. . . . . . . . . . . . . . . 42 7 复数和有理数 43 7.1 复数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.2 有理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 定义类型提升规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 案例研究：有理数的类型提升 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 16 接口 161 16.1 迭代 . . false (0) true (1) • 浮点类型: 类型 精度 比特数 Float16 half 16 Float32 single 32 Float64 double 64 此外，对复数和有理数的完整支持是在这些原始数据类型之上建立起来的。多亏了 Julia 有一个很灵 活的、用户可扩展的类型提升系统，所有的数值类型都无需显式转换就可以很自然地相互进行运算。 21 22 CHAPTER

有更低的学习门槛 • 形式上比 Go 更像脚本，有更低的学习门槛（和 Python 相当） • 更简洁的数学运算上的语法支持（相比 Go） • 当前 Go+ 已经拥有 3 个种子用户（13-14岁） • 有理数 • Map • Slice • List comprehension • For range 双引擎：既可静态编译，也可解析执行 • 既支持静态编译为可执行文件来执行，也支持编译成字节码方式

或者 a[i]=b[i++] 这些可以用于 C、C++ 和 Java 中的写法在 Go 中也是不允许的。 在运算时 溢出 不会产生错误，Go 会简单地将超出位数抛弃。如果你需要范围无限大的整数或者有理数 （意味着只被限制于计算机内存），你可以使用标准库中的 big 包，该包提供了类似 big.Int 和 big.Rat 这样的类型（第 9.4 节）。 4.5.2.6 随机数 一些像游戏或者统计学类的应用需要用到随机数。 big.Int 和 表示大有理数的 big.Rat 类型（可以表示为 2/5 或 3.1416 这样的分数，而不是无理数或 π）。这些类型 可以实现任意位类型的数字，只要内存足够大。缺点是更大的内存和处理开销使它们使用起来要比内置的 数字类型慢很多。 大的整型数字是通过 big.NewInt(n) 来构造的，其中 n 位 int64 类型整数。而大有理数是用过 big.NewRat(N 方法构造。N（分子）和 D（分母）都是 int64 型整数。因为 Go 语言不支持运算符 重载，所以所有大数字类型都有像是 Add() 和 Mul() 这样的方法。它们作用于作为 receiver 的整数和 有理数，大多数情况下它们修改 receiver 并以 receiver 作为返回结果。因为没有必要创建 big.Int 类型 的临时变量来存放中间结果，所以这样的运算可通过内存链式存储。 示例 9.2

a[i]=b[i++] 这些可以用于 C、C++ 和 Java 中的写法在 Go 中也是不允许的。 在运算时 溢出 不会产生错误，Go 会简单地将超出位数抛弃。如果你需要范围无限大的整数或者有理数（意味着只 被限制于计算机内存），你可以使用标准库中的 big 包，该包提供了类似 big.Int 和 big.Rat 这样的类 型（第 9.4 节）。 4.5.2.4 逻辑运算符 big.Int 和表 示大有理数的 big.Rat 类型（可以表示为 2/5 或 3.1416 这样的分数，而不是无理数或 π）。这些类型可以 实现任意位类型的数字，只要内存足够大。缺点是更大的内存和处理开销使它们使用起来要比内置的数字类型慢很 多。 大的整型数字是通过 big.NewInt(n) 来构造的，其中 n 为 int64 类型整数。而大有理数是用过 big.NewRat(N D（分母）都是 int64 型整数。因为 Go 语言不支持运算符重载，所 以所有大数字类型都有像是 Add() 和 Mul() 这样的方法。它们作用于作为 receiver 的整数和有理数，大 多数情况下它们修改 receiver 并以 receiver 作为返回结果。因为没有必要创建 big.Int 类型的临时变量 来存放中间结果，所以这样的运算可通过内存链式存储。 示例

表达式计算得出的放大系数 pzoom 前一输入帧前最后输出帧计算的放大系数 duration 当前输入帧对应的输出帧数。对每个输入帧计算 d 值 pduration 前一输入帧之前创建输出帧的数量 a 有理数 = iw/ih sar 样本长宽比 dar 显示长宽比 推近到1.5 并且同时在中心附近摇的效果: zoompan=z=’min(zoom+0.0015,1.5)’:d=700:x=’if(gte(zoom asetpts=N/SR/TB 设置输出帧时间戳的时基。它主要用于测试时基配置。 其可以接受如下选项： expr， tb 用于计算输出时基的表达式或者值 这里的 tb 值是一个可得出有理数值的表达式或者值。常数可以包含“AVTB”(默认时 基),“intb”(输入时基)和“sr”(采样率,只音频)。默认值是“intb” 设置时基为1/25 settb=expr=1/25 设置时基为1/10

常见问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 9.5 fractions --- 有理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 9.6 random --- 在sys.float_info 中查看。复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。要从一个复数 z 中提取这两 个部分，可使用 z.real 和 z.imag。 （标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的fractions.Fraction 以及以用户定制精度表示浮点数的decimal.Decimal。） 数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八 方法的文档)。为了便于在各种数字类型 (包括int, float, decimal.Decimal 和fractions. Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函 数，因此该运算对int 和fractions.Fraction 的全部实例，以及float 和decimal.Decimal 的全部有 限实例均可用。从本质上说，此函数是通过以一个固定质数

常见问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 9.5 fractions --- 有理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 9.6 random --- 在sys.float_info 中查看。复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。要从一个复数 z 中提取这两 个部分，可使用 z.real 和 z.imag。 （标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的fractions.Fraction 以及以用户定制精度表示浮点数的decimal.Decimal。） 数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八 方法的文档)。为了便于在各种数字类型 (包括int, float, decimal.Decimal 和fractions. Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函 数，因此该运算对int 和fractions.Fraction 的全部实例，以及float 和decimal.Decimal 的全部有 限实例均可用。从本质上说，此函数是通过以一个固定质数

常见问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 9.5 fractions --- 有理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 9.6 random --- 在sys.float_info 中查看。复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。要从一个复数 z 中提取这两 个部分，可使用 z.real 和 z.imag。 （标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的fractions.Fraction 以及以用户定制精度表示浮点数的decimal.Decimal。） 数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八 方法的文档)。为了便于在各种数字类型 (包括int, float, decimal.Decimal 和fractions. Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函 数，因此该运算对int 和fractions.Fraction 的全部实例，以及float 和decimal.Decimal 的全部有 限实例均可用。从本质上说，此函数是通过以一个固定质数

常见问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 9.5 fractions --- 有理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 9.6 random --- 在sys.float_info 中查看。复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。要从一个复数 z 中提取这两 个部分，可使用 z.real 和 z.imag。 （标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的fractions.Fraction 以及以用户定制精度表示浮点数的decimal.Decimal。） 数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八 方法的文档)。为了便于在各种数字类型 (包括int, float, decimal.Decimal 和fractions. Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函 数，因此该运算对int 和fractions.Fraction 的全部实例，以及float 和decimal.Decimal 的全部有 限实例均可用。从本质上说，此函数是通过以一个固定质数

在sys.float_info 中查看。复数包含实部和虚部，分别以一个浮点数表示。要从一个复数 z 中提取这两 个部分，可使用 z.real 和 z.imag。（标准库包含附加的数字类型，如表示有理数的fractions 以及以用 户定制精度表示浮点数的decimal。） 数字是由数字字面值或内置函数与运算符的结果来创建的。不带修饰的整数字面值（包括十六进制、八进制 和二进制数）会生成整数。包 方法的文档)。为了便于在各种数字类型 (包括int, float, decimal.Decimal 和fractions.Fraction) 上实现并保证效率，Python 对数字类型的哈希运算是基于为任意有理数定义统一的数学函数，因此该运算 对int 和fractions.Fraction 的全部实例，以及float 和decimal.Decimal 的全部有限实例均可用。 从本质上说，此函数是通过以一个固定质数 P = 2**61 - 1。 详细规则如下所述: • 如果 x = m / n 是一个非负的有理数且 n 不可被 P 整除，则定义 hash(x) 为 m * invmod(n, P) % P，其中 invmod(n, P) 是对 n 模 P 取反。 • 如果 x = m / n 是一个非负的有理数且 n 可被 P 整除（但 m 不能）则 n 不能对 P 降模，以上规则不 适用；在此情况下则定义