2021年07月 ## 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 ### 1. 行列式按行（列）展开定理 (1) 设 \\{{{x_{1}^{n-1}}}}&{{{x_{2}^{n-1}}}}&{{{\ldots}}}&{{{x_{n}^{n-1}}}}\end{vmatrix}==\prod_{1\leq j ### 1. 行列式 (2) 设 A, B 为 n 阶方阵，则 $ \left|AB\right| = \left|A\right|\left|B\right| = \left|B\right|\left|A\right| \left|\begin{array}{cc}O&A_{m\times m}\\B_{n\times n}&O\end{array}\right|=(-1)^{mn}\cdot|A||B| $ 。 (6) 范德蒙行列式 $ D_{n} = \left| \begin{matrix} 1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_{1} & x_{2} & \ldots &

3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩阵的特征值和特征向量 4. 矩阵微积分 4.1 梯度 4.2 黑塞矩阵 4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵 4.4 最小二乘法 4.5 行列式的梯度 4.6 特征值优化 ## 线性代数复习和参考 :v=\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}a_{i}\text{where}0\leq\alpha_{i}\leq1,i=1,\cdots,n\right\} $$ 事实证明，A的行列式的绝对值是对集合S的“体积”的度量。 比方说：一个 $ 2 \times 2 $ 的矩阵(4): $$ A=\begin{bmatrix}{{{1}}}&{{{3}}} \\{{{3} 对应于这些行对应的集合S如图1所示。对于二维矩阵，S通常具有平行四边形的形状。在我们的例子中，行列式的值是 $ |A| = -7 $ （可以使用本节后面显示的公式计算），因此平行四边形的面积为7。（请自己验证！） 在三维中，集合S对应于一个称为平行六面体的对象（一个有倾斜边的三维框，这样每个面都有一个平行四边形）。行定义S的 $ 3 \times 3 $ 矩阵S的行列式的绝对值给出了平行六面体的三维体积。在更高的维度中，集合S是一个称为n维平行切的对象。

|Ψ|ψ|psi|psai|普西| |Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 机器学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative) 2)\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\cdots+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{n}+o(x^{n}) $$ ## 线性代数-行列式 设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+ $ $$ a_{i n}A_{j \boldsymbol{A}_{ji})=(\boldsymbol{A}_{ij})^{\mathrm{T}} $$ ## 行列式的性质 单位阵的行列式为1， $ \det(I) = 1 $ . 行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 • $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$, $\det(A) = \det(A^{\mathrm{T}})$

|Ψ|ψ|psi|psai|普西| |Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 深度学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数(Derivative) 2)\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\cdots+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{n}+o(x^{n}) $$ ## 线性代数-行列式 设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+ $ $$ a_{i n}A_{j \boldsymbol{A}_{ji})=(\boldsymbol{A}_{ij})^{\mathrm{T}} $$ ## 行列式的性质 单位阵的行列式为1， $ \det(I) = 1 $ . 行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 • $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$, $\det(A) = \det(A^{\mathrm{T}})$

曲线在点M处的曲率 $ k(k \neq 0) $ 与曲线在点M处的曲率半径 $ \rho $ 有如下关系： $ \rho = \frac{1}{k} $ ## 线性代数 ## 行列式 ### 1. 行列式按行（列）展开定理 （1）设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+ end{array}\right. $ ，如果系数行列式 $ D=|A|\neq0 $ ，则方程 组有唯一解， $ x_{1}=\frac{D_{1}}{D},x_{2}=\frac{D_{2}}{D},\cdots,x_{n}=\frac{D_{n}}{D} $ ，其中 $ D_{j} $ 是把D中第j列元素换成方程组右端的常数列所得的行列式。 2. n阶矩阵A可逆 $ \Leftrightarrow

0的分布式存储采用库表风格，CRUD操作符合业务习惯。 - 不用合约存储变量模式，解构了合约和数据的内嵌式耦合，合约升级更容易。 • 存储访问引擎逻辑和数据结构更直观，容易适配各种存储引擎，扩展空间大。 · 数据本身行列式存储，没有MPT树那般盘根错节的关系，更容易打快照和切割迁移。 - 表加主键的结构索引数据，存取效率高，并发访问更容易。 • 存储开销更少，容量模型和交易数、状态数线性相关，更容易预测业务容量，对海量服务非常有意义。

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