1.3.1 http://www.idris-lang.org/ Type :? for help Idris> 它会提供一个 ghci 风格的界面，可以像类型检查那样求值表达式、进行定理证明、编译、编辑、以及执行多种其它操作。命令：? 会列出所支持的命令。在以下示例中，hello.idr 已被加载，main 的类型已通过检查，之后该程序被编译成了可执行的 hello。在对某文件类型 nductive Type 描述了如何从更小的 term 构造出更大的 term；而 Coinductive Type 则描述了如何从更大的 term 分解成更小的 term。二者即为塔斯基不动点 定理中的最大不动点（对应余归纳）和最小不动点（对应归纳）。参考自 Belleve 的回答。 #### 1.3.9 常用数据类型 Idris 包含了很多常用的数据类型和库函数（见发行版中的 libs/ (+)，它被允许是因为附加参数已经确定了此模式的形式。 我们会在下一节 实践中的证明 (éat 42) 中回到 parity 上来完成它的定义。 #### 1.8.3 with 与证明 要使用依赖模式匹配进行定理证明，有时必须根据匹配模式显式地构造出证明结果。为此，你可以为with从句加上proof p后缀，由模式匹配生成的证明会被命名为p并加入到作用域中。例如： data Foo = FInt Int |

(uv)^{(n)}=\sum_{i=0}^{n}c_{n}^{i}u^{(i)}v^{(n-i)} $ ，其中 $ u^{(0)}=u,\quad v^{(0)}=v $ ### 9. 微分中值定理，泰勒公式 Th1: (费马定理) 若函数 $ f(x) $ 满足条件: (1) 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 $ f(x) \leq f(x_{0}) 0 $ Th2:(罗尔定理) 设函数 $ f(x) $ 满足条件： (1) 在闭区间 $ [a, b] $ 上连续；(2) 在 $ (a, b) $ 内可导；(3) $ f(a) = f(b) $ 则在 $ (a,b) $ 内 $ \exists $ 一个 $ \xi $ ，使 $ f'(\xi)=0 $ Th3: (拉格朗日中值定理) 设函数 $ f(x) $ $ (a, b) $ 内可导； 则在 $ (a,b) $ 内存在一个 $ \xi $ ，使 $ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi) $ Th4: (柯西中值定理) 设函数 $ f(x) $ ， $ g(x) $ 满足条件： (1) 在 $$ a,b $$ 上连续；(2) 在 $ (a,b) $ 内可导且 $ f'(x) $ ， $ g'(x)

(uv)^{(n)}=\sum_{i=0}^{n}c_{n}^{i}u^{(i)}v^{(n-i)} $ ，其中 $ u^{(0)}=u,\quad v^{(0)}=v $ ## 高等数学 9. 微分中值定理，泰勒公式 Th1:(费马定理) 若函数 $ f(x) $ 满足条件: (1) 函数 $ f(x) $ 在 $ x_{0} $ 的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 $ f(x) \leq f(x_{0}) 高等数学 Th3: (拉格朗日中值定理) 设函数 $ f(x) $ 满足条件: (1) 在 $ [a, b] $ 上连续；(2) 在 $ (a, b) $ 内可导； 则在 $ (a,b) $ 内存在一个 $ \xi $ ，使 $ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi) $ ## 高等数学 Th4: (柯西中值定理) 设函数 $ f(x) $ ， $ $ 的斜渐近线。 ## 高等数学 ### 14. 函数凹凸性的判断 Th1: (凹凸性的判别定理) 若在I上 $ f''(x) < 0 $ （或 $ f''(x) > 0 $ ），则 $ f(x) $ 在I上是凸的（或凹的）。 Th2: (拐点的判别定理1) 若在 $ x_{0} $ 处 $ f''(x) = 0 $ ，（或

假设检验的原理 ## (相当不严谨地)回顾 总体: 所有满足某些共同性质的值的集合(共同性质: 接口) 样本: 从总体中随机抽取的个体 频率:n 次试验中, 某个事件发生的次数除以总的试验次数 ● 大数定理: 当试验次数 $ n \rightarrow \infty $ 时, 频率一定收敛到某个值 概率:频率收敛到的值, 性质之一: $ 0 \leq P(A) \leq 1 $ • 独立:两个事件互不影响 正态分布:一种特殊的概率密度函数 $ N(\mu,\sigma^{2}) $ • 中心极限定理:无穷多个独立的随机变量的和服从正态分布 ## 检验的类型 - 统计是一套在总体分布函数完全未知或者只知道形式、不知参数的情况下，为了由样本推断总体的某些未知特性，形成的一套方法论。 ● 多次抽样: 对同一个性能基准测试运行多次, 根据中心极限定理, 如果理论均值存在, 则抽样噪声服从正态分布的。 - 当重复执行完某个性能基准测试后，benchstat 2/2a82c2fa12e5c829b2b30854f6733736/p35_1.jpg) ## 正态分布的由来 本科的概率论通常会直接给出正态分布的定义，然后讲授中心极限定理。但实际上早年数学见是先研究出中心极限定理，而后发现正态分布的形式在后续研究中非常常见，就将其称之为正态分布。 ## 更复杂的建模 机器过热问题可以通过更复杂的数学建模来解决(例如 MCMC)，右边的图中虽然存在机器过

## 01 贝叶斯方法 02 朴素贝叶斯原理 03 朴素贝叶斯案例 04 朴素贝叶斯代码实现 ### 1. 贝叶斯方法-背景知识 贝叶斯分类: 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。 先验概率：根据以往经验和分析得到的概率。我们用 $ P(Y) $ 来代表在没有训练数据前假设Y拥有的初始概率。 后验概率：根据已经发生的事件来分析得到的概率。以 $ 这是一个较强的假设。由于这一假设，模型包含的条件概率的数量大为减少，朴素贝叶斯法的学习与预测大为简化。因而朴素贝叶斯法高效，且易于实现。其缺点是分类的性能不一定很高。 ### 2. 朴素贝叶斯原理 ## 3 ．朴素贝叶斯法利用贝叶斯定理与学到的联合概率模型进行分类预测 我们要求的是 $ P(Y|X) $ ，根据生成模型定义我们可以求 $ P(X,Y) $ 和 $ P(Y) $ 假设中的特征是条件独立的。这个称作朴素贝叶斯假设。形 } $$ ### 2. 朴素贝叶斯原理 朴素贝叶斯法分类时，对给定的输入x，通过学习到的模型计算后验概率分布 $ P(Y=c_{k}|X=x) $ ，将后验概率最大的类作为x的类输出。根据贝叶斯定理： $$ P(Y|X)=\frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)} $$ 可以计算后验概率 $$ P(Y=c_{k}|X=x)=\frac{P(X=x|Y=c_{k})P(Y=c_{

行列式 02 矩阵 03 向量 04 线性方程组 05 矩阵的特征值和特征向量 06 二次型 ### 1. 行列式 ### 1. 行列式按行（列）展开定理 (1) 设 $ A = \left(a_{ij}\right)_{n \times n} $ ，则： $ a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} ，所以二次型矩阵均为对称矩阵，且二次型与对称矩阵一一对应，并把矩阵A的秩称为二次型的秩。 ### 6. 二次型 ### 2. 惯性定理，二次型的标准形和规范形 ## (1) 惯性定理 对于任一二次型，不论选取怎样的合同变换使它化为仅含平方项的标准型，其正负惯性指数与所选变换无关，这就是所谓的惯性定理。 ## (2) 标准形 二次型 $ f=(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})=x^{T}Ax