## 机器学习-线性代数回顾 黄海广 副教授 2021年07月 ## 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 ### |A|>0, A $ 可逆； $ a_{ii}>0 $ ，且 $ |A_{ii}|>0 $ 。 ## 参考文献 1. https://github.com/fengdu78 2. 《线性代数》，同济大学 ## 谢谢！

原文作者：Zico Kolter，修改：Chuong Do，Tengyu Ma 翻译：黄海广 备注：请关注github的更新，线性代数和概率论已经更新完毕。 ## CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2. 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 4.2 黑塞矩阵 4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵 4.4 最小二乘法 4.5 行列式的梯度 4.6 特征值优化 ## 线性代数复习和参考 ### 1. 基础概念和符号 线性代数提供了一种紧凑地表示和操作线性方程组的方法。例如，以下方程组： $$ 4x_{1}-5x_{2}=-13 $$ $$ -2x_{1}+3x_{2}=9 $$ 点都紧跟在我们在本节开头给出的初始定义（在一行数学中）之后。 这些不同方法的直接优势在于它们允许您在向量的级别/单位而不是标量上进行操作。为了完全理解线性代数而不会迷失在复杂的索引操作中，关键是要用尽可能多的概念进行操作。 实际上所有的线性代数都处理某种矩阵乘法，花一些时间对这里提出的观点进行直观的理解是非常必要的。 除此之外，了解一些更高级别的矩阵乘法的基本属性是很有必要的： • 矩阵乘法结合律:

|X|χ|chi|khai|喜| |Ψ|ψ|psi|psai|普西| |Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 机器学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数 $$ 2)\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\cdots+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{n}+o(x^{n}) $$ ## 线性代数-行列式 设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+ $ $$ a_{i = \det(A)\det(B)$ - 当且仅当A为奇异方阵时， $ \det(A) = 0 $ • 当A为非奇异方阵时， $ \det(A^{-1}) = 1/\det(A) $ ## 线性代数-矩阵 矩阵： $ m \times n $ 个数 $ a_{ij} $ 排成m行n列的表格 $ \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\

|X|χ|chi|khai|喜| |Ψ|ψ|psi|psai|普西| |Ω|ω|omega|omiga|欧米| ### 3. 深度学习的背景知识-数学基础 ## 高等数学 导数、微分、泰勒公式..... ## 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量..... ## 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协方差..... ## 高等数学-导数 导数 $$ 2)\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\cdots+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{n}+o(x^{n}) $$ ## 线性代数-行列式 设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+ $ $$ a_{i = \det(A)\det(B)$ - 当且仅当A为奇异方阵时， $ \det(A) = 0 $ • 当A为非奇异方阵时， $ \det(A^{-1}) = 1/\det(A) $ ## 线性代数-矩阵 矩阵： $ m \times n $ 个数 $ a_{ij} $ 排成m行n列的表格 $ \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\

转换为其他Python对象 47 2.2 数据预处理 47 2.2.1 读取数据集 48 2.2.2 处理缺失值 48 2.2.3 转换为张量格式 49 2.3 线性代数 50 2.3.1 标量 50 2.3.2 向量 51 2.3.3 矩阵 52 2.3.4 张量 54 2.3.5 张量算法的基本性质 54 2.3 点积（Dot Product） 58 2.3.8 矩阵-向量积 ..... 59 2.3.9 矩阵-矩阵乘法 ..... 59 2.3.10 范数 ..... 60 2.3.11 关于线性代数的更多信息 ..... 62 2.4 微积分 ..... 63 2.4.1 导数和微分 ..... 64 2.4.2 偏导数 ..... 68 2.4.3 梯度 ..... 68 来说，这一特性限制了它作为介绍性文本的实用性。 在这本书中，我们将适时教授大部分概念。换句话说，你将在实现某些实际目的所需的非常时刻学习概念。虽然我们在开始时花了一些时间来教授基础的背景知识，如线性代数和概率，但我们希望你在思考更深奥的概率分布之前，先体会一下训练模型的满足感。 除了提供基本数学背景速成课程的几节初步课程外，后续的每一章都介绍了适量的新概念，并提供可独立工作的例子——使用真实的

数学基础笔记（V1.01） # 你不是一个人在战斗！ haiguang2000@qq.com 最后修改：2018-04-19 ## 目录 机器学习的数学基础.....1 高等数学.....1 线性代数.....9 概率论和数理统计.....19 ## 机器学习的数学基础 ## 高等数学 ### 1. 导数定义： 导数和微分的概念 $$ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{\Delta ### 17. 曲率半径 曲线在点M处的曲率 $ k(k \neq 0) $ 与曲线在点M处的曲率半径 $ \rho $ 有如下关系： $ \rho = \frac{1}{k} $ ## 线性代数 ## 行列式 ### 1. 行列式按行（列）展开定理 （1）设 $ A=\left(a_{ij}\right)_{n\times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1}+a_{i2

○ 简单理解：计算 $ (fg)^{\prime}=f^{\prime}\times g+f\times g^{\prime} $ 需要同时计算f与 $ f^{\prime} $ ☐ 专业术语：线性代数中的二元数（Dual Number） 1. struct Forward { 2. value : Double // 当前节点值 f 3. derivative

x.copy()x.clone()np.concatenatetorch.cat线性代数np.dottorch.mm属性x.ndimx.dim()x