# 现代编程思想 接口 Hongbo Zhang ## 回顾 ## • 第六课：定义平衡二叉树 我们定义一个更一般的二叉搜索树，允许存放任意类型的数据 1. enum Tree[T] { 2. Empty 3. Node(T, Tree[T], Tree[T]) 4. } 5. 6. // 我们需要一个比较函数来比较值的大小以了解顺序 7. // 负数表示小于，0表示等于，正数表示大于

现代编程思想 案例：自动微分 Hongbo Zhang ## 微分 • 微分被应用于机器学习领域 ◦ 利用梯度下降求局部极值 牛顿迭代法求函数解： $ x^{3}-10x^{2}+x+1=0 $ • 我们今天研究简单的函数组合 ○ 例： $ f(x_{0},x_{1})=5x_{0}^{2}+x_{1} $ ■ $ f(10,100)=600 $ ■ $ \frac{\partial ■ 缺点：计算机无法精准表达小数，且绝对值越大，越不精准 符号微分：Mul(Const(2), Var(1)) -> Const(2) ■ 缺点：计算结果可能复杂；可能重复计算；难以直接利用语言原生控制流 1. // 需要额外定义原生算子以实现相同效果 2. fn max[N : Number](x : N, y : N) -> N { 3. if x.value() < ■ 缺点：计算机无法精准表达小数，且绝对值越大，越不精准 符号微分：Mul(Const(2), Var(1)) -> Const(2) ■ 缺点：计算结果可能复杂；可能重复计算；难以直接利用语言原生控制流 ◦ 自动微分：利用复合函数求导法则、由基本运算组合进行微分 ■ 分为前向微分和后向微分 ## 符号微分 ## • 我们以符号微分定义表达式构建的一种语义 1. enum Symbol

## 现代编程思想 ## 案例：基于梯度下降的神经网络 Hongbo Zhang ## 案例：鸢尾花 • 鸢尾花数据集是机器学习中的"Hello World" ☐ 1936年发布 包含对3种鸢尾花的测量，各有50个样本 ☐ 每个样本包含4项特征：花萼与花瓣的长度和宽度 目标 ☐ 通过特征，判断属于哪一类鸢尾花 ◦ 构建并训练神经网络，正确率95%以上 ## 神经网络

## 现代编程思想 案例：栈式虚拟机 Hongbo Zhang ## 编译与解释 ## • 编译 ☐ 源程序 x 编译器 -> 目标程序 ☐ 目标程序 x 输入数据 -> 输出数据 ## • 解释 ☐ 源程序 x 输入数据 x 解释器 -> 输出数据 ☐ CPU可以被视为广义上的解释器 • 拓展阅读：二村映射/部分计算 ◦ 部分计算：程序优化，根据已知信息，运算进行特化

现代编程思想 # 函数, 列表与递归 Hongbo Zhang 基本数据类型：函数 ## 函数 - 在数学上，描述对应关系的一种特殊集合。对于特定的输入，总是有特定的输出 - 在计算机中，对相同运算的抽象，避免大量重复定义 ○ 计算半径为1的圆的面积： $ 3.1415 \times 1 \times 1 $ ○ 计算半径为2的圆的面积： $ 3.1415 \times 2 \times

现代编程思想 命令式编程 Hongbo Zhang ## 函数式编程 - 到此为止，我们介绍的可以归类于函数式编程的范畴 - 对每一个输入，有着固定的输出 对于标识符，我们可以直接用它所对应的值进行替代——引用透明性 • 开发实用的程序，我们需要一些计算之外的“副作用” ☐ 进行输入输出 ☐ 修改内存中的数据等 ☐ 这些副作用可能导致多次执行的结果不一致 ## 引用透明性 let t = acc1 + acc2 5. acc1 = acc2; acc2 = t 6. } 7. acc1 8. } ## 总结 本章节初步接触了命令式编程，包括 • 如何使用命令 • 如何使用变量 • 如何使用循环等

## I ntroduction Zig is a general-purpose programming language and toolchain for maintaining robust, optimal, and reusable software. • Robust - behavior is correct even for edge cases such as out of of Zig's features. It is all on one page so you can search with your browser's search tool. The code samples in this document are compiled and tested as part of the main test suite of Zig. This external files, so you can use it offline. Where is the documentation for the Zig standard library? ## Hello World hello.zig const std = @import("std"); pub fn main() !void { const stdout

## I ntroduction Zig is a general-purpose programming language and toolchain for maintaining robust, optimal, and reusable software. • Robust - behavior is correct even for edge cases such as out of of Zig's features. It is all on one page so you can search with your browser's search tool. The code samples in this document are compiled and tested as part of the main test suite of Zig. This external files, so you can use it offline. Where is the documentation for the Zig standard library? ## Hello World hello.zig const std = @import("std"); pub fn main() !void { const stdout

## I ntroduction Zig is a general-purpose programming language and toolchain for maintaining robust, optimal, and reusable software. • Robust - behavior is correct even for edge cases such as out of of Zig's features. It is all on one page so you can search with your browser's search tool. The code samples in this document are compiled and tested as part of the main test suite of Zig. This external files, so you can use it offline. Where is the documentation for the Zig standard library? ## Hello World hello.zig const std = @import("std"); pub fn main() !void { const stdout

## I ntroduction Zig is a general-purpose programming language designed for robustness, optimality, and maintainability. • Robust - behavior is correct even for edge cases such as out of memory. • Optimal of Zig's features. It is all on one page so you can search with your browser's search tool. The code samples in this document are compiled and tested as part of the main test suite of Zig. This document depends on no external files, so you can use it offline. Where is the documentation for the Zig standard library? ## I ndex - Introduction - Index - Hello World - Comments - Doc comments