演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? 索引 */ fun findOne(nums: Array): Int { for (i in nums.indices) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? 隨機打亂陣列元素 random.shuffle(nums) return nums def find_one(nums: list[int]) -> int: """ 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引""" for i in range(len(nums)): 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 40 # 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) # 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? nums[j] = nums[j], nums[i] }) 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 41 return nums } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ func findOne(nums []int) int { for i := 0; i < len(nums); i++ { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? hello‑algo.com 41 for (int i = 0; i < n; i++) { res[i] = nums[i]; } return res; } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ int findOne(int[] nums) { for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? www.hello‑algo.com 41 nums[i] = nums[r]; nums[r] = temp; } return nums; } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ function findOne(nums) { for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? www.hello‑algo.com 41 nums[i] = nums[r]; nums[r] = temp; } return nums; } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ function findOne(nums: number[]): number { for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? n } var nums = Array(1 ... n) // 隨機打亂陣列元素 nums.shuffle() return nums } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ func findOne(nums: [Int]) -> Int { 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 41 for i in nums.indices { 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? 3, ..., n nums = Array.new(n) { |i| i + 1 } # 隨機打亂陣列元素 nums.shuffle! end ### 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 ### def find_one(nums) for i in 0...nums.length 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 41 # 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? default_random_engine(seed)); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 41 return nums; } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ int findOne(vector &nums) { for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

演算法的時間效率往往不是固定的，而是與輸入資料的分佈有關。假設輸入一個長度為 ? 的陣列 nums ，其 中 nums 由從 1 至 ? 的數字組成，每個數字只出現一次；但元素順序是隨機打亂的，任務目標是返回元素 1 的索引。我們可以得出以下結論。 ‧ 當 nums = [?, ?, ..., 1] ，即當末尾元素是 1 時，需要完整走訪陣列，達到最差時間複雜度 ?(?) 。 ‧ 當 nums = [1, ?, ? com 41 (nums[i], nums[index]) = (nums[index], nums[i]); } return nums; } /* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */ int FindOne(int[] nums) { for (int i = 0; i < nums.Length; i++) { // 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1) 可以體現演算法在隨機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期