贪心选择，不断缩小问题范围，直至问题被解决。 我们先通过例题“零钱兑换”了解贪心算法的工作原理。这道题已经在“完全背包问题”章节中介绍过，相 信你对它并不陌生。 Question 给定 load factor 负载因子 負載因子 separate chaining 链式地址 鏈結位址 open addressing 开放寻址 開放定址 linear probing 线性探测 線性探查 lazy deletion 懒删除 懶刪除 binary tree 二叉树 二元樹 tree node 树节点 樹節點 left‑child node 左子节点 左子節點 right‑child connected graph 连通图 連通圖 disconnected graph 非连通图 非連通圖 weighted graph 有权图 有權圖 adjacency 邻接 鄰接 path 路径 路徑 in‑degree 入度 入度 out‑degree 出度 出度 adjacency matrix 邻接矩阵 鄰接矩陣 adjacency list 邻接表 鄰接表 breadth‑first

用的方法。有三 种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.isfile(path) 如果 path 是现有的 常规文件，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isfile() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 11.2. os.path --- 常见路径操作 361 The Python Library Reference, 发布 3.7.13 os.path.isdir(path) 如果 path 是现有的 目录，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isdir() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.islink(path) 如果 path 指向的现有

用的方法。有三 种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.isfile(path) 如果 path 是现有的 常规文件，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isfile() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 386 Chapter 11. 文件和目录访问 The Python Python Library Reference, 发布 3.8.20 os.path.isdir(path) 如果 path 是现有的 目录，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isdir() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.islink(path) 如果 path 指向的现有 目录条目是一个符号链接，则返回

用的方法。有三 种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath 是现有的 常规文件，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isfile() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.isdir(path) 如果 path 是现有的 目录，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isdir() 都可能为 True。 在 3 上，本方法将正斜杠转换为反斜杠。要规范大小写，请使用normcase()。 注解: 在 POSIX 系统上，根据 IEEE Std 1003.1 2013 Edition; 4.13 Pathname Resolution，如果一个路 径名称以两个斜杠开始，则开始字符之后的第一个部分将以具体实现所定义的方式来解读， 但是超过两个开始字符则将被视为单个字符。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os

用的方法。有三 种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath path 是现有的 常规文件，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isfile() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个类路径对象。 os.path.isdir(path) 如果 path 是现有的 目录，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isdir() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 上，本方法将正斜杠转换为反斜杠。要规范大小写，请使用normcase()。 注解: 在 POSIX 系统上，根据 IEEE Std 1003.1 2013 Edition; 4.13 Pathname Resolution，如果一个路 径名称以两个斜杠开始，则开始字符之后的第一个部分将以具体实现所定义的方式来解读， 但是超过两个开始字符则将被视为单个字符。 在 3.6 版更改: 接受一个类路径对象。 os.path.realpath(path)

True >>> p.is_relative_to('/usr') False 3.9 新版功能. PurePath.is_reserved() 在PureWindowsPath， 如 果 路 径 是 被 Windows 保 留 的 则 返 回 True， 否 则 False。 在PurePosixPath，总是返回 False。 >>> PureWindowsPath('nul').is_reserved() 用的方法。 有三种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath 除纯路径方法外，实体路径还提供以下方法。如果系统调用失败（例如因为路径不存在）这些方法中许 多都会引发OSError。 在 3.8 版 更 改: 对 于 包 含 OS 层 级 无 法 表 示 字 符 的 路 径，exists(), is_dir(), is_file(), is_mount(), is_symlink(), is_block_device(), is_char_device(), is_fifo()

用的方法。有三 种方法可以实例化具体路径: class pathlib.Path(*pathsegments) 一 个PurePath 的 子 类， 此 类 以 当 前 系 统 的 路 径 风 格 表 示 路 径 （实 例 化 为PosixPath 或WindowsPath）: >>> Path('setup.py') PosixPath('setup.py') pathsegments 参数的指定和PurePath 是现有的 常规文件，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isfile() 都可能为 True。 在 3.6 版更改: 接受一个path-like object。 os.path.isdir(path) 如果 path 是现有的 目录，则返回 True。本方法会跟踪符号链接，因此，对于同一路径，islink() 和isdir() 都可能为 True。 在 3 接受一个path-like object。 os.path.samefile(path1, path2) 如果两个路径都指向相同的文件或目录，则返回 True。这由设备号和 inode 号确定，在任一路径上调 用os.stat() 失败则抛出异常。 Availability: Unix, Windows. 在 3.2 版更改: 添加了 Windows 支持 在 3.4 版更改: Windows