遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 typedef struct ListNode { int val; // 節點值 struct ListNode *next; // 指向下一節點的指標 } ListNode; /* 建構子 */ ListNode *newListNode(int val) { ListNode *node; node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 linear_log_recur(n: int) -> int: """ 線性對數階""" if n <= 1: return 1 # 一分為二，子問題的規模減小一半 count = linear_log_recur(n // 2) + linear_log_recur(n // 2) # 當前子問題包含 n 個操作 for _ in range(n): count += 1 return count 圖 2‑13

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 ### 串列類別 ### class MyList attr_reader :size # 獲取串列長度（當前元素數量） attr_reader :capacity # 獲取串列容量 ### 建構子 ### def initialize @capacity = 10 @size = 0 @extend_ratio = 2 @arr = Array.new(capacity) end

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 生成陣列 nums = { 1, 2, 3, ..., n } for (int i = 0; i < n; i++) { nums[i] = i + 1; } // 使用系統時間生成隨機種子 unsigned seed = chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count(); // 隨機打亂陣列元素 shuffle(nums

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 如以下程式碼所示，鏈結串列節點 ListNode 除了包含值，還需額外儲存一個引用（指標）。因此在相同資料 量下，鏈結串列比陣列佔用更多的記憶體空間。 /* 鏈結串列節點類別 */ // 建構子 class ListNode(x: Int) { val _val: Int = x // 節點值 val next: ListNode? = null // 指向下一個節點的引用 } 4

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 class ListNode { int val; // 節點值 ListNode? next; // 指向下一節點的引用 ListNode(this.val, [this.next]); // 建構子 } 4.2.1 鏈結串列常用操作 1. 初始化鏈結串列 建立鏈結串列分為兩步，第一步是初始化各個節點物件，第二步是構建節點之間的引用關係。初始化完成後， 我們就可以從鏈結串列的頭節點出發，透過引用指向

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 class ListNode { int val; // 節點值 ListNode next; // 指向下一節點的引用 ListNode(int x) { val = x; } // 建構子 } 4.2.1 鏈結串列常用操作 1. 初始化鏈結串列 建立鏈結串列分為兩步，第一步是初始化各個節點物件，第二步是構建節點之間的引用關係。初始化完成後， 我們就可以從鏈結串列的頭節點出發，透過引用指向

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 ListNode 除了包含值，還需額外儲存一個引用（指標）。因此在相同資料 量下，鏈結串列比陣列佔用更多的記憶體空間。 /* 鏈結串列節點類別 */ class ListNode(int x) { //建構子 int val = x; // 節點值 ListNode? next; // 指向下一節點的引用 } 4.2.1 鏈結串列常用操作 1. 初始化鏈結串列 建立鏈結串列分為兩步，第一步是初

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 鏈結串列節點類別 */ class ListNode { var val: Int // 節點值 var next: ListNode? // 指向下一節點的引用 init(x: Int) { // 建構子 val = x } } 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 74 4.2.1 鏈結串列常用操作 1. 初始化鏈結串列 建立鏈結串列分為兩步，第一步是初始化

遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。 接下來將子問題繼續分解為更小的子問題，直到基本情況時停止（基本情況的解是已知的）。 以上述求和函式為例，設問題 ?(?) = 1 + 2 + ⋯ + ? 。 ‧ 迭代：在迴圈中模擬求和過程，從 1 走訪到 ? ，每輪執行求和操作，即可求得 ?(?) 。 ‧ 遞迴：將問題分解為子問題 ?(?) = ?+?(?−1) 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適用於子問題分解，如樹、圖、分治、回溯等，程式碼結構簡潔、 清晰 Tip 如果感覺以下內容理解困難，可以在讀完“堆疊”章節後再來複習。 那麼，迭代和遞迴具有什麼內在關聯呢？以上述遞迴函式為例，求和操作在遞迴的“迴”階段進行。這意味 陣列（儲存串列元素） #capacity = 10; // 串列容量 #size = 0; // 串列長度（當前元素數量） #extendRatio = 2; // 每次串列擴容的倍數 /* 建構子 */ constructor() { this.#arr = new Array(this.#capacity); } /* 獲取串列長度（當前元素數量）*/ size() { 第 4 章